「真偽」について

　国立 茨城大学 2012年 第2問

以下の各問に答えよ．
(1)2x2y+5xy2-6x2+2y3-6y2-15xyを因数分解せよ．
(2)p,qを実数の定数とする．3次方程式x3+px2+qx+6=0の1つの解がx=\frac{2}{1-i}であるとき，p,qの値と他の解を求めよ．ただし，iは虚数単位である．
(3)実数a,bに関する命題「a+b＜0ならば，a＜0またはb＜0」を命題Pとする．
(i)命題Pの真偽を答えよ．また，真ならば証明し，偽ならば反例をあげよ．
(ii)命題Pの逆を命題\t・・・

　公立 高崎経済大学 2012年 第1問

以下の各問に答えよ．
(1)3次関数f(x)=ax3+bx2-6がある．f^{\prime}(1)=7,f^{\prime}(-2)=4となるように定数a,bの値を定めよ．
(2)次の計算をせよ．ただし，i2=-1である．\frac{2-i}{1+2i}
(3)(2x2-1)6を展開したとき，x4の項の係数を求めよ．
(4)20本のくじがあり，当たりくじの賞金と本数は1等1000円が1本，2等500円が2本，3等300円が3本である．ただし，はずれくじの賞金は0円である．いま，この中から1本のくじを引くときの賞金の期待値を求め・・・

　国立 浜松医科大学 2011年 第4問

次の問いに答えよ．
(1)3つの数2^{10}-1,3^{10}-1,4^{10}-1の積をy=(2^{10}-1)(3^{10}-1)(4^{10}-1)として，全体集合Uと部分集合A,Bを次のように定める．
\begin{array}{l}
U={x\;|\;x　は　y　の正の約数　}\
A={x\;|\;x\inU　かつ　x　は　44　の倍数　}\
B={x\;|\;x\inU　かつ　x　は　45　の倍数　}
\end{array}
このとき，部分集合A∩\overline{B}に属する要素は，全部で何個あるか．
以下，数列an=4n-1(・・・

　国立 鹿児島大学 2010年 第1問

次の各問いに答えよ．
(1)正の実数aに関する次の各命題の真偽を述べよ．また，真ならば証明し，偽ならば反例をあげよ．
(2)aが自然数ならば√aは無理数である．
(3)aが無理数ならば√aも無理数である．
(4)4個のさいころを同時に投げるとき，目の和が7になる確率を求めよ．
(5)△ABCにおいて，∠A=75°,∠B=60°,AB=1とする．頂点Aを通り辺BCに垂直な直線と△\ten・・・

　国立 鹿児島大学 2010年 第1問

次の各問いに答えよ．
(1)正の実数aに関する次の各命題の真偽を述べよ．また，真ならば証明し，偽ならば反例をあげよ．
(2)aが自然数ならば√aは無理数である．
(3)aが無理数ならば√aも無理数である．
(4)4個のさいころを同時に投げるとき，目の和が7になる確率を求めよ．
(5)△ABCにおいて，∠　A　=75°,∠　B　=60°,　AB　=1とする．頂点Aを通り辺BCに垂直な直線と△ABCの外接円との交点をPとする・・・

　国立 鹿児島大学 2010年 第1問

次の各問いに答えよ．
(1)正の実数aに関する次の各命題の真偽を述べよ．また，真ならば証明し，偽ならば反例をあげよ．
(2)aが自然数ならば√aは無理数である．
(3)aが無理数ならば√aも無理数である．
(4)4個のさいころを同時に投げるとき，目の和が7になる確率を求めよ．
(5)△ABCにおいて，∠　A　=75°,∠　B　=60°,　AB　=1とする．頂点Aを通り辺BCに垂直な直線と△ABCの外接円との交点をPとする・・・

　私立 東北学院大学 2010年 第5問

次の命題の真偽を述べよ．また，真であるときは証明し，偽であるときは反例（成り立たない例）をあげよ．ただし，x,yは実数とし，nは自然数とする．
(1)xが無理数ならば，x2とx3の少なくとも一方は無理数である．
(2)x+y,xyがともに有理数ならば，x,yはともに有理数である．
(3)n2が8の倍数ならば，nは4の倍数である．