「確率」について

　国立 鹿児島大学 2014年 第1問

次の各問いに答えよ．
(1)三角形ABCにおいて辺AB上に点Dを，辺AC上に点Eをとり，線分BEと線分CDの交点をFとする．点A，D，E，Fが同一円周上にあり，さらに角のあいだに
∠AEB=2∠ABE=4∠ACD
という関係が成り立つとき，∠BACの値を求めよ．
(2)4個のさいころを同時に投げるとき，3の倍数の目のみが出る確率を求めよ．
(3)正の実数x,yに関する次の各・・・

　国立 琉球大学 2014年 第4問

1個のさいころを繰り返し投げて景品を当てるゲームを行う．景品はAとBの2種類あり，次の規則にしたがって景品をもらえるとする．
\begin{itemize}
出た目の数が6のときは，景品Aをもらえる．
出た目の数が4,5のときは，景品Bをもらえる．
出た目の数が1,2,3のときは，景品はもらえない．
景品Aと景品Bの2種類とももらうことができたらゲームは終了する．
\end{itemize}
ちょうどn回さいころを投げ終わったところでゲームが終了する確率をpn・・・

　国立 福島大学 2014年 第1問

次の問いに答えなさい．
(1)0≦θ＜2πのとき，次の方程式を解きなさい．
sinθ+√3cosθ=-1
(2)次の関数を微分しなさい．
y=log(x2+2x+1)
(3)次の不定積分を求めなさい．
∫\frac{2x2}{x3+1}dx
(4)2個のサイコロを同時に投げる．このとき，出た目の和が素数となる確率を求めなさい．

　国立 滋賀医科大学 2014年 第1問

さいころをn回（n≧1）投げて，出た目の最小公倍数をlとするとき，次の確率を求めよ．
(1)2と3の少なくとも一方が一度も出ない確率
(2)lが素数となる確率
(3)lが出た目の一つに等しい確率

　国立 滋賀大学 2014年 第3問

次のようなゲームを行い，A，B，Cの3人の中から1人の勝者を決める．赤玉3個，白玉5個，黒玉7個が入った袋から4個の玉を同時に取り出し，最も多く取り出された玉が赤玉ならばA，白玉ならばB，黒玉ならばCの勝ちとする．ただし，赤玉と白玉が2個ずつ，あるいは赤玉と黒玉が2個ずつ取り出されたときはAの勝ち，白玉と黒玉が2個ずつ取り出されたときはBの勝ちとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)取り出された4個の玉が，赤玉1個・・・

　国立 奈良女子大学 2014年 第6問

6枚のカードに，1から6までの番号がつけられている．どのカードも一方の面が白色，もう一方の面が赤色である．はじめに，すべてのカードの白色の面を上にして番号順に並べる．次の操作をくり返し行う．
1個のさいころを投げる．出た目の数がxであるとき，
xの約数である番号のカードをすべて裏返す．
このとき，以下の問いに答えよ．
(1)1回目の操作の後で，番号2のカードの赤色の面が上になっている確率を求めよ．
(2)3回目の操作の後で，赤色の面が・・・

　国立 豊橋技術科学大学 2014年 第4問

Aと書かれた青，赤，黄，緑の4個の球と，Bと書かれた青，赤，黄，緑の4個の球がある．これらの球を袋に入れて，この袋から球を取り出すとする．以下の問いに答えよ．ただし，答えは既約分数で示せ．
(1)球を1個ずつ4回取り出す．取り出した球は色を確認したら袋に戻し，次の球を取り出すとする．このとき，以下のア，イの問いに答えよ．
\mon[ア．]4回のうち，同じ色の球を2回以上取り出す確率を求めよ．
\mon[イ．]4回のうち，異なる2色の球をそれぞれ2回ずつ取り・・・

　国立 三重大学 2014年 第3問

X大学では，オープンキャンパスに40名の高校生が参加を申し込んだ．この40名の高校生のために，黒色20本，青色10本，赤色10本，計40本のボールペンを参加の記念として用意した．この40名の中の特定の2名A，Bについて，下の問いに答えよ．ただし，オープンキャンパスにはこの40名の高校生が参加するとする．また，高校生1名に必ず1本のボールペンが渡され，渡されるボールペンの色は無作為に決定される．
(1)A，Bともに黒色のボールペンを渡される確率を求め・・・

　国立 三重大学 2014年 第3問

X大学では，オープンキャンパスに40名の高校生が参加を申し込んだ．この40名の高校生のために，黒色20本，青色10本，赤色10本，計40本のボールペンを参加の記念として用意した．この40名の中の特定の2名A，Bについて，下の問いに答えよ．ただし，オープンキャンパスにはこの40名の高校生が参加するとする．また，高校生1名に必ず1本のボールペンが渡され，渡されるボールペンの色は無作為に決定される．
(1)A，Bともに黒色のボールペンを渡される確率を求め・・・

　国立 三重大学 2014年 第3問

X大学では，オープンキャンパスに40名の高校生が参加を申し込んだ．この40名の高校生のために，黒色20本，青色10本，赤色10本，計40本のボールペンを参加の記念として用意した．この40名の中の特定の2名A，Bについて，下の問いに答えよ．ただし，オープンキャンパスにはこの40名の高校生が参加するとする．また，高校生1名に必ず1本のボールペンが渡され，渡されるボールペンの色は無作為に決定される．
(1)A，Bともに黒色のボールペンを渡される確率を求め・・・