「物体」について

　私立 藤田保健衛生大学 2013年 第3問

次の問いに答えよ．
(1)f(t)=be^{at}（a,b：定数）を微分した答えをf(t)を用いて表すと，
d/dtf(t)=[]\qquad・・・・・・①
である．
(2)物体が水平面に対し垂直な方向に落下するものとする．デカルトは時刻tでの物体の速度について，速度が落下距離に比例するものと考えた．これに従えば，時刻tでの物体の落下距離をf(t)とし，f(0)=x0＞0，その比例定数をc0＞0とするとき，①を満たすような関数がf(t)=be^{at}の形で表わされることを用いるとf(t)=[]・・・

　私立 早稲田大学 2011年 第3問

下図のように9個の点A，B1，B2，B3，B4，C1，C2，C3，C4とそれらを結ぶ16本の線分からなる図形がある．この図形上にある物体Uは，毎秒ひとつの点から線分で結ばれている別の点へ移動する．ただしUは線分で結ばれているどの点にも等確率で移動するとする．最初に点Aにあった物体Uが，n秒後に点Aにある確率をanとすると，a0=1，a1=0である．このときan(n≧2)を求めよ．
（プレビューでは図は省略します）

　公立 名古屋市立大学 2011年 第1問

座標平面上の点(1,0)に物体Aがある．さいころを振り，1から4の目が出たら原点から距離1だけ遠ざけ，5または6の目が出たときには原点のまわりに15度時計方向と逆回りに回転させる．物体Aがy軸に達するまでこれを続ける．次の問いに答えよ．
(1)物体Aが点(0,n)(n=1,2,3,・・・)に達する確率Pnを求めよ．
(2)Pnを最大にするnを求めよ．