タグ「直角三角形」の検索結果
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∠A=90^{\circ}である直角三角形ABCにおいて,Dは辺BC上の点で,△ABDの3辺の長さの和が10√3,かつsin∠BAD:sin∠ABD:sin∠ADB=4:5:6を満たすとする.
(1)ABの長さを求めよ.
(2)△ABDの面積を求めよ.
(3)△ACDの面積を求めよ.
私立 上智大学 2012年 第1問次の各問に答えよ.
(1)関数f(x)を
f(x)=log432x-log864x+log_{16}8x
とする.5≦f(x)≦10となるためにの必要十分条件は
2a≦x≦2b,a=[ア],b=[イ]
である.
(2)関数g(x)を
g(x)=4cos2x/2+2sin2x/2+√3sinx
とする.0≦x<2πとすると,x=\frac{[ウ]}{[エ]}πのときg(x)は最大値をとる.
(3)mとnをm≧nを満たす正の整数とする.3辺の長さがそれぞ・・・
私立 東北学院大学 2012年 第1問角Cを直角とする直角三角形ABCがある.辺AB上にD,Hを次のようにとる.∠CHB=90°とし,DをHに関し,Bと反対側にDH=2とする.また,AD=2CDとし,∠CDH=60°とする.このとき,次の問いに答えよ.
(1)辺CDの長さを求めよ.
(2)△BCDの面積を求めよ.
(3)sinAの値を求めよ.
(4)△ADCの外接円の半径Rを求めよ.
私立 南山大学 2012年 第2問座標空間に3つの点A(4,5,4),B(6,2,2),C(2,1,3)がある.
(1)3つの内積ベクトルAB・ベクトルAC,ベクトルBA・ベクトルBC,ベクトルCA・ベクトルCBを求めよ.
(2)△ABCは鋭角三角形,直角三角形,鈍角三角形のいずれになるか,(1)の結果を用いて示せ.
(3)点P(a,b,0)から,A,B,Cまでの距離がそれぞれ\sqrt{18},\sqrt{17},\sqrt{19}であるとき,a,bの値を求めよ.
私立 大阪学院大学 2012年 第4問AB=3,BC=4,CA=5の直角三角形ABCの外接円をOとする.下図のように,辺BC上に点Pをとり,線分APの延長と円Oとの交点をQとする.さらに,Qにおける円Oの接線と辺ABの延長との交点をRとする.BP=3のとき,次の問いに答えなさい.
(プレビューでは図は省略します)
(1)AQを求めなさい.
(2)BQを求めなさい.
(3)QRはBRの何倍かを求めなさい.
(4)BRを求めな・・・
私立 近畿大学 2012年 第3問a,bを実数とし,行列A=(\begin{array}{cc}
2&a\
b&2
\end{array})で表される1次変換fとP(1,0)を考える.1次変換fとf2=f\circfによるPの像をそれぞれQ,Rとする.
(1)P,Q,RがQRを斜辺とする直角三角形の頂点となる必要十分条件は
ab+[ア]b2+[イ]=0
である.この条件のもとでaのとる正の値の最小値は[ウ]\sqrt{[エ]}である.
(2)P,Q,Rが\t・・・
私立 杏林大学 2012年 第1問[カ],[キ]の解答はそれぞれの解答群の中から最も適当なものを1ずつ選べ.
袋の中に,1から13までの数字が書かれたカードが1枚ずつ入っている.この袋から3枚のカードを同時に取り出して,カードに書かれた数字を小さい方から順にx,y,zと定め,カードを袋に戻すという操作を行う.このような操作によって取りうるすべての整数の組(x,y,z)を,重複なく集めてできる集合
U={(x,y,z)\;|\;x,y,z はカードを取り出して定められる数 }
を全体集合と定める・・・
私立 安田女子大学 2012年 第3問直角三角形ABCにおいて,AB=√3,BC=1,CA=2である.図のように,△ABCの外接円上の点Bにおける接線上にBD=2√3となるように点Dをとる.このとき,次の問いに答えよ.
(プレビューでは図は省略します)
(1)cos∠CBDを求めよ.
(2)線分CDの長さを求めよ.
(3)線分CDのCを越える延長と△ABCの外接円との交点のうち,点Cと異なる点をEとするとき,△\ten{BD・・・
公立 青森公立大学 2012年 第2問1個のサイコロを3回投げて,1回目に出た目をa,2回目に出た目をb,3回目に出た目をcとする.次の問いに答えよ.
(1)a>2b>cとなる確率を求めよ.
(2)a,2b,cを辺の長さとする三角形を作ることができるa,b,cの条件を求めよ.
(3)a,2b,cを辺の長さとする直角三角形を作ることができるa,b,cの組(a,b,c)のとり方は何通りあるか.
(4)b=2のとき,a,2b,cを辺の長さとする三角形を作ることができるa,cの組(a,c)のとり方は何通りあるか.
(5)a,2b,cを辺の・・・
国立 九州大学 2011年 第3問平面上に直角三角形ABCがあり,その斜辺BCの長さを2とする.また,点Oは4ベクトルOA-ベクトルOB-ベクトルOC=ベクトル0をみたしているとする.このとき,以下の問いに答えよ.
(1)辺BCの中点をMとするとき,点Aは線分OMの中点となることを示せ.
(2)|ベクトルOB|2+|ベクトルOC|2=10となることを示せ.
(3)4|ベクトルPA|2-|ベクトルPB|2-|ベクトルPC|2=-4をみたす点をPとするとき,|ベクトルOP|の値を求めよ.