「碁石」について
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(1ページ目:全5問中1問~10問を表示)空欄[1]から[11]にあてはまる数値または式を記入せよ.国立 群馬大学 2013年 第6問
(1)方程式x2+4x-5=0の解は[1]である.また,不等式x2+4x-5>0の解は[2]である.
(2)整式f(x)を(x-3)(x+2)で割った余りは4x-3である.このとき,f(x)をx+2で割った余りは[3]である.
(3)0≦θ≦πのとき,関数y=2cos2θ+2√2sinθの最大値は[4],最小値は[5]である.
(4)3点A(5,-1),B(2,2),Cを・・・
下図のように,1から順に番号の付いた碁石を並べてつくられた正三角形の列A1,A2,A3,・・・がある.正三角形An(n=1,2,3,・・・)の右下隅にある碁石の番号をanとし,An中のすべての碁石の番号の和をSnとする.国立 埼玉大学 2012年 第3問
(例a1=3,a2=8,a3=16,S2=4+5+6+7+8+9=39)
(プレビューでは図は省略します)
(1)anの一般項を求めよ.
(2)Snの一般項を求めよ.
(3)\lim_{n→∞}\frac{1}{n5}Σ_{k=1}nk(Sk-3/2k)を,ある関数の定積・・・
正三角形の頂点を反時計回りにそれぞれA,B,Cとし,頂点A上に碁石が置かれているとする.さいころを何回か投げ,以下の規則[R]に従って碁石を移動させるゲームを考える.\\私立 慶應義塾大学 2012年 第5問
[ R ]さいころの目が3の倍数のときは反時計回りに隣の頂点に移動し,3の倍数でないときは移動しないでその頂点に留まる.\\
このとき下記の設問に答えなさい.
(1)さいころを3回投げたとき,碁石が頂点A,B,C上にある確率をそれぞれ求めなさい.
(2)さいころをn・・・
自然数nに対し整数を値にとる関数f(n)を次のように定める.私立 早稲田大学 2011年 第1問
テーブルの上にはn個の碁石が置かれている.2人のプレーヤーAとBが交互に碁石を1個あるいは2個とる.そして最後に碁石をとったプレーヤーが負けである.ゲームはAから始める.Bがいかなるとり方をしても,Aが最良のとり方をすれば勝てるときはf(n)=1とする.逆にAがいかなるとり方をしても,Bが最良のとり方をすれば勝てないときはf(n)=-1とする.それ以外の場合はf(n)=0とする.たとえばf(1)=-1,f(2)・・・
次の[]にあてはまる数または数式を解答用紙の所定欄に記入せよ.
(1)平面上の3点A,B,Cが点Oを中心とする半径1の円周上にあり,
3ベクトルOA+7ベクトルOB+5ベクトルOC=ベクトル0
を満たしている.このとき線分ABの長さは[ア]である.
(2)xy平面上の曲線y=exとy軸および直線y=eで囲まれた図形をy軸のまわりに1回転してできる回転体の体積は[イ]である.
(3)碁石をn個一列に並べる並べ方のうち,黒石が先頭で白石どうしは隣り合わ・・・