「矛盾」について

　国立 信州大学 2013年 第2問

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&\nonumber
\end{align}
\begin{screen}
自然数a1,a2が，
a1≦a2,a1+a2=a1a2(1)
を満たすとき，a1,a2を次のように求めることができる．\\\
{\bf解法}\\
(1)の2式の両辺をa1a2で割ると
\frac{1}{a2}≦\frac{1}{a1},\frac{1}{a1}+\frac{1}{a2}=1
を得る．よって，この2つの式を組み合わせて
1=\frac{1}{a1}+\frac{1}{a2}≦\frac{1}{a1}+\frac{1}{a1}=\frac{2}{a1}
を得る．これよりa1≦2である．a1=1のとき・・・

　私立 早稲田大学 2011年 第2問

次の問に答えよ．
(1)a,bは整数で，2次方程式
x2+ax+b=0\dotnum{A}
が異なる2つの実数解α,βをもつとする．このとき，α,βはともに整数であるか，ともに無理数であるかのいずれかであることを証明する．以下の問に答え，証明を完成させよ．\\
まず，b=0のときは，x2+ax=0であるから\maru{A}は整数解0,-aをもつ．以下ではb≠0とする．\\
解と係数の関係より，α+β=-a,αβ=bであり，これらは整数である．有理数と無理数・・・