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a,bを正の実数とする.xy平面上の放物線y=x2-2axと直線y=bxは原点Oと点Aの異なる2点で交わる.また,放物線の頂点をBとし,三角形OABを考える.以下の問に答えよ.
(1)点Aおよび点Bの座標を求めよ.
(2)三角形OABが直角三角形のとき,aとbの満たすべき条件を求めよ.
(3)a=bのとき,cos∠AOBをaを用いて表せ.
(4)a=bのとき,三角形OABの面積をaを用いて表せ.
私立 龍谷大学 2013年 第3問∠B=90°の直角三角形ABCにおいて,AC=1,∠A=θとする.点Bから辺ACに下ろした垂線と辺ACの交点をHとする.さらに,点Hから辺ABに下ろした垂線と辺ABの交点をKとする.
(1)HKをθをもちいて表しなさい.
(2)θが変化するとき,HKの最大値を求めなさい.
私立 松山大学 2013年 第1問正12角形の異なる3つの頂点を結んで三角形を作る.
(1)三角形は全部で[アイウ]個できる.
(2)正三角形となる確率は\frac{[エ]}{[オカ]}である.
(3)直角三角形となる確率は\frac{[キ]}{[クケ]}である.
(4)二等辺三角形となる確率は\frac{[コサ]}{[シス]}である.
私立 広島工業大学 2013年 第6問正八角形の8つの頂点から3つを選んで三角形を作る.次の問いに答えよ.
(1)三角形の総数を求めよ.
(2)直角三角形の総数を求めよ.
(3)鋭角三角形の総数を求めよ.
公立 愛知県立大学 2013年 第2問座標平面上で,原点Oを始点とし第1象限の点Aを通る半直線OAとx軸の正の向きとのなす角をθ(0<θ<π/2)とする.点Bはx軸上にあり,|ベクトルOB|=b,|ベクトルOA|=aとする.原点Oから直線ABに下ろした垂線と直線ABとの交点をPとする.このとき,以下の問いに答えよ.
(1)ベクトルAP=tベクトルABとおく.ベクトルOP=tベクトルOB+(1-t)ベクトルOAであることを示し,tをa,b,θで表・・・
公立 鳥取環境大学 2013年 第5問以下の問に答えよ.
(1)次の(i)~(iii)の文章が命題であれば真偽を答えよ.また真の場合は理由を示し,偽の場合は反例を示せ.命題でない場合は「命題でない」と答えよ.
(i)xが整数ならばx2≧0である.
(ii)nが2以上の整数であるとき2n-1はすべて素数である.
(iii)数学は美しい.
(2)次の(i)~\tokeigoの[]の中に,必要条件であるが十分条件でない,十分条件であるが必要条件でない・・・
国立 岩手大学 2012年 第4問∠ BAC =90°である直角三角形ABCにおいて,辺ABの中点をMとする.また,辺BCをs:(1-s)に内分する点をPとし,線分APとCMとの交点をRとする.ただし,0<s<1とする.ベクトルAB=ベクトルa,ベクトルAC=ベクトルbとおくとき,次の問いに答えよ.
(1)ベクトルベクトルARをs,ベクトルaおよびベクトルbで表せ.
(2)|ベクトルa|=1,|ベクトルb|=√2とする.線分APとCMが直交するときのsの値を求めよ.また,このときのベクトルARの大きさを求めよ.
国立 岩手大学 2012年 第4問∠ BAC =90°である直角三角形ABCにおいて,辺ABの中点をMとする.また,辺BCをs:(1-s)に内分する点をPとし,線分APとCMとの交点をRとする.ただし,0<s<1とする.ベクトルAB=ベクトルa,ベクトルAC=ベクトルbとおくとき,次の問いに答えよ.
(1)ベクトルベクトルARをs,ベクトルaおよびベクトルbで表せ.
(2)|ベクトルa|=1,|ベクトルb|=√2とする.線分APとCMが直交するときのsの値を求めよ.また,このときのベクトルARの大きさを求めよ.
国立 奈良教育大学 2012年 第2問三角形ABCにおいて,次の関係が成り立つとき,三角形ABCは直角三角形,または,二等辺三角形であることを示せ.
acosA=bcosB
ただし,a,bはそれぞれ三角形ABCの辺BC,ACの長さを表し,A,Bはそれぞれ三角形ABCの∠BAC,∠ABCを表す.
私立 慶應義塾大学 2012年 第1問次の各問いに答えよ.
(1)3つの行列の積
(
xy
)(\begin{array}{cc}
2&a\\
a&1
\end{array}
)
(
\begin{array}{c}
x\\
y
\end{array}
)
の成分が任意の実数x,yに対し0以上となるような実数aの範囲を不等式で表すと[ア]となる.
(2)∠Bが直角の直角三角形ABCの2辺AB,BCの長さをそれぞれ3,1とする.また,0<x<1を満たすxに対し線分BCを1:xに外分する点をDとする.いま,∠ CAD =2∠ BAC が成り立っているとす・・・