「硬貨」について

　公立 札幌医科大学 2014年 第2問

表と裏の出る確率が等しい硬貨をn回投げる．このとき，表が出る回数がnの半分以上である確率をanとし，表が出る回数がnの半分より大きい確率をbnとする．
(1)a1,a2,a3およびb1,b2,b3をそれぞれ求めよ．
(2)an-bnをnを用いて表せ．
(3)anをnを用いて表せ．

　国立 京都大学 2013年 第6問

投げたとき表が出る確率と裏が出る確率が等しい硬貨を用意する．数直線上に石を置き，この硬貨を投げて表が出れば数直線上で原点に関して対称な点に石を移動し，裏が出れば数直線上で座標1の点に関して対称な点に石を移動する．
(1)石が座標xの点にあるとする．2回硬貨を投げたとき，石が座標xの点にある確率を求めよ．
(2)石が原点にあるとする．nを自然数とし，2n回硬貨を投げたとき，石が座標2n-2の点にある確率を求めよ．

　国立 京都大学 2013年 第5問

投げたとき表が出る確率と裏が出る確率が等しい硬貨を用意する．数直線上に石を置き，この硬貨を投げて表が出れば数直線上で原点に関して対称な点に石を移動し，裏が出れば数直線上で座標1の点に関して対称な点に石を移動する．
(1)石が座標xの点にあるとする．2回硬貨を投げたとき，石が座標xの点にある確率を求めよ．
(2)石が原点にあるとする．nを自然数とし，2n回硬貨を投げたとき，石が座標2nの点にある確率を求めよ．

　国立 金沢大学 2013年 第2問

座標平面上の点Pは，硬貨を1回投げて表が出ればx軸の正の方向に2，裏が出ればy軸の正の方向に1だけ進むことにする．最初，Pは原点にある．硬貨を5回投げた後のPの到達点について，次の問いに答えよ．
(1)Pの到達点が(10,0)となる確率を求めよ．また，(6,2)となる確率を求めよ．
(2)2点(10,0)，(6,2)を通る直線ℓの方程式を求めよ．また，Pの到達点はすべて直線ℓ上にあることを示せ．
(3)(2)で求めた直線ℓと原点との距離を求め・・・

　国立 九州大学 2013年 第3問

横一列に並んだ6枚の硬貨に対して，以下の操作Lと操作Rを考える．
\mon[L:]さいころを投げて，出た目と同じ枚数だけ左端から順に硬貨の表と裏を反転する．
\mon[R:]さいころを投げて，出た目と同じ枚数だけ右端から順に硬貨の表と裏を反転する．
たとえば，表表裏表裏表と並んだ状態で操作Lを行うときに，3の目が出た場合は，裏裏表表裏表となる．以下，「最初の状態」とは硬貨が6枚とも表であることとする．
(1)最初の状態から操作L・・・

　国立 九州大学 2013年 第3問

横一列に並んだ6枚の硬貨に対して，以下の操作Lと操作Rを考える．
\mon[L:]さいころを投げて，出た目と同じ枚数だけ左端から順に硬貨の表と裏を反転する．
\mon[R:]さいころを投げて，出た目と同じ枚数だけ右端から順に硬貨の表と裏を反転する．
たとえば，表表裏表裏表と並んだ状態で操作Lを行うときに，3の目が出た場合は，裏裏表表裏表となる．以下，「最初の状態」とは硬貨が6枚とも表であることとする．
(1)最初の状態から操作L・・・

　国立 福岡教育大学 2013年 第2問

1枚の硬貨を投げて，表が出ると2点入り，裏が出ると-1点入るゲームを考える．このゲームをくり返し6回行ったときの合計得点をX点とする．次の問いに答えよ．
(1)Xが3である確率を求めよ．
(2)Xが負である確率を求めよ．
(3)Xの期待値を求めよ．

　国立 福岡教育大学 2013年 第2問

1枚の硬貨を投げて，表が出ると2点入り，裏が出ると-1点入るゲームを考える．このゲームをくり返し6回行ったときの合計得点をX点とする．次の問いに答えよ．
(1)Xが3である確率を求めよ．
(2)Xが負である確率を求めよ．
(3)Xの期待値を求めよ．

　国立 福島大学 2013年 第3問

表・裏の出る確率が共に1/2の硬貨が4枚ある．この4枚の硬貨を同時に投げる．以下の問いに答えよ．
(1)表の出る枚数の期待値を求めよ．
(2)表の出た枚数と裏の出た枚数が同じならば100点，4枚全てが表ならば50点，4枚全てが裏ならば30点，それ以外の場合は0点とする．このとき，得点の期待値を求めよ．

　国立 滋賀大学 2013年 第2問

AとBの2人がそれぞれ9個のボールを持っていて，次のようなゲームを行う．まずどちらかが硬貨を投げ，表であればAの勝ち，裏であればBの勝ちとする．勝者は0から3までの数が1つずつ書かれた4枚のカードから無作為に1枚を取り出し，書かれている数だけ敗者からボールを受け取る．ただし，取り出したカードはもとに戻すものとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)このゲームを2回続けて行ったとき，2人の持っているボールの個数が同じである確率を求めよ．
(2)このゲ・・・