「確率」について

　私立 神奈川大学 2014年 第1問

次の空欄[ア]～[エ]を適当に補え．
(1)放物線y=4x2-4x+8の頂点の座標は[ア]である．
(2)方程式2・4x+2x-1=0の解は，x=[イ]である．
(3)関数f(x)=x2について，\lim_{h→0}\frac{f(2+h)-f(2)}{f(3+h)-f(3)}=[ウ]である．
(4)白球4個，黒球3個，赤球2個が入っている袋から，2個の球を同時に取り出すとき，2個の球が異なる色である確率は[エ]である．

　私立 早稲田大学 2014年 第3問

次の問いに答えよ．
(1)1つのサイコロを3回投げたとき，1の目が奇数回出る確率は[シ]である．
(2)袋の中に赤玉8個，白玉6個の合計14個の玉が入っている．この袋から一度に6個の玉を取り出したとき，赤玉が2個，白玉が4個取り出される確率は[ス]である．
(3)袋の中に赤玉n-7個，白玉7個の合計n個の玉が入っている．ただしn≧10とする．この袋から一度に5個の玉を取り出したとき，赤玉が3個，白玉が2個取り出される確率をPnとする．Pnが最大となるnの値は・・・

　私立 昭和大学 2014年 第3問

次の各問に答えよ．
(1)1から8までの数字を1つずつ記した8個の球が袋の中に入っている．この袋から1個の球を取り出し，その数字を読み取ってはもとの袋に戻す操作を3回繰り返す．ただし，どの球が選ばれる確率も同じであるとする．いま，読み取った3個の数字のうち最大の数と最小の数の差をRとする．次の問に答えよ．
(1-1)R=1となる確率を求めよ．
(1-2)R=4となる確率を求めよ．
(1-3)Rの期待値を求めよ．
(2)xについての2次方程式x2+(\lo・・・

　私立 昭和大学 2014年 第2問

次の問いに答えよ．
(1)分母が60で，分子が59以下の自然数である分数1/60,2/60,3/60,・・・,59/60の中でこれ以上約分できない分数（既約分数）は何個あるか．
(2)3つのさいころを同時に投げ，出た目の最大値をmとするとき，m=5となる確率を求めよ．ただし，3つのさいころのすべての目の出方は同様に確からしいものとする．
(3)△ABCにおいて，辺BCを1:2に内分する点をD，線分ADを3:2に内分する点を・・・

　私立 昭和大学 2014年 第5問

赤，青，黄色3色のカードがそれぞれ5枚ずつあり，各色のカードに1から5までの数字が1つずつ書かれている．これら15枚のカードから無作為に3枚を同時に取り出すとき，以下の各問いに答えよ．
(1)取り出し方の総数を求めよ．ただし，カードの色も数字も区別する．
(2)3枚とも同じ数字となる確率を求めよ．
(3)3枚のカードのうち，青いカードが1枚だけとなる確率を求めよ．

　私立 昭和大学 2014年 第2問

次の問いに答えよ．
(1)分母が60で，分子が59以下の自然数である分数1/60,2/60,3/60,・・・,59/60の中でこれ以上約分できない分数（既約分数）は何個あるか．
(2)3つのさいころを同時に投げ，出た目の最大値をmとするとき，m=5となる確率を求めよ．ただし，3つのさいころのすべての目の出方は同様に確からしいものとする．
(3)△ABCにおいて，辺BCを1:2に内分する点をD，線分ADを3:2に内分する点を・・・

　私立 大同大学 2014年 第6問

次の[ノ]から[リ]までの[]にあてはまる0から9までの数字を記入せよ．
(1)1つのさいころを3回続けて投げるとき，出た目が3回とも同じである確率は\frac{[ノ]}{[ハ][ヒ]}，3回とも異なる確率は\frac{[フ]}{[ヘ]}であり，3回のうち2回は同じで1回だけ他と異なる確率は\frac{[ホ]}{[マ][ミ]}である．
(2)a,bを自然数とし，xを実数とするとき，以下の[ム]から\kakko{リ・・・

　私立 津田塾大学 2014年 第4問

次のようなゲームを考える．袋の中に赤玉，白玉，青玉が3個ずつ入っている．袋の中から玉を1個ずつ取り出し，取り出した玉はもとに戻さないものとする．取り出した玉の色が赤，白，青ならば，それぞれ3点，1点，-2点を得るものとする．得た点の合計が4点以上になったとき，ゲームを終了する．以下の問いに答えよ．
(1)玉を2回取り出したときの合計点数の期待値（平均）を求めよ．
(2)ゲームが終了するまでに玉を4回以上取り出す確率を求めよ．

　私立 安田女子大学 2014年 第4問

1から6の目が等確率で出るサイコロがある．Aさんを含むn人に，ひとり一個ずつサイコロを渡し，同時に投げさせて，出た目の数の平均値を求める．
(1)n=2のとき，Aさんのサイコロの目が平均値と一致する確率を求めよ．
(2)n=3のとき，Aさんのサイコロの目が平均値と一致する確率を求めよ．
(3)n=4のとき，Aさんのサイコロの目が平均値と一致する確率を求めよ．

　私立 吉備国際大学 2014年 第1問

以下の問いに答えよ．
(1)x2-2xy+3x-4y+2を因数分解せよ．
(2)x=\frac{2}{√3+1}のときx2+2x-4の値を求めよ．
(3)10個の製品の中に3個の不良品が含まれている中から3個の製品を同時に選び出すとき，不良品が少なくとも1個含まれる確率を求めよ．
(4)連続する7個の自然数で小さい方の4つの数の平方の和が，大きい方の3つの数の平方の和に等しくなるとき，7つの自然数をすべて求めよ．
(5)不等式x2+4x-2＜0を解け．