「確率」について

　私立 近畿大学 2014年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)sinθcosθ=1/8とする．ただし0≦θ≦π/4とする．
(i)sinθ+cosθ=\frac{\sqrt{[ア]}}{[イ]}，sinθ-cosθ=-\frac{\sqrt{[ウ]}}{[エ]}である．
(ii)cos2θ=\frac{\sqrt{[オカ]}}{[キ]}，tanθ=[ク]-\sqrt{[ケコ]}である．
・・・

　私立 龍谷大学 2014年 第2問

座標平面上の定点A(1,1)，B(2,1)，C(2,2)，D(3,3)と動点Pを考える．Pは原点O(0,0)から出発する．表の出る確率が1/3，裏の出る確率が2/3のコインを投げ，そのたびに，表が出ればx軸の正方向に1，裏が出ればy軸の正方向に1だけ進む．コインを6回投げるとき，次の問いに答えなさい．
(1)PがDに達する確率を求めなさい．
(2)PがA，Bの両方を通過して・・・

　私立 大阪薬科大学 2014年 第1問

次の問いに答えなさい．
(1)底面の半径が2で高さがhの円錐の体積と，半径3の球の体積が等しいとき，h=[A]である．
(2)2次方程式x2+5x+5=0の2つの解をα,βとする．このとき，1/α+1/βの値は[B]である．
(3)成功する確率が1/2の実験を5回繰り返すとき，5回目の実験がちょうど3度目の成功となる確率は[C]である．ただし，どの実験の結果も他の実験の結果に影響を及ぼさ・・・

　私立 大阪工業大学 2014年 第1問

次の空所を埋めよ．
(1)2次方程式x2-4x+2=0の解をα,βとするとき，α+β=[ア]であり，α3+β3=[イ]である．
(2)関数y=|x2-2x|のグラフと直線y=x-1の共有点のx座標は[ウ]と[エ]である．ただし，[ウ]＜[エ]とする．
(3)2個のさいころを同時に投げるとき，2個の目がともに5となる確率は[オ]であり，少なくとも1個の目が5以上である確率は[カ]である．
(4)aを実数とするとき，\in・・・

　私立 大阪工業大学 2014年 第1問

次の空所を埋めよ．
(1)2次方程式x2-4x+2=0の解をα,βとするとき，α+β=[ア]であり，α3+β3=[イ]である．
(2)関数y=|x2-2x|のグラフと直線y=x-1の共有点のx座標は[ウ]と[エ]である．ただし，[ウ]＜[エ]とする．
(3)2個のさいころを同時に投げるとき，2個の目がともに5となる確率は[オ]であり，少なくとも1個の目が5以上である確率は[カ]である．
(4)aを実数とするとき，\in・・・

　私立 名城大学 2014年 第1問

次の[]に答えを記入せよ．
(1)2個のさいころを振って，出た目の逆数の和が整数になる確率は[ア]である．また，3個のさいころを振って，出た目の逆数の和が1になる確率は[イ]である．
(2)座標平面で直線y=3xについての対称移動をf，原点を中心とした{60}°の回転移動をgとする．点P(2,-1)のfによる像を点Qとし，点Qのgによる像を点Rとするとき，点Qのx座標は[ウ]，点Rのx座標は[エ]である．
\end{e・・・

　私立 南山大学 2014年 第1問

[]の中に答を入れよ．
(1)行列A=(\begin{array}{cc}
a&2b\
-b&a
\end{array})の表す1次変換によって，点(3,1)が点(7,-5)に移され，点(p,q)が点(4,1)に移される．aとbの値を求めると(a,b)=[ア]であり，pとqの値を求めると(p,q)=[イ]である．
(2)3辺の長さがそれぞれ1,x,2-x(1/2＜x＜3/2)の三角形がある．この三角形の面積Sをxで表すとS=[ウ]であり，S・・・

　私立 学習院大学 2014年 第1問

大中小3つのサイコロを同時に投げ，出た目をそれぞれa,b,cとする．また，これらを並べてできる3桁の整数abcをnとする．たとえば，a=2，b=5，c=1ならn=251である．
(1)nが偶数である確率を求めよ．
(2)nを3で割った余りが2である確率を求めよ．
(3)n≧325である確率を求めよ．

　私立 青山学院大学 2014年 第1問

1枚の硬貨を7回投げるとき，表が続いて出る回数の最大値をXとする．たとえば，裏表表表裏表表であれば，X=3である．
(1)X=5となる確率は\frac{[1]}{[2][3][4]}である．
(2)X=4となる確率は\frac{[5]}{[6][7]}である．
(3)X=3となる確率は\frac{[8][9]}{[10][11][12]}である．

　私立 学習院大学 2014年 第1問

平面上に4点A，B，C，Dがある．4つのサイコロSA，SB，SC，SDを同時に投げて，出た目を，それぞれのサイコロに対応する点A，B，C，Dに割り当てる．下の3つの図のそれぞれについて，次の（条件）が成り立つ確率を求めよ．
（プレビューでは図は省略します）
（条件）図のどの線分についても，線分の両端の点には相異なる数が割り当てられている．