タグ「直角三角形」の検索結果
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次の[]に適切な答えを入れよ．
(1)x2-x-1=0の解をα,βとするとき，α2+β2=[ア]，α3+β3=[イ]である．
(2)△ABCは∠ACB=90°の直角三角形である．点Cから辺ABに下ろした垂線をCDとする．BD:DA=2:3のとき，sin∠CAB=[ウ]，sin∠ABC=[エ]である．
(3)1から100までの自然数の番号をつけた100枚のカードから1枚を取り出すとき，そ・・・
私立 名城大学 2011年 第1問次の[]に適切な答えを入れよ．
(1)x2-x-1=0の解をα,βとするとき，α2+β2=[ア]，α3+β3=[イ]である．
(2)△ABCは∠ACB=90°の直角三角形である．点Cから辺ABに下ろした垂線をCDとする．BD:DA=2:3のとき，sin∠CAB=[ウ]，sin∠ABC=[エ]である．
(3)1から100までの自然数の番号をつけた100枚のカードから1枚を取り出すとき，そ・・・
私立 西南学院大学 2011年 第2問次の問に答えよ．
(1)下図のように，正方形の各辺を6等分し，各辺に平行線を引く．これらの平行線によって作られる正方形でない長方形の総数は[キクケ]個である．
（プレビューでは図は省略します）
(2)円周を10等分する10個の点がある．これらのうちの3個の点を頂点とする三角形を考える．直角三角形は全部で[コサ]個あり，また鈍角三角形は全部で[シス]個ある．
私立 上智大学 2011年 第3問正n角形の頂点から同時に3点を選び，それらを頂点とする三角形を作る．ただし，どの3点が選ばれるかは同様に確からしいとする．
(1)n=6のとき，三角形が直角三角形となる確率は\frac{[マ]}{[ミ]}である．
(2)n=8のとき，三角形が鈍角三角形となる確率は\frac{[ム]}{[メ]}である．
(3)nが偶数のとき，三角形が直角三角形となる確率は
\frac{[モ]}{n+[ヤ]}
であり，三角形が鈍角三角形となる確率は
\frac{[ユ]}{\kakko{・・・
私立 聖マリアンナ医科大学 2011年 第2問tを実数とし，空間内の点A(1,2,3)，B(5,4,7)，C(t,t+2,3t+5)を考える．以下の問いに答えなさい．
(1)△ABCが二等辺三角形となるときのtの値を，小さい方から順にすべて書きなさい．
(2)△ABCが直角三角形となるときのtの値を，小さい方から順にすべて書きなさい．
公立 滋賀県立大学 2011年 第3問xy平面上の原点O，定点A(a,0)(a＞0)，定点B(0,b)(b＞0)を頂点とする直角三角形OABがある．直角三角形OAB内の点M(p,q)から辺OA，OB，ABに引いた垂線と各辺との交点をそれぞれE，F，Gとする．
(1)L= ME ・ MF ・ MG とおいたとき，Lをa,b,p,qで表せ．
(2)Lにおいて，qを固定し，pを変数としたとき，Lの最大値L1をa,b,qで表せ．
(3)L1において，qを変数としたとき，L1の最大値L2をa,bで表せ．
公立 岐阜薬科大学 2011年 第5問正n角形（nは3以上の整数）の頂点から重複を許して3点A1，A2，A3を選ぶとき，次の問いに答えよ．
(1)n=6とする．3点A1，A2，A3で，
(i)三角形ができる確率を求めよ．
(ii)直角三角形，鈍角三角形，鋭角三角形ができる確率をそれぞれ求めよ．
(2)n=2k（kは3以上の整数）とする．3点A1，A2，A3で，
(i)三角形が・・・
国立 北海道大学 2010年 第4問直角三角形ABCにおいて，∠C=π/2,AB=1であるとする．∠B=θとおく．点Cから辺ABに垂線CDを下ろし，点Dから辺BCに垂線DEを下ろす．AEとCDの交点をFとする．
(1)DE/ACをθで表せ．
(2)△FECの面積をθで表せ．
国立 千葉大学 2010年 第1問直角三角形ABCは∠Cが直角で，各辺の長さは整数であるとする．辺BCの長さが3以上の素数pであるとき，以下の問いに答えよ．
(1)辺AB，CAの長さをpを用いて表せ．
(2)tan∠Aとtan∠Bは，いずれも整数にならないことを示せ．
国立 滋賀医科大学 2010年 第2問四面体OABCにおいて，ベクトルOA⊥ベクトルOB,ベクトルOA⊥ベクトルBC,ベクトルOB⊥ベクトルBCとする．
(1)三角形OAB,OAC,OBC,ABCはすべて直角三角形であることを示せ．
(2)OCの中点Mから平面ABCに下ろした垂線の足をNとする．
ベクトルCN=sベクトルCA+tベクトルCB
と表すときのs,tを，長さOA,OBで表せ．