「直交」について

　国立 福井大学 2015年 第4問

座標平面上に，2点A(-1,0)，B(1,0)と，原点を中心とする半径2の円周上の点P(2cosθ,2sinθ)をとるとき，以下の問いに答えよ．
(1)Pを通って，直線APに直交する直線ℓの方程式を求めよ．
(2)ℓに関してAと対称な点をCとし，ℓと直線BCの交点をQとおく．線分BQの長さをθを用いて表せ．
(3)θが0≦θ＜2πの範囲を動くときの点Qの軌跡は楕円であることを示し，そ・・・

　国立 宮城教育大学 2015年 第3問

四面体OABCにおいて，辺OAは平面OBCに直交し，
OA=√6,OB=OC=BC=1
であるとする．四面体OABCの内部の点Pから，平面OABに下ろした垂線をPD，平面OBCに下ろした垂線をPE，平面OACに下ろした垂線をPF，平面ABCに下ろした垂線をPGとする．ここで，D，E，F，Gはそれぞれ平面OAB，OBC，OAC，ABC上の点である．3つの線分\ten・・・

　国立 宮城教育大学 2015年 第3問

四面体OABCにおいて，辺OAは平面OBCに直交し，
OA=√6,OB=OC=BC=1
であるとする．四面体OABCの内部の点Pから，平面OABに下ろした垂線をPD，平面OBCに下ろした垂線をPE，平面OACに下ろした垂線をPF，平面ABCに下ろした垂線をPGとする．ここで，D，E，F，Gはそれぞれ平面OAB，OBC，OAC，ABC上の点である．3つの線分\ten・・・

　私立 立教大学 2015年 第2問

座標平面上に2つの放物線C1:y=x2とC2:y=ax2+bx+c(a≠0)がある．この2つの放物線C1とC2がx=-1で交わり，その点で各々の接線が直交するとき，次の問に答えよ．
(1)b,cをそれぞれaを用いて表せ．
(2)2つの放物線C1とC2が，さらにx=1/4で交わるときのaの値を求めよ．
(3)aを(2)で求めた値とするとき，放物線C2のx=-1での接線ℓ1，x=1/4での接線ℓ2とC2で囲まれた図形の面積Sを求めよ．

　私立 上智大学 2015年 第2問

座標平面上で2つのベクトル
ベクトルp=(p,0),ベクトルq=(q,0)
を考える．ただし，0＜p＜1，q＞1とする．ベクトルxを単位ベクトルとして，以下の問に答えよ．
(1)任意のベクトルxについて，ベクトルxとベクトルx-ベクトルpは直交しないことを示せ．
(2)ベクトルxとベクトルx-ベクトルqが直交するとき，|ベクトルx-ベクトルq|をqを用いて表せ．
(3)ベクトルp,ベクトルqが次の条件をみたすとする．
条件：任意のベクトルxについて|ベクトルx-ベクトルp・・・

　私立 東京理科大学 2015年 第2問

次の問いに答えなさい．
(1)極限値\lim_{x→∞}{(\frac{x+3}{x-3})}xを求めなさい．
(2)座標空間において，点A(1,2,0)，B(2,3,-1)をとり，2点A，Bを通る直線をℓとする．実数tが定める点P(t,-t,3t)に対して，直線ℓ上に点Qを，線分PQと直線ℓが直交するようにとる．
(i)点Qの座標をtを用いて表しなさい．
(ii)tを変化させると・・・

　私立 福岡大学 2015年 第5問

3辺OA，OB，OCが互いに直交する四面体OABCにおいて，△ABCの重心をG，辺OBを3:2に内分する点をM，辺OCを1:4に内分する点をNとする．また，△AMNと直線OGとの交点をPとする．このとき，OPとOGの比を求めると，OP:OG=[]である．さらに，AP⊥MNのときOB:OC=[]である．

　私立 福岡大学 2015年 第3問

関数f(x)=\frac{2√x}{1+√x}について，次の問いに答えよ．
(1)曲線y=f(x)上の点(1,1)における接線の方程式を求めよ．
(2)点(1,1)において接線と直交する直線をℓとする．曲線y=f(x)，直線ℓおよびx軸で囲まれる図形の面積を求めよ．

　私立 金沢工業大学 2015年 第3問

座標平面において，極方程式r=2cosθで表される曲線をCとし，C上において極座標が(√2,π/4)，(2,0)である点をそれぞれA，Bとする．また，A，Bを通る直線をℓとし，Aを中心とし，線分ABを半径にもつ円をDとする．
(1)曲線Cは直交座標において点([ア],[イ])を中心とし，半径が[ウ]の円を表す．
(2)直線ℓの極方程式はrcos(θ-\displayst・・・

　公立 首都大学東京 2015年 第3問

座標平面において曲線y=\frac{3}{x2+3}をC1，曲線y=x2+k（kは定数）をC2とする．C1とC2のすべての共有点において互いの接線が直交しているとき，以下の問いに答えなさい．
(1)定数kの値を求めなさい．また，C1とC2のすべての共有点の座標を求めなさい．
(2)C1とC2で囲まれる部分の面積Sを求めなさい．