「確率」について

　私立 龍谷大学 2014年 第3問

図のようなマス目で，初めにSのマスにコマを置く．さいころをふり，下のルールに従ってコマを動かして，得点するゲームを行う．なお，Gのマスに入ったらゲームを終了する．
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|}
\hline
\phantom{G}&G&\phantom{G}\\hline
&S&\\hline
\end{tabular}
\end{center}
\begin{itemize}
コマを動かすルール
さいころの目\qquad動かし方
\qquad1,2,3\qquad上に1マス
\qquad\phantom・・・

　私立 広島修道大学 2014年 第1問

空欄[1]から[11]にあてはまる数値または式を記入せよ．
(1)1次不等式\frac{7+4x}{3}≧\frac{x+1}{2}-xの解は[1]である．
(2)\frac{1}{2+√3-√5}の分母を有理化すると[2]となる．
(3)A,B,Cを定数とする．\frac{x2+2x+17}{x3-x2-5x-3}=\frac{A}{(x+1)2}+\frac{B}{x+1}+\frac{C}{x-3}がxについての恒等式であるとき，A=[3]，B=[4]，C=[5]である．
(4)実数aに・・・

　私立 日本女子大学 2014年 第3問

座標平面上を動く点Pが原点(0,0)を出発して，1枚の硬貨を投げて表が出たらx軸方向の正の向きに1だけ進み，裏が出たらy軸方向の正の向きに1だけ進むとき，次の問いに答えよ．
(1)硬貨を4回投げたとき，Pが点(2,2)に到達する確率を求めよ．
(2)硬貨を9回投げたとき，Pが点(5,4)に到達する確率を求めよ．
(3)硬貨を9回投げたとき，Pが点(2,2)を通らずに，点(5,4)に到達する確率を求めよ．

　私立 津田塾大学 2014年 第3問

下図の様な道路網がある．毎日，6つの区間のそれぞれは確率1/2で通行止めとなる．ある日にAからBまで行くことのできる確率を求めよ．
（プレビューでは図は省略します）

　私立 津田塾大学 2014年 第1問

次の問に答えよ．
(1)1個のサイコロを3回投げるとき，出た目の数の積が3の倍数となる確率を求めよ．
(2)定積分∫0^{π/3}xsinxdxを求めよ．
(3){(\frac{1+√3i}{2})}^{2014}の値を求めよ．

　私立 早稲田大学 2014年 第1問

下図のように，1辺の長さ5の正方形ABCDが，1辺の長さ1の正方形からなる格子で区画されている．点Pは，Aから出発して次のルールに従って格子の上を動くものとする．Xと記したカードと，Yと記したカード5枚ずつを，よくシャッフルして上から順にカードをめくる．Xと記したカードが出た場合は図のX方向，Yと記したカードが出た場合は図のY方向に1だけ動く．すべてのカードがめくり終わると，点PはCに到達していることになる．このとき，点\・・・

　私立 早稲田大学 2014年 第1問

下図のように，1辺の長さ5の正方形ABCDが，1辺の長さ1の正方形からなる格子で区画されている．点Pは，Aから出発して次のルールに従って格子の上を動くものとする．Xと記したカードと，Yと記したカード5枚ずつを，よくシャッフルして上から順にカードをめくる．Xと記したカードが出た場合は図のX方向，Yと記したカードが出た場合は図のY方向に1だけ動く．すべてのカードがめくり終わると，点PはCに到達していることになる．このとき，点\・・・

　私立 早稲田大学 2014年 第2問

1辺の長さが1である正六角形の6つの頂点から3つの頂点を選び三角形を作る．
(1)この三角形が正三角形になる確率は\frac{[カ]}{[キ]}である．
(2)このようにして作られるすべての三角形の面積の期待値は\frac{[ク]\sqrt{[ケ]}}{[コ]}である．

　私立 早稲田大学 2014年 第3問

立方体の面を3色を用いて2つずつ同じ色に塗る．次の問に答えよ．
(1)向かい合う2面が，どの組についても同じ色で塗られる確率を求めよ．
(2)向かい合う2面が，どの組についても同じ色にならない確率を求めよ．
(3)向かい合う2面の組のうち，2面の色が同じになる組の個数の期待値を求めよ．

　私立 神奈川大学 2014年 第1問

次の空欄(a)～(g)を適当に補え．
(1)2次方程式x2-2x+2=0の2つの解をα,βとするとき，β/α+α/βの値は[(a)]である．
(2)ベクトル0でない2つのベクトルベクトルaとベクトルbは，なす角が{60}°で，|ベクトルa|=2|ベクトルb|である．ベクトルa+ベクトルbと2ベクトルa+tベクトルbが垂直であるとき，tの値は[(b)]である．
(3)ax=√3+√2のとき，\displ・・・