「焦点」について

　国立 愛知教育大学 2015年 第9問

a,bを実数とし，b＜aとする．焦点が(0,a)，準線がy=bである放物線をPで表すことにする．すなわち，Pは点(0,a)からの距離と直線y=bからの距離が等しい点の軌跡である．
(1)放物線Pの方程式を求めよ．
(2)焦点(0,a)を中心とする半径a-bの円をCとする．このとき，円Cと放物線Pの交点を求めよ．
(3)円Cと放物線Pで囲まれた図形のうち，放物線Pの上側にある部分の面積を求めよ．

　私立 北里大学 2015年 第2問

kは定数とする．楕円\frac{x2}{4}+y2=1と直線x+√3=kyの共有点をP，P´とする．また楕円の2つの焦点をF(√3,0)，F´(-√3,0)とする．
(1)△PP´Fの面積をkを用いて表せ．
(2)△PP´Fの内接円の半径を最大にするkの値を求めよ．

　私立 東京理科大学 2015年 第3問

楕円C:\frac{x2}{a2}+\frac{y2}{b2}=1(a＞b＞0)は次の条件を満たすとする．
\begin{itemize}
楕円Cは点A(0,-1)を通る
楕円Cの右焦点と直線x-y+2√2=0の距離は3である（ただし，楕円の右焦点とは，楕円の2つの焦点のうち，x座標が正のものをさす．）
\end{itemize}
(1)a,bの値を求めなさい．
(2)y軸上に点P(0,p)をとる．点Pを通り，次の条件を満たす直線ℓがpの値によって何本引けるかを調べなさい．
\begin{itemize}
\m・・・

　国立 筑波大学 2014年 第6問

xy平面上に楕円
C1:\frac{x2}{a2}+\frac{y2}{9}=1(a＞\sqrt{13})
および双曲線
C2:\frac{x2}{4}-\frac{y2}{b2}=1(b＞0)
があり，C1とC2は同一の焦点をもつとする．またC1とC2の交点
P(2\sqrt{1+\frac{t2}{b2}},t)(t＞0)
におけるC1，C2の接線をそれぞれℓ1，ℓ2とする．
(1)aとbの間に成り立つ関係式を求め，点Pの座標をaを用いて表せ．
(2)ℓ1とℓ2が直交することを示せ．
(3)aがa＞\・・・

　国立 信州大学 2014年 第3問

楕円C:\frac{x2}{4}+y2=1の焦点をF(a,0)，F´(-a,0)とおく．ただし，a＞0とする．また，C上の点P(b,c)に対して，∠FPF´の二等分線とx軸との交点をQとする．ただし，bc≠0とする．このとき，次の問に答えよ．
(1)F´P:FP=F´Q:FQであることを示せ．
(2)FQ/FPの値を求めよ．
(3)直線PQの傾きは4c/b・・・

　国立 浜松医科大学 2014年 第1問

pを正の実数として，放物線C:y2=4pxを定める．Cの頂点をO，焦点をF，準線をℓ:x=-pとする．C上の2点A(a,2\sqrt{pa})(a＞0)とB(b,-2\sqrt{pb})(b＞0)を考えるとき，以下の問いに答えよ．
(1)AにおけるCの接線をℓ(A)とし，ℓ(A)と準線ℓとの交点をPとする．ℓ(A)の方程式をかいて，Pの座標を求めよ．また，線分APの長さは線分AFの長さより大きいことを示せ．
(2)接線ℓ(\・・・

　国立 浜松医科大学 2013年 第2問

|k|＜1またはk＞1を満たす実数kに対し，次の2次曲線C(k)を考える．
C(k):\frac{x2}{k+1}+\frac{y2}{k-1}=1
以下の問いに答えよ．
(1)点(1,1)を通る曲線C(k)をすべて求めて，その概形をかけ．
(2)曲線C(3)が点(a,b)(a＞0,b＞0)を通るとき，aとbの間に成り立つ関係式を求めよ．またこのとき，点(a,b)を通る曲線C(k)(k≠3)の方程式を，bを用いて表し，その焦点を求めよ．
(3)(2)の2つの曲線C(3)，C(k)について，点(a,b)におけるC(3)，C(k)の接線をそ・・・

　国立 福井大学 2013年 第4問

双曲線C:\frac{x2}{16}-\frac{y2}{9}=1上に点A(\frac{4}{cosθ},3tanθ)，B(4,0)をとる．ただし，0＜θ＜π/2とする．AにおけるCの接線とBにおけるCの接線との交点をDとし，Cの焦点のうちx座標が正であるものをFとおく．このとき，以下の問いに答えよ．
(1)Dの座標を求めよ．
(2)tanθ/2=mとおく．tan∠DFB・・・

　私立 昭和大学 2013年 第3問

次の各問に答えよ．
(1)双曲線H:\frac{x2}{16}-\frac{y2}{9}=1について，次の問に答えよ．
(i)双曲線Hの焦点の座標を求めよ．
(ii)双曲線Hについて正の傾きをもつ漸近線の方程式を求めよ．
(iii)(ii)で求めた漸近線と直交する直線がHと接するとき，その接点の座標を求めよ．
(2)不等式9a＞b,logab＞logba4+3をすべて満たす整数a,bの値を求めよ．
(3)直線x-y+2=0をℓとし，直線x+y-3=0・・・

　私立 金沢工業大学 2013年 第3問

座標平面において次の2つの2次曲線を考える．
(1)原点Oと直線x=-2からの距離が等しい点の軌跡の方程式は
y2=[ア](x+[イ])
である．
(2)2直線y=3/4x-9/4，y=-3/4x+9/4を漸近線にもち，2つの焦点の座標が(-2,0)，(8,0)である双曲線の方程式は
\frac{(x-[ウ])2}{[エ][オ]}-\frac{y2}{[カ]}=1
である．
(3)(1)と(2)の2つの曲線の共有点は[キ]個ある．
\end{enu・・・