「直交」について

　国立 筑波大学 2013年 第6問

楕円C:\frac{x2}{16}+\frac{y2}{9}=1の，直線y=mxと平行な2接線をℓ1，ℓ1´とし，ℓ1，ℓ1´に直交するCの2接線をℓ2，ℓ2´とする．
(1)ℓ1，ℓ1´の方程式をmを用いて表せ．
(2)ℓ1とℓ1´の距離d1およびℓ2とℓ2´の距離d2をそれぞれmを用いて表せ．ただし，平行な2直線ℓ，ℓ´の距離とは，ℓ上の1点と直線ℓ´の距離である．
(3)(d1)2+(d2)^・・・

　私立 南山大学 2013年 第2問

平面上に曲線C1:y=|x2-2|と円C2がある．C1とC2は，点A(a,a2-2)で共通の接線ℓを持ち，点B(0,2)でも共通の接線を持つ．ただし，a＞2とする．
(1)C1を図示せよ．
(2)C1とℓがAで接することを利用して，ℓの方程式をaを用いて表せ．
(3)Aを通りℓに直交する直線の方程式をaを用いて表せ．
(4)C2の方程式を求めよ．

　私立 南山大学 2013年 第2問

曲線C:y=x2-4x+7上の点P(a,a2-4a+7)におけるCの接線をℓ1とする．また，Cとy軸およびℓ1で囲まれた図形の面積をSとする．ただし，a＞0とする．
(1)ℓ1の方程式をaで表せ．
(2)Sをaで表せ．
(3)a=3とする．正のy切片を持ち，ℓ1と直交する直線をℓ2とする．ℓ1，ℓ2およびy軸で囲まれた三角形の面積が1/2Sであるとき，ℓ2の方程式を求めよ．

　私立 昭和大学 2013年 第3問

次の各問に答えよ．
(1)双曲線H:\frac{x2}{16}-\frac{y2}{9}=1について，次の問に答えよ．
(i)双曲線Hの焦点の座標を求めよ．
(ii)双曲線Hについて正の傾きをもつ漸近線の方程式を求めよ．
(iii)(ii)で求めた漸近線と直交する直線がHと接するとき，その接点の座標を求めよ．
(2)不等式9a＞b,logab＞logba4+3をすべて満たす整数a,bの値を求めよ．
(3)直線x-y+2=0をℓとし，直線x+y-3=0・・・

　私立 福岡大学 2013年 第7問

f(x)=-x2+4xとする．a＞3のとき，点(1,a)から曲線y=f(x)に引いた2本の接線の接点をP(p,f(p))，Q(q,f(q))(p＜q)とし，点Pを通る接線をℓ1，点Qを通る接線をℓ2とする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)接線ℓ1の傾きをaを用いて表せ．
(2)2本の接線ℓ1とℓ2が直交するとき，曲線y=f(x)と接線ℓ2および直線x=1で囲まれた図形の面積を求めよ．

　私立 学習院大学 2013年 第3問

放物線C:y=x2上の点Pに対し，PにおけるCの法線をL(P)とする（L(P)は，Pを通り，PでのCの接線に直交する直線である）．点Q(a,1)に対し，L(P)がQを通るようなC上の点Pがちょうど3個あるためのaの範囲を求めよ．

　私立 学習院大学 2013年 第4問

平面上に放物線C1:y=x2と円C2:(x-1)2+(y-2)2=5がある．
(1)C1上の点Pであって，PにおけるC1の法線が点(1,2)を通るようなものをすべて求めよ．ただし，PにおけるC1の法線とは，Pを通りPにおけるC1の接線に直交する直線のことである．
(2)C1とC2の共有点をすべて求めよ．

　私立 京都薬科大学 2013年 第4問

放物線y={(x-1)}2上の異なる2点A(a,{(a-1)}2)，B(b,{(b-1)}2)における2つの接線を，それぞれ，ℓ1,ℓ2とする．ただし，a＜bとする．また，点Aを通りℓ1と直交する直線を{ℓ1}´，点Bを通りℓ2と直交する直線を{ℓ2}´とする．次の[]にあてはまる数または式を記入せよ．
(1)ℓ1とℓ2の交点の座標をa,bを使って表すと，([],[])である．
(2)この放物線とℓ1,ℓ2で囲まれた部分の面・・・

　私立 同志社大学 2013年 第2問

座標空間において3点A(0,0,4)，B(a,1,2)，C(x,y,0)をとる．ただしaは正の実数とする．次の問いに答えよ．
(1)AB=BCとなる条件をa,x,yを用いて表せ．
(2)ベクトルABとベクトルBCが直交する条件をa,x,yを用いて表せ．
(3)AB=BCかつ∠ABCが直角となる点Cが存在するaの値の範囲を求めよ．

　私立 大阪歯科大学 2013年 第3問

a,pを定数とする．曲線C1:x2+y2=2(x≧0,y≧0)と曲線C2:y=a(x-p)2は点(1,1)において接線が直交している．このとき，以下の問に答えよ．
(1)aとpの値を求めよ．
(2)曲線C1,C2およびx軸で囲まれた部分の面積を求めよ．