「直角三角形」について

　私立 法政大学 2012年 第2問

∠A=90^{\circ}である直角三角形ABCにおいて，Dは辺BC上の点で，△ABDの3辺の長さの和が10√3，かつsin∠BAD:sin∠ABD:sin∠ADB=4:5:6を満たすとする．
(1)ABの長さを求めよ．
(2)△ABDの面積を求めよ．
(3)△ACDの面積を求めよ．

　私立 上智大学 2012年 第1問

次の各問に答えよ．
(1)関数f(x)を
f(x)=log432x-log864x+log_{16}8x
とする．5≦f(x)≦10となるためにの必要十分条件は
2a≦x≦2b,a=[ア],b=[イ]
である．
(2)関数g(x)を
g(x)=4cos2x/2+2sin2x/2+√3sinx
とする．0≦x＜2πとすると，x=\frac{[ウ]}{[エ]}πのときg(x)は最大値をとる．
(3)mとnをm≧nを満たす正の整数とする．3辺の長さがそれぞ・・・

　私立 東北学院大学 2012年 第1問

角Cを直角とする直角三角形ABCがある．辺AB上にD，Hを次のようにとる．∠CHB=90°とし，DをHに関し，Bと反対側にDH=2とする．また，AD=2CDとし，∠CDH=60°とする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)辺CDの長さを求めよ．
(2)△BCDの面積を求めよ．
(3)sinAの値を求めよ．
(4)△ADCの外接円の半径Rを求めよ．

　私立 南山大学 2012年 第2問

座標空間に3つの点A(4,5,4)，B(6,2,2)，C(2,1,3)がある．
(1)3つの内積ベクトルAB・ベクトルAC，ベクトルBA・ベクトルBC，ベクトルCA・ベクトルCBを求めよ．
(2)△ABCは鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のいずれになるか，(1)の結果を用いて示せ．
(3)点P(a,b,0)から，A，B，Cまでの距離がそれぞれ\sqrt{18}，\sqrt{17}，\sqrt{19}であるとき，a,bの値を求めよ．

　私立 大阪学院大学 2012年 第4問

AB=3，BC=4，CA=5の直角三角形ABCの外接円をOとする．下図のように，辺BC上に点Pをとり，線分APの延長と円Oとの交点をQとする．さらに，Qにおける円Oの接線と辺ABの延長との交点をRとする．BP=3のとき，次の問いに答えなさい．
（プレビューでは図は省略します）
(1)AQを求めなさい．
(2)BQを求めなさい．
(3)QRはBRの何倍かを求めなさい．
(4)BRを求めな・・・

　私立 近畿大学 2012年 第3問

a,bを実数とし，行列A=(\begin{array}{cc}
2&a\
b&2
\end{array})で表される1次変換fとP(1,0)を考える．1次変換fとf2=f\circfによるPの像をそれぞれQ，Rとする．
(1)P，Q，RがQRを斜辺とする直角三角形の頂点となる必要十分条件は
ab+[ア]b2+[イ]=0
である．この条件のもとでaのとる正の値の最小値は[ウ]\sqrt{[エ]}である．
(2)P，Q，Rが\t・・・

　私立 杏林大学 2012年 第1問

[カ]，[キ]の解答はそれぞれの解答群の中から最も適当なものを1ずつ選べ．
袋の中に，1から13までの数字が書かれたカードが1枚ずつ入っている．この袋から3枚のカードを同時に取り出して，カードに書かれた数字を小さい方から順にx,y,zと定め，カードを袋に戻すという操作を行う．このような操作によって取りうるすべての整数の組(x,y,z)を，重複なく集めてできる集合
U={(x,y,z)\;|\;x,y,z　はカードを取り出して定められる数　}
を全体集合と定める・・・

　私立 安田女子大学 2012年 第3問

直角三角形ABCにおいて，AB=√3，BC=1，CA=2である．図のように，△ABCの外接円上の点Bにおける接線上にBD=2√3となるように点Dをとる．このとき，次の問いに答えよ．
（プレビューでは図は省略します）
(1)cos∠CBDを求めよ．
(2)線分CDの長さを求めよ．
(3)線分CDのCを越える延長と△ABCの外接円との交点のうち，点Cと異なる点をEとするとき，△\ten{BD・・・

　公立 青森公立大学 2012年 第2問

1個のサイコロを3回投げて，1回目に出た目をa，2回目に出た目をb，3回目に出た目をcとする．次の問いに答えよ．



(1)a＞2b＞cとなる確率を求めよ．

(2)a,2b,cを辺の長さとする三角形を作ることができるa,b,cの条件を求めよ．

(3)a,2b,cを辺の長さとする直角三角形を作ることができるa,b,cの組(a,b,c)のとり方は何通りあるか．

(4)b=2のとき，a,2b,cを辺の長さとする三角形を作ることができるa,cの組(a,c)のとり方は何通りあるか．

(5)a,2b,cを辺の・・・

　国立 九州大学 2011年 第3問

平面上に直角三角形ABCがあり，その斜辺BCの長さを2とする．また，点Oは4ベクトルOA-ベクトルOB-ベクトルOC=ベクトル0をみたしているとする．このとき，以下の問いに答えよ．
(1)辺BCの中点をMとするとき，点Aは線分OMの中点となることを示せ．
(2)|ベクトルOB|2+|ベクトルOC|2=10となることを示せ．
(3)4|ベクトルPA|2-|ベクトルPB|2-|ベクトルPC|2=-4をみたす点をPとするとき，|ベクトルOP|の値を求めよ．