「確率」について

　国立 宮崎大学 2014年 第5問

白球6個と黒球4個がある．はじめに，白球6個を横1列に並べる．次に，
1から6の目がそれぞれ1/6の確率で出るサイコロを1つ投げて，出た目の数がaであれば，並んでいる球の左からa番目の球の左に黒球を1個入れる
という操作を4回繰り返す．例えば，
1回目に1の目，2回目に5の目，3回目に5の目，4回目に2の目
が出た場合の球の並びの変化は下の図のようになる．
（プレビューでは図は省略します）
最終的・・・

　国立 秋田大学 2014年 第1問

会社員の3人は，月曜，火曜，水曜の三日間連続して，会社近くの3つの飲食店のいずれかで昼食をとる．いずれの曜日も，3人は互いに独立に3店から1つを無作為に選ぶ．次の問いに答えよ．
(1)月曜に次の事象が起こる確率をそれぞれ求めよ．
(i)3人の選ぶ店が互いにすべて異なる．
(ii)3人全員が同じ店を選ぶ．
(iii)2人は同じ店を選び，1人だけ別の店を選ぶ．
(2)月曜，火曜の連続した二日間で，火曜にはじめて3人全員が・・・

　国立 秋田大学 2014年 第1問

会社員の3人は，月曜，火曜，水曜の三日間連続して，会社近くの3つの飲食店のいずれかで昼食をとる．いずれの曜日も，3人は互いに独立に3店から1つを無作為に選ぶ．次の問いに答えよ．
(1)月曜に次の事象が起こる確率をそれぞれ求めよ．
(i)3人の選ぶ店が互いにすべて異なる．
(ii)3人全員が同じ店を選ぶ．
(iii)2人は同じ店を選び，1人だけ別の店を選ぶ．
(2)月曜，火曜の連続した二日間で，火曜にはじめて3人全員が・・・

　国立 福井大学 2014年 第1問

総数20本のくじの中に，賞金1000円の1等が1本，賞金500円の2等が2本，賞金100円の3等が3本入っており，残りは全て賞金0円のはずれくじである．このくじを2本引くとき，次の問いに答えよ．
(1)3等が1本以上当たる確率を求めよ．
(2)得られる賞金の総額が1000円になる確率を求めよ．
(3)得られる賞金の総額の期待値を求めよ．
(4)このくじを1本引くのに参加料をx円払う必要があるとする．このくじを2本引くとき，xがいくらまでならば，「くじを引くこと」が得になるか答えよ．こ・・・

　国立 福井大学 2014年 第2問

1から7までの数を1つずつ書いた7個の玉が，袋の中に入っている．袋から玉を1個取り出し，書かれている数を記録して袋に戻す．この試行をn回繰り返して得られるn個の数の和が4の倍数となる確率をpnとする．ただし，nは正の整数とする．このとき，以下の問いに答えよ．
(1)p1とp2を求めよ．
(2)p_{n+1}をpnの式で表せ．
(3)pnを求めよ．また極限値\lim_{n→∞}pnを求めよ．

　国立 島根大学 2014年 第1問

3つの箱X,Y,Zと3つの玉a,b,cがあり，1つの箱には1つの玉が入るとする．箱Xにはaが，箱Yにはbが，箱Zにはcが入っている状態から始めて，次の操作を繰り返し行う．
「数字1,2,3,4,5の中から無作為に1つの数字mを選ぶ．m=1ならば，箱Y,Zにある玉をそれぞれ箱Z,Yに移す．m=2ならば，箱X,Zにある玉をそれぞれ箱Z,Xに移す．m=3ならば，箱X,Yにある玉をそれぞれ箱Y,Xに移す．m=4ならば，箱X,Y,Zにある玉をそれぞれ箱Y,Z,Xに移す・・・

　国立 島根大学 2014年 第1問

3つの箱X,Y,Zと3つの玉a,b,cがあり，1つの箱には1つの玉が入るとする．箱Xにはaが，箱Yにはbが，箱Zにはcが入っている状態から始めて，次の操作を繰り返し行う．
「数字1,2,3,4,5の中から無作為に1つの数字mを選ぶ．m=1ならば，箱Y,Zにある玉をそれぞれ箱Z,Yに移す．m=2ならば，箱X,Zにある玉をそれぞれ箱Z,Xに移す．m=3ならば，箱X,Yにある玉をそれぞれ箱Y,Xに移す．m=4ならば，箱X,Y,Zにある玉をそれぞれ箱Y,Z,Xに移す・・・

　国立 島根大学 2014年 第1問

最初の持ち点を1点として，n回硬貨を投げ，投げるたびに，表が出ると持ち点は7/4倍に，裏が出ると持ち点は1/2倍になるゲームを考える．たとえば，n=2で表，裏の順に出れば，持ち点は1×7/4×1/2=7/8点となる．このとき，次の問いに答えよ．
(1)n=2のとき，ゲームが終わったあとの持ち点のとりうる値をすべて求めよ．
(2)n=4のとき，ゲームが終わったあとの持ち点が1点以下になる確率を求めよ．
(3)・・・

　国立 島根大学 2014年 第1問

最初の持ち点を1点として，n回硬貨を投げ，投げるたびに，表が出ると持ち点は7/4倍に，裏が出ると持ち点は1/2倍になるゲームを考える．たとえば，n=2で表，裏の順に出れば，持ち点は1×7/4×1/2=7/8点となる．このとき，次の問いに答えよ．
(1)n=2のとき，ゲームが終わったあとの持ち点のとりうる値をすべて求めよ．
(2)n=4のとき，ゲームが終わったあとの持ち点が1点以下になる確率を求めよ．
(3)・・・

　国立 山形大学 2014年 第2問

数直線上に点Pがあり，最初は原点に位置している．点Pを次の試行にしたがって数直線上を動かす．
(i)赤い玉が2個，白い玉が1個入った袋から玉を1個取り出す．
(ii)取り出した玉の色が赤ならば，点Pを正の向きに1だけ動かす．
(iii)取り出した玉の色が白ならば，点Pを負の向きに1だけ動かす．
\tokeishi取り出した玉は袋に戻す．
このとき，次の問に答えよ．
(1)この・・・