「硬貨」について

　国立 お茶の水女子大学 2013年 第8問

硬貨投げをしたとき，表，裏がそれぞれ1/2の確率で出る硬貨がある．この硬貨を用いて硬貨投げをn回繰り返す．k=1,2,・・・,nに対し，k回目の硬貨投げの結果に応じてakを次で定める：
ak={\begin{array}{rl}
1&k　回目の硬貨投げの結果が表のとき　\
-1&k　回目の硬貨投げの結果が裏のとき　
\end{array}.
また，このak(k=1,2,・・・,n)を用いてn次式f(x)をf(x)=Σ_{k=1}nakxkで定める．
(1)nが偶数・・・

　私立 東京薬科大学 2013年 第1問

次の[]に適当な数，式を入れよ．ただし，*については，+,-の1つが入る．
(1)2次方程式x2-4x+2=0の2つの解をα,β(α＞β)とすると，
α2+β2=[アイ],α2-β2=[ウ]\sqrt{[エ]},α3+β3=[オカ]
である．
(2)(5/2)^{100}の整数部分の桁数は[キク]である．ただし，log_{10}2=0.3010とせよ．
(3)数列{an}の初項から第n項までの和をSnと・・・

　私立 産業医科大学 2013年 第1問

空欄にあてはまる適切な数，式，記号などを記入しなさい．
(1)100円，50円，10円の硬貨がそれぞれたくさんあるとする．ある品物を買うのに2300円かかるとき，このお金による支払い方の総数は[]である．
(2)整式P(x)をx2-4x+3で割ったときの余りはx+1であり，x2-3x+2で割ったときの余りは3x-1である．P(x)をx3-6x2+11x-6で割ったときの余りは[]である．
(3)数列の極限\lim_{n→∞}\frac{Σ_{k=1}^{2n}(k+n)2}{Σ_{k=1}^{2n}k2}の値は\kakko・・・

　私立 青山学院大学 2013年 第2問

10円硬貨3枚と100円硬貨3枚を同時に投げて，表の出た10円硬貨の枚数をX，表の出た100円硬貨の枚数をYとし，XとYの大きい方をZとする．ただし，XとYが等しいときはZ=Xとする．
(1)X≦1である確率は\frac{[ク]}{[ケ]}である．
(2)Z≦1である確率は\frac{[コ]}{[サ]}である．
(3)Z=3である確率は\frac{[シ][ス]}{[セ][ソ]}である．
\mon・・・

　国立 岡山大学 2012年 第2問

表の出る確率がp，裏の出る確率がqである硬貨を用意する．ここでp,qは正の定数で，p+q=1を満たすとする．座標平面における領域Dを
D={(x,y)|0≦x≦2,0≦y≦2}
とし，D上を動く点Qを考える．Qは点(0,0)から出発し，硬貨を投げて表が出ればx軸方向に+1だけ進み，裏が出ればy軸方向に+1だけ進む．なお，この規則でD上を進めないときには，その回はその点にとどまるものとする．このとき以下の問いに答えよ．
(1)硬貨を4回投げて\ten{・・・

　国立 富山大学 2012年 第3問

行列A=\biggl(\begin{array}{cc}
0&x\\
y&z
\end{array}\biggr),B=\biggl(\begin{array}{cc}
0&w\\
w&0
\end{array}\biggr)は次の条件(ア)，(イ)を満たしているとする．
\mon[(ア)]A2+A+E=O
\mon[(イ)]B2=E
ただし，E=\biggl(\begin{array}{cc}
1&0\\
0&1
\end{array}\biggr),O=\biggl(\begin{array}{cc}
0&0\\
0&0
\end{array}\biggr)である．
(1)x,y,z,wがすべて整数でx＜ywを満たすとき，x,y,z,wを求めよ．
\mon・・・

　国立 富山大学 2012年 第3問

行列A=\biggl(\begin{array}{cc}
0&x\\
y&z
\end{array}\biggr),B=\biggl(\begin{array}{cc}
0&w\\
w&0
\end{array}\biggr)は次の条件(ア)，(イ)を満たしているとする．
\mon[(ア)]A2+A+E=O
\mon[(イ)]B2=E
ただし，E=\biggl(\begin{array}{cc}
1&0\\
0&1
\end{array}\biggr),O=\biggl(\begin{array}{cc}
0&0\\
0&0
\end{array}\biggr)である．
(1)x,y,z,wがすべて整数でx＜ywを満たすとき，x,y,z,wを求めよ．
\mon・・・

　国立 島根大学 2012年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)2または3を，順序を考慮して合計nになるまで加える方法が何通りあるかを考える．たとえば，n=5のときは2+3,3+2の2通りあり，n=6のときは2+2+2,3+3の2通りある．n=15のときに何通りあるかを答えよ．
(2)硬貨を投げ，表が出れば2，裏が出れば3を加えるものとする．0からはじめて合計が15以上になるまで硬貨投げを繰り返すとき，合計が15になる確率を求めよ．

　国立 島根大学 2012年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)2または3を，順序を考慮して合計nになるまで加える方法が何通りあるかを考える．たとえば，n=5のときは2+3,3+2の2通りあり，n=6のときは2+2+2,3+3の2通りある．n=15のときに何通りあるかを答えよ．
(2)硬貨を投げ，表が出れば2，裏が出れば3を加えるものとする．0からはじめて合計が15以上になるまで硬貨投げを繰り返すとき，合計が15になる確率を求めよ．

　私立 中央大学 2012年 第4問

XとYの2人が，次のゲームを繰り返し行う．
\begin{itemize}
XとYそれぞれが，所持しているすべての硬貨を同時に投げる．
表が出た硬貨の枚数が多い方を勝ちとし，枚数が同じ場合は引き分けとする．
勝った方は，負けた方から硬貨を1枚もらう．また引き分けの場合は，硬貨のやりとりはしない．
\end{itemize}
ゲーム開始時に，Xは3枚，Yは2枚の硬貨を所持している．このとき以下の設問に答えよ．
(1)1回目のゲームが終了したとき，X・・・