「直角三角形」について

　国立 広島大学 2015年 第1問

a,b,cを実数とし，a＜1とする．座標平面上の2曲線
C1:y=x2-x,C2:y=x3+bx2+cx-a
を考える．C1とC2は，点P(1,0)と，それとは異なる点Qを通る．また，点PにおけるC1とC2の接線の傾きは等しいものとする．点PにおけるC1の接線をℓ1，点QにおけるC1の接線をℓ2，点QにおけるC2の接線をℓ3とする．次の問いに答えよ．
(1)b,cおよび点Qの座標をaを用いて表せ．
(2)ℓ1,ℓ2,ℓ3・・・

　国立 静岡大学 2015年 第4問

iを虚数単位，rを1より大きい実数とし，w=r(cosπ/24+isinπ/24)とおく．また，数列{zn}を次の式で定める．
z1=w,z_{n+1}=znw^{n+2}(n=1,2,3,・・・)
このとき，次の問いに答えよ．
(1)z2をrを用いて表せ．
(2)znの偏角の1つをnを用いて表せ．
(3)複素数平面で原点をO，znで表される点をPnとする．7≦n≦48のとき，△PnOP_{n+1}が\a・・・

　国立 静岡大学 2015年 第4問

iを虚数単位，rを1より大きい実数とし，w=r(cosπ/24+isinπ/24)とおく．また，数列{zn}を次の式で定める．
z1=w,z_{n+1}=znw^{n+2}(n=1,2,3,・・・)
このとき，次の問いに答えよ．
(1)z2をrを用いて表せ．
(2)znの偏角の1つをnを用いて表せ．
(3)複素数平面で原点をO，znで表される点をPnとする．7≦n≦48のとき，△PnOP_{n+1}が\a・・・

　国立 長崎大学 2015年 第1問

放物線C:y=x2上に異なる2点P，Qをとる．P，Qのx座標をそれぞれp，q（ただし，p＜q）とする．直線PQの傾きをaとおく．以下の問いに答えよ．
(1)aをp,qを用いて表せ．
(2)a=1とする．直線PQとx軸の正の向きとなす角θ1（ただし，0＜θ1＜π）を求めよ．
(3)a=1とする．放物線C上に点Rをとる．Rのx座標をr（ただし，r＜p）とする．三角形PQRが正三角形になるとき，直線PRとx軸の正の向・・・

　国立 長崎大学 2015年 第1問

放物線C:y=x2上に異なる2点P，Qをとる．P，Qのx座標をそれぞれp，q（ただし，p＜q）とする．直線PQの傾きをaとおく．以下の問いに答えよ．
(1)aをp,qを用いて表せ．
(2)a=1とする．直線PQとx軸の正の向きとなす角θ1（ただし，0＜θ1＜π）を求めよ．
(3)a=1とする．放物線C上に点Rをとる．Rのx座標をr（ただし，r＜p）とする．三角形PQRが正三角形になるとき，直線PRとx軸の正の向・・・

　国立 長崎大学 2015年 第1問

放物線C:y=x2上に異なる2点P，Qをとる．P，Qのx座標をそれぞれp，q（ただし，p＜q）とする．直線PQの傾きをaとおく．以下の問いに答えよ．
(1)aをp,qを用いて表せ．
(2)a=1とする．直線PQとx軸の正の向きとなす角θ1（ただし，0＜θ1＜π）を求めよ．
(3)a=1とする．放物線C上に点Rをとる．Rのx座標をr（ただし，r＜p）とする．三角形PQRが正三角形になるとき，直線PRとx軸の正の向・・・

　国立 小樽商科大学 2015年 第1問

次の[]の中を適当に補え．
(1)n2-92n+2015≦0を満たす整数nは全部で[(a)]個である．
(2)方程式logx(x3+2)=logxx(2x+1)を解くとx=[(b)]である．
(3)下図の直角三角形ACDにおいて，∠BCD={90}°，∠DAC=α，∠DBC=β，AB=x，CD=hとするとき，hをx,α,βで表すとh=[(c)]である．
（プレビューでは図は省略します）

　私立 立教大学 2015年 第3問

座標平面上の2点P，QをP(-1,2)，Q(1,2)とする．点Aが点(1,0)から出発し，点O(0,0)を中心とする半径1の円周C上を次のルールで動くとする．
【ルール】
\begin{itemize}
1個のさいころを1回投げて1回の試行とする．
aの目が出たら，反時計回りにa×{30}°回転する．
\end{itemize}
このとき，次の問に答えよ．
(1)三角形PQAの面積が3/2とな・・・

　国立 埼玉大学 2014年 第2問

直角三角形でない三角形ABCにおいて，頂点A，B，Cに対応する角の大きさをA，B，Cで表すことにする．このとき，次の3つの等式が成り立つことを証明せよ．
(1)\frac{cosA}{sinBsinC}=1-\frac{1}{tanBtanC}
(2)tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
(3)\frac{cosA}{sinBsinC}+\frac{cosB}{sinCsinA}+\frac{cosC}{sinAsinB}=2

　国立 広島大学 2014年 第5問

正六角形の頂点を反時計回りにP1，P2，P3，P4，P5，P6とする．1個のさいころを2回投げて，出た目を順にj,kとする．次の問いに答えよ．
(1)P1，Pj，Pkが異なる3点となる確率を求めよ．
(2)P1，Pj，Pkが正三角形の3頂点となる確率を求めよ．
(3)P1，Pj，Pkが直角三角形の3頂点となる確率を求めよ．