「真偽」について

　国立 東京大学 2015年 第1問

以下の命題A，Bそれぞれに対し，その真偽を述べよ．また，真ならば証明を与え，偽ならば反例を与えよ．
命題Anが正の整数ならば，\frac{n3}{26}+100≧n2が成り立つ．
命題B整数n,m,ℓが5n+5m+3ℓ=1をみたすならば，10nm+3mℓ+3nℓ＜0が成り立つ．

　国立 鹿児島大学 2014年 第1問

次の各問いに答えよ．
(1)三角形ABCにおいて辺AB上に点Dを，辺AC上に点Eをとり，線分BEと線分CDの交点をFとする．点A，D，E，Fが同一円周上にあり，さらに角のあいだに
∠AEB=2∠ABE=4∠ACD
という関係が成り立つとき，∠BACの値を求めよ．
(2)4個のさいころを同時に投げるとき，3の倍数の目のみが出る確率を求めよ．
(3)正の実数x,yに関する次の各・・・

　国立 鹿児島大学 2014年 第1問

次の各問いに答えよ．
(1)三角形ABCにおいて辺AB上に点Dを，辺AC上に点Eをとり，線分BEと線分CDの交点をFとする．点A，D，E，Fが同一円周上にあり，さらに角のあいだに
∠AEB=2∠ABE=4∠ACD
という関係が成り立つとき，∠BACの値を求めよ．
(2)4個のさいころを同時に投げるとき，3の倍数の目のみが出る確率を求めよ．
(3)正の実数x,yに関する次の各・・・

　国立 鹿児島大学 2014年 第1問

次の各問いに答えよ．
(1)三角形ABCにおいて辺AB上に点Dを，辺AC上に点Eをとり，線分BEと線分CDの交点をFとする．点A，D，E，Fが同一円周上にあり，さらに角のあいだに
∠AEB=2∠ABE=4∠ACD
という関係が成り立つとき，∠BACの値を求めよ．
(2)4個のさいころを同時に投げるとき，3の倍数の目のみが出る確率を求めよ．
(3)正の実数x,yに関する次の各・・・

　私立 慶應義塾大学 2014年 第5問

次の設問に答えなさい．
(1)有理数の定義を書きなさい．
(2)次のそれぞれの命題の真偽を記入し，真の場合はそれを証明し，偽の場合はその理由を述べなさい．
(i)√5は無理数である．
(ii)r,sがともに有理数ならば，積rsは有理数である．
(iii)αが無理数で，rが0でない有理数ならば，積αrは無理数である．
\mon[\tokeishi]α,βがともに無理数ならば，積αβは無理数である．
\end・・・

　私立 北星学園大学 2014年 第4問

以下の問に答えよ．
(1)(2x-1)7を展開したときの負の係数の中で，その値が最も小さい項の次数を述べよ．
(2)次の命題の否定を述べ，その真偽を調べよ．偽の場合には反例をあげよ．
「すべての実数x,yについて，x2+y2-2xy+2x-2y+1＞0である」

　国立 群馬大学 2013年 第1問

a,bはともに0以上の実数とする．
(1)mを2以上の自然数とする．このとき，命題「am+bm＜1ならば，a+b≦1である」は，偽であることを示せ．
(2)命題「a+b＜1ならば，すべての自然数nに対してan+bn＜1である」の真偽を調べ，真である場合には証明し，偽である場合には反例をあげよ．

　国立 鹿児島大学 2013年 第1問

次の各問いに答えよ．
(1)四角形ABCDにおいて，線分ACと線分BDの交点をPとし，∠DAC=∠CBD，AC=8，AP=2，PD=4とする．このときBDの長さを求めよ．
(2)平面上で2つの円を考える．共通接線がちょうど3本引けるような2つの円の位置関係の例を図示せよ．また，3本の共通接線も描け．
(3)3個のさいころを同時に投げるとき，3個の目の積が3の倍数である確率を求めよ．
(4)a,bを実数とする．命題「ab=0ならば・・・

　私立 沖縄国際大学 2013年 第3問

以下の各問いに答えなさい．
(1)次の命題(i)～\tokeijyuの真偽を書きなさい．
(i)自然数ならば偶数である．
(ii)食べ物ならば果物である．
(iii)人間でないならば動物ではない．
\mon[\tokeishi]整数ならば実数である．
\mon[\tokeigo]|2x2-5x-3|＞0ならばx≠3である．
\mon[\tokeiroku]x2=9ならばx=3である．
\mon[\tokeishichi]2の倍数ならば4の倍数である．
\mon[\tokeihachi]x+y＞0ならばx＞0かつy＞0・・・

　公立 鳥取環境大学 2013年 第5問

以下の問に答えよ．
(1)次の(i)～(iii)の文章が命題であれば真偽を答えよ．また真の場合は理由を示し，偽の場合は反例を示せ．命題でない場合は「命題でない」と答えよ．
(i)xが整数ならばx2≧0である．
(ii)nが2以上の整数であるとき2n-1はすべて素数である．
(iii)数学は美しい．
(2)次の(i)～\tokeigoの[]の中に，必要条件であるが十分条件でない，十分条件であるが必要条件でない・・・