「直角三角形」について

　国立 千葉大学 2011年 第6問

三角形ABCの外心をO，重心をGとする．
(1)ベクトルOG=1/3ベクトルOAが成り立つならば，三角形ABCは直角三角形であることを証明せよ．
(2)kがk≠1/3を満たす実数で，ベクトルOG=kベクトルOAが成り立つならば，三角形ABCは二等辺三角形であることを証明せよ．

　国立 香川大学 2011年 第3問

tがすべての実数をとるとき，3点A(t,t2)，B(t,t-2)，C(t+√3,t2-t-1)について，次の問に答えよ．
(1)各実数tに対して，AとBは異なる点であることを示せ．
(2)△ABCが直角三角形になるtをすべて求めよ．
(3)△ABCが鋭角三角形になるtの範囲を求めよ．

　国立 香川大学 2011年 第3問

tがすべての実数をとるとき，3点A(t,t2)，B(t,t-2)，C(t+√3,t2-t-1)について，次の問に答えよ．
(1)各実数tに対して，AとBは異なる点であることを示せ．
(2)△ABCが直角三角形になるtをすべて求めよ．
(3)△ABCが鋭角三角形になるtの範囲を求めよ．

　国立 香川大学 2011年 第3問

tがすべての実数をとるとき，3点A(t,t2)，B(t,t-2)，C(t+√3,t2-t-1)について，次の問に答えよ．
(1)各実数tに対して，AとBは異なる点であることを示せ．
(2)△ABCが直角三角形になるtをすべて求めよ．
(3)△ABCが鋭角三角形になるtの範囲を求めよ．

　国立 千葉大学 2011年 第10問

三角形ABCの外心をO，重心をG，内心をIとする．
(1)ベクトルOG=1/3ベクトルOAが成り立つならば，三角形ABCは直角三角形であることを証明せよ．
(2)kがk≠1/3を満たす実数で，ベクトルOG=kベクトルOAが成り立つならば，三角形ABCは二等辺三角形であることを証明せよ．
(3)ベクトルOI・ベクトルBC=0が成り立つならば，三角形ABCは二等辺三角形であることを証明せよ．

　国立 群馬大学 2011年 第1問

斜辺の長さがa，面積がbである直角三角形が存在するとき，座標平面上の点(a,b)の存在範囲を図示せよ．

　国立 長崎大学 2011年 第2問

3辺の長さがAB=4,BC=3,CA=5である直角三角形ABCと，その内側にあって2辺ABおよびACに接する円Oを考える．この円の半径をrとし，中心OからABに引いた垂線とABとの交点をHとする．また，ベクトルベクトルAB，ベクトルACと同じ向きで大きさが1のベクトルを，それぞれベクトルu,ベクトルvとし，ベクトルAH=tベクトルu(t＞0)とする．次の問いに答えよ．
(1)直線AOと辺BCの交点をMとする・・・

　国立 豊橋技術科学大学 2011年 第1問

三角形A0B0Cは辺A0B0の長さがa，∠A0=60°，∠B0=90°の直角三角形であり，三角形{A0}´{B0}´C´は辺{A0}´{B0}´の長さがa，∠{A0}´=45°，∠{B0}´=90°の直角三角形である．右図に示すように三角形A0B0Cの3つの辺上にそれぞれ点D1，A1，B1をとり，正方形B0D1・・・

　私立 立教大学 2011年 第1問

下記の空欄イ～ホにあてはまる数を記入せよ．
(1)方程式3cos3θ-5cos2θ-4cosθ+4=0，および不等式0≦θ≦π/2をみたすθに対して，cosθ=[イ]である．
(2)公差1/5，初項-8の等差数列a1,a2,・・・を
a1\;|\;a2,a3\;|\;a4,a5,a6\;|\;a7,a8,a9,a_{10}\;|\;・・・
とグループ分けする．第101番目のグループに属する数の和は[ロ]である．
(3)空間に・・・

　私立 南山大学 2011年 第1問

[]の中に答を入れよ．
(1)2次関数y=x2+x+kの-1≦x≦2における最大値が8であるとき，実数kの値は[ア]であり，そのときの最小値は[イ]である．
(2)∠Oが直角の直角三角形OABにおいて，∠Oの2等分線と辺ABの交点をCとする．OA=a，OB=bとするとき，OC=[ウ]であり，OB=OCのとき，tanAの値は[エ]である．
(3)3次方程式x3+ax-3a=0のただひとつの整数解がx=・・・