「直交」について

　私立 自治医科大学 2012年 第16問

円C:x2+y2+2x-6y+k=0について考える．原点OからCに引いた2本の接線が直交するとき，kの値を求めよ．

　私立 自治医科大学 2012年 第18問

2直線：4x+3y-14=0，x-3y-11=0の交点を通り，直線：x-y+4=0と直交する直線をax+y-b=0（a,bは実数）とする．(a+b)の値を求めよ．

　私立 明治大学 2012年 第3問

空欄[]に当てはまるものを入れよ．
tを正の実数とする．座標平面上の放物線C1:y=x2上の点P(t,t2)におけるC1の接線をℓ1とする．Pにおいてℓ1と直交する直線をℓ2とし，Pにおいてℓ2に接する放物線C2:y=-x2+ax+bを考える．次の問に答えよ．
(1)C1とC2のもう一つの交点Qは([ア],[イ])であり，線分PQの長さは([ウ])^{[エ]}である．
(2)C1とC2によって囲まれる部分の面積Sは
\f・・・

　私立 東京理科大学 2012年 第3問

k＞0として，座標平面上の曲線C:y=e^{kx}を考える．曲線C上の点Pを，PにおけるCの接線ℓ1が原点Oを通るようにとる．また，点Pを通リℓ1と直交する直線をℓ2とし，図のように，曲線C，直線ℓ2，x軸，y軸の4つで囲まれた図形をAとする．ただし，eは自然対数の底である．
（プレビューでは図は省略します）
(1)点Pの座標と，直線ℓ2とx軸との交点の座標を求めよ．
(2)図形Aをx軸のまわりに1回転してできる立体の体積Vを求めよ．
(3)・・・

　私立 学習院大学 2012年 第4問

a,bを正の実数とする．
(1)放物線C:y=-ax2+bが放物線y=x2と直交するとき，bをaで表せ．ただし，2つの放物線が直交するとは，それらが交わり，各交点でそれらの接線が直交することをいう．
(2)Cは(1)の条件を満たすとする．Cと放物線y=cx2+dが直交するとき，dをcで表せ．

　私立 学習院大学 2012年 第4問

p,a,bを実数，ただしp＞0，a＞0とする．直線L:y=pxと直線L´が原点で直交している．放物線C:y=ax2+bx+1はLとL´に同時に接している．
(1)aとbを，pを用いて表せ．
(2)p=2のとき，LとL´とCで囲まれた部分の面積を求めよ．

　私立 学習院大学 2012年 第4問

t＞0とし，放物線C1:y=-1/16x2-8/9上の点P(t,-1/16t2-8/9)における法線をLとする．ただし，点Pにおける法線とは，点Pを通り，点PにおけるC1の接線と直交する直線のことである．
(1)Lが放物線C2:y=x2に接するとき，tの値を求めよ．
(2)tが(1)での値をとるとき，C1,C2,Lおよびy軸で囲まれた部分の面積を求めよ．

　私立 中央大学 2012年 第3問

h＞0,d≧0とし，座標空間において4点A(0,0,1)，B(0,0,-1)，C(h,0,-d)，D(0,h,d)を頂点とする四面体を考える．さらにCD=2とする．したがって，四面体の6本の辺のうち向かい合う2辺の長さは3組とも互いに等しい．つまり
AB=CD,AC=BD,AD=BC
となっており，4つの面はすべて互いに合同である．この四面体ABCDについて以下の問いに答えよ．
(1)hをdで表し，dのとりうる値の範囲・・・

　私立 東京理科大学 2012年 第1問

次の文章中の[ア]から[ヒ]までに当てはまる数字0～9を求めよ．ただし，分数は既約分数として表しなさい．
(1)aを実数とするとき，方程式
|x|-|x2-4|+|x+6|=a
を考える．この方程式の実数解が2個であるための条件は
a＜[ア],[イ]＜a＜[ウ][エ]
であり，実数解を持たないための条件は
a＞[オ][カ]
である．また，次の不等式
|x|-|x2-4|+|x+6|＞2
には，正の整数解が[キ]個，負の整数解が[ク]個あ・・・

　私立 慶應義塾大学 2012年 第3問

以下の文章の空欄に適切な数または式を入れて文章を完成させなさい．ただし(2)において，適切なtの値が複数個ある場合は，それらをすべて記入しなさい．
放物線y=x2をCとする．C上に点P(-1,1)をとり，PにおけるCの法線とCとの交点のうち，Pと異なるものをQとする．またtを実数として，点Pをとおって傾きがtの直線をℓ1とし，点Qをとおってℓ1と直交する直線をℓ2とする．ℓ1とℓ2の交点をRとする．
\vspace{2・・・