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曲線y=exをCとする．点Q1をx軸上に取る．点Q1を通りy軸と平行な直線をℓ1とする．ℓ1がCと交わる点をP1とする．点P1におけるCの接線をℓ1´とする．ℓ1´がx軸と交わる点をQ2とする．さらに，点Q2を通りy軸と平行な直線をℓ2とする．ℓ2がCと交わる点をP2とする．点P2におけるCの接線をℓ2´とする．ℓ2´がx軸と交わる点をQ3とする．これを続けて，C上の点P_・・・
私立 久留米大学 2011年 第4問整数kに対して，曲線y=4e^{-x}とx軸，および直線x=kとx=k+1とで囲まれた図形の面積をSkとする．同じく，この図形をx軸のまわりに回転してできる立体の体積をVkとする．このとき，Sk=[7]，Vk=[8]であり，無限級数Σ_{n=1}^∞Snは[9]に，Σ_{n=1}^∞Vnは[10]に収束する．
国立 金沢大学 2010年 第3問行列A=(\begin{array}{cc}
0&-r\\
-r&0
\end{array})(r＞0)と座標平面上の点P0(-1,2)，P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，・・・，Pn(xn,yn)，・・・は，式
(\begin{array}{c}
xn\\
yn
\end{array})=An(\begin{array}{c}
-1\\
2
\end{array})(n=1,2,3,・・・)
を満たすものとする．次の問いに答えよ．
(1)A^{2k},A^{2k+1}(k=1,2,3,・・・)を求めよ．
(2)xn,yn(n=1,2,3,・・・)を求めよ．・・・
国立 信州大学 2010年 第6問関数y=\frac{cosx}{ex}(x＞0)の極大値を，大き方から順に
a1,a2,a3,・・・,an,・・・
とする．
(1)数列{an}の一般項を求めよ．
(2)無限級数Σ_{n=1}^{∞}anの和を求めよ．
国立 長崎大学 2010年 第5問a,bをa＞b＞0を満たす定数とし，
{
\begin{array}{l}
a1=a,a_{n+1}=an2+bn2(n=1,2,3,・・・)\\
b1=b,b_{n+1}=2anbn(n=1,2,3,・・・)
\end{array}
.
で定義される数列{an},{bn}を考える．次の問いに答えよ．
(1)数列{cn}をcn=an+bn(n=1,2,3,・・・)により定義するとき，その一般項cnをa,bを用いて表せ．
(2)数列{an},{bn}の一般項an,bnをa,bを用いて表せ．
(3)極限値\lim_{n・・・
国立 茨城大学 2010年 第2問pを0＜p＜1を満たす有理数の定数とし，関数f(x)をf(x)=|x|pと定める．以下の各問に答えよ．
(1)曲線y=f(x)の概形を描け．
(2)aを0でない実数の定数とするとき，点(a,f(a))における曲線y=f(x)の接線の方程式を求めよ．また，接線とx軸の交点のx座標を求めよ．
(3)数列{an}を次のように定める：a1=1とし，n≧2のときanを点(a_{n-1},f(a_{n-1}))における曲線y=f(x)の接線とx軸との交点のx座標とする．このとき一般項anをnとpを用いて表せ．
(4)(3)で求め・・・
私立 東京電機大学 2010年 第1問次の各問に答えよ．
(1)3つの数a,a+6,2a+17がこの順に等比数列となるようなaの値をすべて求めよ．
(2)不等式(1/2)^{1-x2}＜(2√2)^{x-1}をみたすxの範囲を求めよ．
(3)方程式sin2x+2cos2x+3cosx+1=0(0≦x＜2π)をみたすxを求めよ．
(4)無限級数1/2+5/3+\frac{1}{22}+\frac{5}{32}+\frac{1}{23}+\frac{5}{33}+・・・の和を求めよ．
(5)定積分∫0^{π/2}(2x+1)\s・・・
公立 大阪府立大学 2010年 第2問数列{an}が，
\begin{eqnarray}
&&a1=1\nonumber\\
&&a_{n+1}=\frac{n}{n+5}an(n=1,2,3,・・・)\nonumber
\end{eqnarray}
で与えられている．数列{bn}を
bn=\frac{n+4}{4}an(n=1,2,3,・・・)
で定める．
(1)数列{an}の一般項を求めよ．
(2)bn-b_{n+1}-anを求めよ．
(3)Sn=a1+a2+a3+・・・+anをnを用いて表せ．
(4)無限級数a1+a2+a3+・・・+an+・・・の和を求めよ．
公立 高知工科大学 2010年 第3問関数列
fn(x)=x^{n-1},gn(x)=Σ_{k=1}n(-1)^{k-1}fk(x)(n=1,2,・・・)
について，次の各問に答えよ．
(1)Fn(x)=∫0xfn(t)dtを求めよ．
(2){gn(x)}が数列として収束するための実数xの条件を求めよ．また，xがこの条件を満たすときg(x)=\lim_{n→∞}gn(x)とおく．
∫0xg(t)dt
を求めよ．
(3)(1)のFn(x)について
-F_{n+1}(1)≦∫01\frac{(-1)nf_{n+1}(t)}{1+t}dt≦F_{n+1}(1)・・・
公立 高知工科大学 2010年 第3問座標平面において，曲線y=exをCとし，点(1,0)をP1，点P1を通りx軸に垂直な直線とCとの交点をQ1とする．
点Q1におけるCの接線とx軸との交点をP2，点P2を通りx軸に垂直な直線とCとの交点をQ2とする．さらに，点Q2におけるCの接線とx軸との交点をP3，点P3を通りx軸に垂直な直線とCとの交点をQ3とする．
以下同様の操作を繰り返し，x軸上の点列P1,P2,\ten・・・
