「碁石」について

　私立 広島修道大学 2014年 第1問

空欄[1]から[11]にあてはまる数値または式を記入せよ．
(1)方程式x2+4x-5=0の解は[1]である．また，不等式x2+4x-5＞0の解は[2]である．
(2)整式f(x)を(x-3)(x+2)で割った余りは4x-3である．このとき，f(x)をx+2で割った余りは[3]である．
(3)0≦θ≦πのとき，関数y=2cos2θ+2√2sinθの最大値は[4]，最小値は[5]である．
(4)3点A(5,-1)，B(2,2)，Cを・・・

　国立 群馬大学 2013年 第6問

下図のように，1から順に番号の付いた碁石を並べてつくられた正三角形の列A1，A2，A3，・・・がある．正三角形An(n=1,2,3,・・・)の右下隅にある碁石の番号をanとし，An中のすべての碁石の番号の和をSnとする．
（例a1=3,a2=8,a3=16,S2=4+5+6+7+8+9=39）
（プレビューでは図は省略します）
(1)anの一般項を求めよ．
(2)Snの一般項を求めよ．
(3)\lim_{n→∞}\frac{1}{n5}Σ_{k=1}nk(Sk-3/2k)を，ある関数の定積・・・

　国立 埼玉大学 2012年 第3問

正三角形の頂点を反時計回りにそれぞれA，B，Cとし，頂点A上に碁石が置かれているとする．さいころを何回か投げ，以下の規則[R]に従って碁石を移動させるゲームを考える．\\
[　R　]さいころの目が3の倍数のときは反時計回りに隣の頂点に移動し，3の倍数でないときは移動しないでその頂点に留まる．\\
このとき下記の設問に答えなさい．
(1)さいころを3回投げたとき，碁石が頂点A，B，C上にある確率をそれぞれ求めなさい．
(2)さいころをn・・・

　私立 慶應義塾大学 2012年 第5問

自然数nに対し整数を値にとる関数f(n)を次のように定める．
テーブルの上にはn個の碁石が置かれている．2人のプレーヤーAとBが交互に碁石を1個あるいは2個とる．そして最後に碁石をとったプレーヤーが負けである．ゲームはAから始める．Bがいかなるとり方をしても，Aが最良のとり方をすれば勝てるときはf(n)=1とする．逆にAがいかなるとり方をしても，Bが最良のとり方をすれば勝てないときはf(n)=-1とする．それ以外の場合はf(n)=0とする．たとえばf(1)=-1，f(2)・・・

　私立 早稲田大学 2011年 第1問

次の[]にあてはまる数または数式を解答用紙の所定欄に記入せよ．
(1)平面上の3点A，B，Cが点Oを中心とする半径1の円周上にあり，
3ベクトルOA+7ベクトルOB+5ベクトルOC=ベクトル0
を満たしている．このとき線分ABの長さは[ア]である．
(2)xy平面上の曲線y=exとy軸および直線y=eで囲まれた図形をy軸のまわりに1回転してできる回転体の体積は[イ]である．
(3)碁石をn個一列に並べる並べ方のうち，黒石が先頭で白石どうしは隣り合わ・・・