「直交」について

　国立 金沢大学 2015年 第1問

四面体OABCにおいて，3つのベクトルベクトルOA，ベクトルOB，ベクトルOCはどの2つも互いに垂直であり，h＞0に対して，
|ベクトルOA|=1,|ベクトルOB|=2,|ベクトルOC|=h
とする．3点O，A，Bを通る平面上の点Pは，ベクトルCPがベクトルCAとベクトルCBのどちらとも垂直となる点であるとする．次の問いに答えよ．
(1)ベクトルOP=αベクトルOA+βベクトルOBとするとき，αとβをhを用いて表せ．
(2)直線OPと直線AB・・・

　国立 横浜国立大学 2015年 第3問

点Oを中心とする半径1の円に内接する三角形ABCがあり，
2ベクトルOA+3ベクトルOB+4ベクトルOC=ベクトル0
をみたしている．この円上に点Pがあり，線分ABと線分CPは直交している．次の問いに答えよ．
(1)内積ベクトルOA・ベクトルOBと|ベクトルAB|をそれぞれ求めよ．
(2)線分ABと線分CPの交点をHとするとき，AH:HBを求めよ．
(3)四角形APBCの面積を求めよ．

　国立 横浜国立大学 2015年 第2問

点Oを中心とする半径1の円に内接する三角形ABCがあり，
2ベクトルOA+3ベクトルOB+4ベクトルOC=ベクトル0
をみたしている．この円上に点Pがあり，線分ABと線分CPは直交している．次の問いに答えよ．
(1)内積ベクトルOA・ベクトルOBと|ベクトルAB|をそれぞれ求めよ．
(2)線分ABと線分CPの交点をHとするとき，AH:HBを求めよ．
(3)四角形APBCの面積を求めよ．

　国立 熊本大学 2015年 第3問

aとbを正の実数とする．△ABCにおいて，∠Bと∠Cは鋭角とする．点Aを通り辺BCに直交する直線を引き，辺BCとの交点をX1とし，線分AX1の長さを1とする．また，BX1=a，CX1=bとする．各n=1,2,3,・・・に対して以下の操作を行う．
辺BC上の点Xnを通り辺ACに平行な直線を引き，辺ABとの交点をYnとする．また，点Ynを通り辺BCに平行な直・・・

　国立 熊本大学 2015年 第2問

座標空間内の3点A(1,1,1)，B(3,0,1)，C(1,2,0)を含む平面をHとする．以下の問いに答えよ．
(1)点P(-3,2,2)はH上の点であることを示せ．
(2)点Q(1,-3,-4)を通る直線がHと直交するとき，その交点の座標を求めよ．

　国立 熊本大学 2015年 第3問

△ABCにおいて，∠Bと∠Cは鋭角とする．点Aを通り辺BCに直交する直線を引き，辺BCとの交点をX1とし，線分AX1の長さを1とする．また，BX1=1，CX1=8とする．各n=1,2,3,・・・に対して以下の操作を行う．
辺BC上の点Xnを通り辺ACに平行な直線を引き，辺ABとの交点をYnとする．また，点Ynを通り辺BCに平行な直線を引き，辺ACとの・・・

　国立 熊本大学 2015年 第3問

△ABCにおいて，∠Bと∠Cは鋭角とする．点Aを通り辺BCに直交する直線を引き，辺BCとの交点をX1とし，線分AX1の長さを1とする．また，BX1=1，CX1=8とする．各n=1,2,3,・・・に対して以下の操作を行う．
辺BC上の点Xnを通り辺ACに平行な直線を引き，辺ABとの交点をYnとする．また，点Ynを通り辺BCに平行な直線を引き，辺ACとの・・・

　国立 鳥取大学 2015年 第3問

xy平面上の第1象限内の2つの曲線C1:y=√x(x＞0)とC2:y=1/x(x＞0)を考える．次の問いに答えよ．ただし，aは正の実数とする．
(1)x=aにおけるC1の接線L1の方程式を求めよ．
(2)C2の接線L2が(1)で求めたL1と直交するとき，接線L2の方程式を求めよ．
(3)(2)で求めたL2がx軸，y軸と交わる点をそれぞれA，Bとする．折れ線AOBの長さlをaの関数として求め，lの最小値を求めよ．ここで，Oは原点である・・・

　国立 鳥取大学 2015年 第3問

xy平面上の第1象限内の2つの曲線C1:y=√x(x＞0)とC2:y=1/x(x＞0)を考える．次の問いに答えよ．ただし，aは正の実数とする．
(1)x=aにおけるC1の接線L1の方程式を求めよ．
(2)C2の接線L2が(1)で求めたL1と直交するとき，接線L2の方程式を求めよ．
(3)(2)で求めたL2がx軸，y軸と交わる点をそれぞれA，Bとする．折れ線AOBの長さlをaの関数として求め，lの最小値を求めよ．ここで，Oは原点である・・・

　国立 徳島大学 2015年 第1問

直交座標の原点Oを極とし，x軸の正の部分を始線とする極座標(r,θ)を考える．この極座標で表された3点をA(1,π/3)，B(2,\frac{2π}{3})，C(3,\frac{4π}{3})とする．
(1)点Aの直交座標を求めよ．
(2)∠OABを求めよ．
(3)△OBCの面積を求めよ．
(4)△ABCの外接円の中心と半径を求めよ．ただし，中心は直・・・