「直径」について

　国立 東京学芸大学 2011年 第4問

長さ2の線分ABを直径とする半円の弧AB上に点Pをとる．このとき，下の問いに答えよ．
(1)線分ABの中点をOとし，∠　POB　=θとするとき，弧APと弦APで囲まれる部分の面積をθで表せ．
(2)弦APがこの半円の面積を2等分するとき，不等式2\koa{BP}＜\koa{AP}＜3\koa{BP}が成り立つことを示せ．ただし，\koa{AP},\koa{BP}は弧AP，弧BPの長さを表す．

　私立 明治大学 2011年 第1問

次の各設問の[1]から[8]までの空欄と[]に適当な答えを入れよ．
(1)箱の中に，1と書かれたカードが4枚．2と書かれたカードが3枚，3と書かれたカードが2枚，4と書かれたカードが1枚ある．箱から同時に3枚のカードを取り出すとき，以下の問いに答えよ．
(i)1と書かれたカードが少なくとも1枚含まれる確率は[1]である．
(ii)3枚のカードに書かれた数字の和が5となる確率は[2]である．
\mon・・・

　私立 日本女子大学 2011年 第4問

点Oを中心とし，長さ2rの線分ABを直径とする円の周上を動く点Pがある．△ABPの面積をS1，扇形OPBの面積をS2とするとき，次の問いに答えよ．
(1)∠PAB=θ(0＜θ＜π/2)とするとき，S1とS2を求めよ．
(2)PがBに限りなく近づくとき，\frac{S1}{S2}の極限値を求めよ．

　私立 東北医科薬科大学 2011年 第3問

円周を8等分する点P1,P2,・・・,P8からいくつかの点を無作為に選ぶ．どの点も選ばれる確率は等しいとするとき，次の問に答えなさい．
(1)異なる2点を選ぶとき，この2点を端点とする線分が円の直径となる確率は\frac{[ア]}{[イ]}である．
(2)異なる3点を選ぶとき，この3点からなる三角形が直角二等辺三角形となる確率は\frac{[ウ]}{[エ]}である．
(3)異なる4点を選ぶとき，この4点からなる四角形が正方形となる確・・・

　公立 島根県立大学 2011年 第5問

下図の△ABCにおいて，FE\paraBC，AE=ECである．また，FEを直径とする円OとBCとの接点を点Dとする．△ABCの面積が64，∠ABC={30}°のとき，次の問いに答えよ．
（プレビューでは図は省略します）
(1)円Oの半径の長さを求めよ．
(2)△HFEの面積を求めよ．
(3)線分BFの長さを求めよ．

　国立 和歌山大学 2010年 第5問

双曲線x2-y2=1のx＞0の部分をCとする．aを正の定数とし，点P(0,2/a)に最も近いC上の点をQとする．また，点R(0,-a)を通る直線が点SでCに接している．このとき，次の問いに答えよ．
(1)点Qの座標および直線PQの傾きをaを用いて表せ．
(2)点Sの座標および直線RSの傾きをaを用いて表せ．
(3)3点P，Q，Rを通る円の直径をaを用いて表せ．

　私立 北海道文教大学 2010年 第5問

下の図において，円Oの直径ABと弦CDの交点をPとし，AB=6，PC=2，PD=3とするとき，次の問いに答えなさい．
(1)線分OPの長さを求めなさい．
(2)△ODCの面積を求めなさい．
（プレビューでは図は省略します）

　私立 北海道科学大学 2010年 第9問

半径1の円において，直径ABと円周上の点C，Dで，四角形ABCDを作る．∠A=75°，∠B=60°のとき，∠DAC=[]である．また，CDの長さは[]である．
（プレビューでは図は省略します）

　公立 首都大学東京 2010年 第2問

長さ2の線分ABを直径とする半円周を点A=P0,P1,・・・,P_{n-1},Pn=Bでn等分する．このとき，以下の問いに答えなさい．
(1)三角形APkBの三辺の長さの和APk+PkB+BAをln(k)とおく．ln(k)を求めなさい．
(2)極限値α=\lim_{n→∞}\frac{ln(1)+ln(2)+・・・+ln(n)}{n}を求めなさい．

　公立 岐阜薬科大学 2010年 第2問

一辺の長さが1の正二十面体Wのすべての頂点が球Sの表面上にあるとき，次の問いに答えよ．なお，正二十面体は，すべての面が合同な正三角形であり，各頂点は5つの正三角形に共有されている．
(1)正二十面体の頂点の総数を求めよ．
(2)正二十面体Wの1つの頂点をA，頂点Aからの距離が1である5つの頂点をB，C，D，E，Fとする．sin36°=\frac{\sqrt{10-2√5}}{4}を用いて，正五角形BCDEFの外接円の半径Rと対・・・