「確率分布」について

　国立 鹿児島大学 2014年 第7問

2つの確率変数X,Yの確率分布を同時に考えた表（同時確率分布表）が下のように与えられている．ただし，X,Yは互いに独立であり，0＜a＜1，0＜b＜1とする．このとき，次の各問いに答えよ．
（プレビューでは図は省略します）
(1)表を完成させ，完成させた表を書け．
(2)確率変数W=X-Yの平均E(W)を求めよ．
(3)確率変数Z=Y/Xの確率分布表を作成し，Zの平均E(Z)を求めよ．
(4)E(Z)=9/4,E(W)=-3/2となる場合に，Zの分散V(Z)を求めよ．

　国立 鹿児島大学 2014年 第8問

次の各問いに答えよ．
(1)数字1が書かれた玉a個（a≧1）と，数字2が書かれた玉1個がある．これらa+1個の玉を母集団として，玉に書かれている数字を変量とする．このとき，この母集団から復元抽出によって大きさ3の無作為標本を抽出し，その玉の数字を取り出した順にX1，X2，X3とする．標本平均\overline{X}=\frac{X1+X2+X3}{3}の平均E(\overline{X})が3/2であるとき，\overline{X}の確率分布とその分散V(\overline{X})を求めよ．ただし，復・・・

　国立 浜松医科大学 2014年 第3問

以下の問いに答えよ．
(1)rは自然数，nはrより大きい整数とする．2項係数\comb{k+r}{r}(k=0,1,・・・,n-r)の次の等式を示せ．
Σ_{k=0}^{n-r}\comb{k+r}{r}=\comb{n+1}{r+1}
以下整数n(n≧2)に対し，次の確率分布に従う確率変数Xを考える．
P(X=k)=\frac{\comb{k+1}{1}}{\comb{n+1}{2}}(k=0,1,・・・,n-1)
(2)Xの期待値\mun=E(X)を求めよ．また，P(X≧m)≧1/2を満たす最大の整数mをMnとするとき，極限値\d・・・

　国立 鹿児島大学 2013年 第7問

0,1,2,3,4の数字が1つずつ記入された5枚のカードがある．この5枚のカードの中から1枚引き，数字を記録して戻すという作業を3回繰り返す．ただし，3回ともどのカードを引く確率も等しいとする．記録した3つの数字の最小値をXとするとき，次の各問いに答えよ．
(1)k=0,1,2,3,4に対して確率P(X≧k)を求めよ．
(2)確率変数Xの確率分布を表で表せ．
(3)確率変数Xの平均（期待値）E(X)を求めよ．
(4)確率変数Xの分散V(X)を求めよ．

　公立 宮城大学 2013年 第3問

次の空欄[ナ]から[ヘ]にあてはまる数や式を書きなさい．
ゆがんだサイコロがあり，各々の目の出る確率は下記の確率分布表の通りである．
\begin{center}
確率分布表
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
目&1&2&3&4&5&6\\hline
確率&1/9&4/45&p&q&1/35&r\\hline
\end{tabular}
\end{center}
また，このサイコロを6回投げたとき，次のような2つのデー・・・

　国立 帯広畜産大学 2012年 第1問

等式
\begin{array}{lrr}
c=sin2θ-2cosθ&&・・・・・・①\\
logy(x-3)+logy(x+1)-1=0(y＞0,y≠1)&&・・・・・・②
\end{array}
について，次の各問に解答しなさい．
(1)①式について，sinθ+cosθ=1とする．
(i)sinθとcosθのとりうる値を求めなさい．
(ii)cのとりうる値を求めなさい．
(iii)1個のサイコロを投げるとき，2以下の目が出ればsinθ=0・・・

　国立 鹿児島大学 2010年 第7問

袋の中に1の数字が書かれている球が5個，2の数字が書かれている球が3個，5の数字が書かれている球が2個の合計10個の球が入っている．1個の球を取り出して，その球に書かれている数を確認し，もとに戻すことを繰り返す．i回目に取り出した球に書かれている数をXiとする．このとき，次の各問いに答えよ．
(1)X1の確率分布を表で表せ．また，X1の平均と分散を求めよ．
(2)Z=X1+X2の確率分布を表で表せ．また，確率P(Z≦4)の値を求めよ．
(3)W=X1-X2とするとき，
P(W≦a)≦P(Z\leq・・・

　国立 鹿児島大学 2010年 第8問

数字1が書かれたカードが1枚，数字2が書かれたカードが2枚，数字3が書かれたカードが1枚の合計4枚のカードがある．この4枚のカードを母集団とし，カードに書かれている数字を変量とする．このとき，次の各問いに答えよ．ただし，母集団の中から標本を抽出するのに，毎回もとに戻してから次のものを1個ずつ取り出すことを復元抽出といい，取り出したものをもとに戻さずに続けて抽出することを非復元抽出という．
(1)母平均mと母標準偏差\sigmaを求めよ．
(2)この母集団から，非復元抽出によって，大きさ2の無作為標本・・・