「発散」について

　公立 横浜市立大学 2014年 第3問

aを正の実数とする．放物線y2=4ax上に2点O(0,0)とA(x1,y1)をとる．y1＞0として，以下の問いに答えよ．
(1)α＞0として，関数F(t)を
F(t)=1/2{t\sqrt{t2+α}+αlog(t+\sqrt{t2+α})}
とおく．導関数F´(t)を求めよ．
(2)点Oから点Aまでの曲線の長さLをx1の関数として表せ．ただし，x=0で値が発散する関数g(x)については
∫0ag(x)dx=\lim_{s→+0}∫sag(x)dx
と解釈する（a＞s＞0・・・

　国立 宇都宮大学 2012年 第6問

関数y=e^{-x}のグラフをCとする．C上の点P(t,e^{-t})における接線とx軸との交点をQ(u,0)とする．C上の点(u,e^{-u})をRとするとき，次の問いに答えよ．
(1)uをtの式で表せ．
(2)線分PQ，線分QRとCで囲まれた部分を図形Aとする．図形Aをx軸のまわりに1回転してできる立体の体積Vをtの式で表せ．
(3)(1)のuをtの関数とみてu(t)と表す．数列{tn}をt1=0,t_{n+1}=u(tn)(n=1,2,・・・)と定義するとき，一般項tnを求めよ．
(4)(2)のVをtの関数とみてV(t)・・・

　国立 豊橋技術科学大学 2011年 第1問

三角形A0B0Cは辺A0B0の長さがa，∠A0=60°，∠B0=90°の直角三角形であり，三角形{A0}´{B0}´C´は辺{A0}´{B0}´の長さがa，∠{A0}´=45°，∠{B0}´=90°の直角三角形である．右図に示すように三角形A0B0Cの3つの辺上にそれぞれ点D1，A1，B1をとり，正方形B0D1・・・

　公立 高知工科大学 2010年 第3問

関数列
fn(x)=x^{n-1},gn(x)=Σ_{k=1}n(-1)^{k-1}fk(x)(n=1,2,・・・)
について，次の各問に答えよ．
(1)Fn(x)=∫0xfn(t)dtを求めよ．
(2){gn(x)}が数列として収束するための実数xの条件を求めよ．また，xがこの条件を満たすときg(x)=\lim_{n→∞}gn(x)とおく．
∫0xg(t)dt
を求めよ．
(3)(1)のFn(x)について
-F_{n+1}(1)≦∫01\frac{(-1)nf_{n+1}(t)}{1+t}dt≦F_{n+1}(1)・・・