「球面」について

　国立 東京海洋大学 2012年 第5問

空間内に三角形ABCと定点Oを中心とする半径1の球面Sとがある．点PがS上のすべての点を動くときのAP2+BP2+CP2の最大値，最小値をそれぞれM,mとするとき，次の問に答えよ．ただし，三角形ABCの重心GはOG＞1をみたすものとする．
(1)M=AQ2+BQ2+CQ2となるS上の点をQ，m=AR2+BR2+CR2となるS上の点をRとするとき，3点Q，R，Gは1直線上にあるこ・・・

　私立 慶應義塾大学 2012年 第1問

半径1の球が平面の上に接している．平面との接点をOとし，Oを球の南極点とみなしたときの球の北極点をNとする．平面上に点AをOA=3となるようにとる．また点BをOB=4であり，直線OAと直線OBが直交するようにとる．\\
点Nと平面上の点Pを結ぶ直線が球面と交わる2点の内，Nと異なる点をP^{\prime}とする．このときNとA^{\prime}，B^{\prime}の距離はそれぞれ
NA^{\prime}=\frac{\kakkotwo{・・・

　私立 関西大学 2012年 第4問

次の[]をうめよ．
(1)\lim_{x→-∞}(\sqrt{x2+3x}+x)の値は[①]である．
(2)Σ_{k=1}nk\comb{n}{k}を計算すると[②]となる．
(3)座標空間の原点をOとし，tを実数とする．どのようなtの値に対しても，点P(cost,\frac{-1+sint}{√2},\frac{1+sint}{√2})は原点を中心とする半径[③]の球面上にある．また，実数sに対して，点Q(0,・・・

　公立 首都大学東京 2012年 第2問

原点O(0,0,0)と点A(1,1,1)を通る直線をℓとし，3点B(1,0,0)，C(0,2,0)，D(0,0,3)を通る平面をαとする．以下の問いに答えなさい．
(1)ベクトルベクトルaは平面αに垂直で，成分がすべて正であり，長さが7になるものとする．このとき，ベクトルaを成分で表しなさい．
(2)△BCDの面積を求めなさい．
(3)Oから平面αへ引いた垂線と平面αとの交点をHとする．線分OHの長さを求めなさい．
(4)Pは座標がすべて正である直線ℓ上の点とする．P・・・

　公立 高知工科大学 2012年 第2問

Oを原点とする座標空間に3点A(2,0,0)，B(-1,1,0)，C(0,0,2)がある．次の各問に答えよ．
(1)四面体OABCの体積Vを求めよ．
(2)三角形ABCの面積Sを求めよ．
(3)3点A，B，Cの定める平面をαとおく．原点Oを中心とする球面と平面αとの共有点が1点だけのとき，その球面の方程式を求めよ．

　公立 京都府立大学 2012年 第2問

Oを原点とするxyz空間内に2点A(5,3,-3)，B(4,2,-1)をとる．中心がC(5,2,-2)，半径がrの球面をSとし，2点A，Bを通る直線をℓとする．Oから3点A，B，Cの定める平面に垂線OHを下ろす．ℓとSが平面z=1で交点Dをもつ．以下の問いに答えよ．
(1)rの値を求めよ．
(2)ベクトルCD=sベクトルCA+tベクトルCBとなる実数s,tの値を求めよ．
(3)垂線OHの長さを求めよ．
(4)\・・・

　国立 京都大学 2011年 第5問

xyz空間で，原点Oを中心とする半径√6の球面Sと3点(4,0,0)，(0,4,0)，(0,0,4)を通る平面αが共有点を持つことを示し，点(x,y,z)がその共有点全体の集合を動くとき，積xyzが取り得る値の範囲を求めよ．

　国立 京都大学 2011年 第6問

空間内に四面体ABCDを考える．このとき．4つの頂点A，B，C，Dを同時に通る球面が存在することを示せ．

　国立 九州大学 2011年 第4問

空間内の4点
O(0,0,0),A(0,2,3),B(1,0,3),C(1,2,0)
を考える．このとき，以下の問いに答えよ．
(1)点O，A，B，Cを通る球面の中心Dの座標を求めよ．
(2)3点A，B，Cを通る平面に点Dから垂線を引き，交点をFとする．線分DFの長さを求めよ．
(3)四面体ABCDの体積を求めよ．

　国立 北海道大学 2011年 第3問

次の問いに答えよ．
(1)xy平面上の3点O(0,0)，A(2,1)，B(1,2)を通る円の方程式を求めよ．
(2)tが実数全体を動くとき，xyz空間内の点(t+2,t+2,t)がつくる直線をℓとする．3点O(0,0,0)，A´(2,1,0)，B´(1,2,0)を通り，中心をC(a,b,c)とする球面Sが直線ℓと共有点をもつとき，a,b,cの満たす条件を求めよ．