「確率」について

　国立 東北大学 2014年 第3問

1,2,3,4,5のそれぞれの数字が書かれた玉が2個ずつ，合計10個ある．
(1)10個の玉を袋に入れ，よくかき混ぜて2個の玉を取り出す．書かれている2つの数字の積が10となる確率を求めよ．
(2)10個の玉を袋に入れ，よくかき混ぜて4個の玉を取り出す．書かれている4つの数字の積が100となる確率を求めよ．
(3)10個の玉を袋に入れ，よくかき混ぜて6個の玉を取り出す．1個目から3個目の玉に書かれている3つの数字の積と，4個目から6個目の玉に書かれている3つの数字の積が等しい確・・・

　国立 埼玉大学 2014年 第2問

xy平面の格子点上に駒「銀」が1枚ある．ただし，格子点とはx座標とy座標がともに整数となる点である．1回の操作で，次の(a)，(b)，(c)，(d)，(e)のいずれか1つを等しい確率で選び，駒「銀」を移動させるものとする（下図参照）．
(a)(x,y)から(x,y+1)に移動させる．
(b)(x,y)から(x+1,y+1)に移動させる．
(c)(x,y)から(x-1,y+1)に移動させる．
(d)(x,y)・・・

　国立 新潟大学 2014年 第3問

Aの箱には1から20までの整数が1つずつ書かれた20枚のカードが入っている．Bの箱には1から30までの整数が1つずつ書かれた30枚のカードが入っている．A，Bの箱から1枚ずつカードを取り出し，取り出した2枚のカードに書かれた整数の和をXとおく．このとき，次の問いに答えよ．
(1)Xが2の倍数となる確率を求めよ．
(2)Xが2の倍数であるが5の倍数でない確率を求めよ．
(3)Xが5の倍数となる確率を求めよ．
(4)Xが2の倍数にも5の倍数にもならな・・・

　国立 金沢大学 2014年 第4問

自然数が1つずつ書かれている玉が，
①①②①②③①②③④①②③④⑤①②・・・・・・
のように1列に並べられている．次の問いに答えよ．
(1)数100が書かれた玉が最初に現れるのは何番目か．
(2)自然数nに対し，2n2番目の玉に書かれている数は何か．
(3)1番目から2n2番目までの玉をすべて袋に入・・・

　国立 金沢大学 2014年 第2問

1から4までの番号を書いた玉が2個ずつ，合計8個の玉が入った袋があり，この袋から玉を1個取り出すという操作を続けて行う．ただし，取り出した玉は袋に戻さず，また，すでに取り出した玉と同じ番号の玉が出てきた時点で一連の操作を終了するものとする．玉をちょうどn個取り出した時点で操作が終わる確率をP(n)とおく．次の問いに答えよ．
(1)P(2),P(3)を求めよ．
(2)6以上のkに対し，P(k)=0が成り立つことを示せ．
(3)一連の操作が終了するまでに取り出された玉の個数の期待値を求めよ．
\end・・・

　国立 信州大学 2014年 第3問

3個の玉が横に一列に並んでいる．コインを1回投げて，それが表であれば，そのときに中央にある玉とその左にある玉とを入れ替える．また，それが裏であれば，そのときに中央にある玉とその右にある玉とを入れ替える．この操作を繰り返す．
(1)最初に中央にあったものがn回後に中央にある確率を求めよ．
(2)最初に右端にあったものがn回後に右端にある確率を求めよ．

　国立 旭川医科大学 2014年 第4問

一列に並んだ3つの部屋A，B，Cがあり，2頭の象がいる．2頭の象は毎日1つの部屋から隣の部屋に，次のルールに従って移動する．
0＜p＜1とし，象が部屋Aと部屋Bにいるとき，部屋Aにいる象は部屋Aに留まり，部屋Bにいる象が確率pで部屋Cに移る．象が部屋Bと部屋Cにいるとき，部屋Cにいる象は部屋Cに留まり，部屋Bにいる象が確率1-pで部屋Aに移る．象が部屋Aと部屋\ten{C・・・

　国立 佐賀大学 2014年 第4問

箱の中に1から4までの番号が1つずつ書かれた4枚のカードが入っている．また，手元に0の番号が書かれたカードをもっているとする．箱の中からカードを1枚引き，手元のカードと比較して番号の小さい方のカードを箱に戻して，大きい方のカードを手元に残すという試行を繰り返す．このとき，次の問に答えよ．
(1)3回繰り返して手元のカードが4である確率を求めよ．また，n回繰り返して手元のカードが4である確率を求めよ．
(2)3回繰り返して手元のカードが2である確率を求めよ．また，n回繰り返し・・・

　国立 鹿児島大学 2014年 第1問

次の各問いに答えよ．
(1)三角形ABCにおいて辺AB上に点Dを，辺AC上に点Eをとり，線分BEと線分CDの交点をFとする．点A，D，E，Fが同一円周上にあり，さらに角のあいだに
∠AEB=2∠ABE=4∠ACD
という関係が成り立つとき，∠BACの値を求めよ．
(2)4個のさいころを同時に投げるとき，3の倍数の目のみが出る確率を求めよ．
(3)正の実数x,yに関する次の各・・・

　国立 鹿児島大学 2014年 第1問

次の各問いに答えよ．
(1)三角形ABCにおいて辺AB上に点Dを，辺AC上に点Eをとり，線分BEと線分CDの交点をFとする．点A，D，E，Fが同一円周上にあり，さらに角のあいだに
∠AEB=2∠ABE=4∠ACD
という関係が成り立つとき，∠BACの値を求めよ．
(2)4個のさいころを同時に投げるとき，3の倍数の目のみが出る確率を求めよ．
(3)正の実数x,yに関する次の各・・・