「確率」について

　私立 慶應義塾大学 2014年 第2問

1個のさいころを繰り返し投げて次のルールで持ち点を変えていく．
{\bfルール}
1,2,3の目のどれかが出たとき，持ち点に1点を加える．
4,5の目のどちらかが出たとき，持ち点に2点を加える．
6の目が出たとき，持ち点をすべて失い0点とする．
いま，はじめの持ち点は0点とする．
(1)さいころを2回投げたときの持ち点の期待値は[ケ]である．
(2)さいころを4回投げたとき持ち点が2点以上となる確率は[コ]である・・・

　私立 慶應義塾大学 2014年 第3問

nを自然数とする．赤玉がn個，青玉が2個，白玉が1個入った袋がある．
(1)袋から同時に2個の玉を取り出す．n=[31][32]のとき，取り出された2個の玉に含まれる赤玉の個数の期待値は7/4である．
(2)袋から玉を1個取り出し，色を調べてから元に戻すことを10回くり返す．
(i)n=5のとき，青玉が9回以上出る確率は\frac{[33][34]}{4^{10}}である．
(ii)調べた色を順に記録してできる・・・

　私立 自治医科大学 2014年 第8問

箱の中に赤球が4個，黄球が3個，青球が3個入っている．この箱から3個の球を同時に取り出すとき，3個とも同じ色になる確率をpとする．100pの値を求めよ．

　私立 自治医科大学 2014年 第9問

正解か不正解かだけを問う二者択一式の問題が10個ある．でたらめに解答し2問だけ正解であった．このときの確率をpとする．\frac{2^{10}}{5}pの値を求めよ．

　私立 北海道薬科大学 2014年 第1問

次の各設問に答えよ．
(1)\frac{1715}{414}=[ア]+\frac{1}{[イ]+\frac{1}{[ウエ]}}と表すことができる．
(2)y=x2+2x+5をx軸方向にp，y軸方向にqだけ平行移動して得られる2次関数のグラフが点(0,16)を通り，最小値が7となるとき，正の実数p,qの値はp=[オ]，q=[カ]である．
(3)不等式-1＜log4x-log2x＜3/2を満たすxの値の範囲は\frac{[キ]}{[ク]}＜x＜\kak・・・

　私立 東北工業大学 2014年 第3問

次の問いに答えよ．
(1)\sqrt[3]{a4}×a4×\sqrt[6]{a2}\div(a\sqrt[3]{a2})=a^{[ナ][ニ]}
(2)log3108-3log94+2log96=[ヌ][ネ]
(3)2個のさいころを同時に投げるとき，目の和が素数になる確率は\frac{[ノ][ハ]}{12}である．
(4)等比数列{an}の第3項は12，第6項は96である．この数列の初項から第n項までの和が765になった．このときn=[ヒ][フ]である．
(5)平面上の2つのベクトルベクトルa=(4,2)・・・

　私立 獨協大学 2014年 第1問

次の設問の空欄を，あてはまる数値や記号，式などで埋めなさい．
(1)2次関数y=x2-6x+7のグラフはy=x2+2x+2のグラフを，x軸方向に[1]，y軸方向に[2]だけ平行移動したものである．
(2)次の式の分母を有理化せよ．
(i)\frac{√3}{2-√3}=[3]\qquad(ii)\frac{5√6+√2}{√6+√2}=[4]
(3)2点A(-1,2)，B(5,2)を結ぶ線分ABを2:1に内分する点C([5],\kakko{6・・・

　私立 埼玉工業大学 2014年 第4問

次の問いに答えよ．
(1)整式P(x)=x3-7x2+14x-8はx-4で割り切れる．P(x)=x3-7x2+14x-8=0の解は小さい順に[メ]，[モ]，[ヤ]である．
(2)0≦x≦πのとき，y=-8sinxcos2x-12sin2x+8sinxは，x=\frac{π}{[ユ]}のとき，最大値y=[ヨ]をとり，x=\frac{π}{[ラ]}のとき，最小値y=[リル]をとる．
(3)1枚の硬貨を5回投げたとき，表が1回だけ出る確率は\frac{[レ]}{\kak・・・

　私立 金沢工業大学 2014年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)p=(√3+√5)2，q=(√3-√5)2のときp+q=[アイ]，pq=[ウ]，p2+q2=[エオカ]である．
(2)連立不等式{\begin{array}{r}
|2x-9|≦5\
9-2x≦4
\end{array}.の解は\frac{[キ]}{[ク]}≦x≦[ケ]である．
(3)(2x-1)5(y-2)4の展開式におけるx2y3の項の係数は[コサシ]である．
(4){0}°＜θ＜{90}°で，\dis・・・

　私立 近畿大学 2014年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)sinθcosθ=1/8とする．ただし0≦θ≦π/4とする．
(i)sinθ+cosθ=\frac{\sqrt{[ア]}}{[イ]}，sinθ-cosθ=-\frac{\sqrt{[ウ]}}{[エ]}である．
(ii)cos2θ=\frac{\sqrt{[オカ]}}{[キ]}，tanθ=[ク]-\sqrt{[ケコ]}である．
・・・