「確率」について

　私立 名城大学 2014年 第2問

箱の中に赤玉が5個，黒玉が3個，白玉が1個入っている．箱から玉を1つ取り出し，色を見てから玉を箱に戻す試行を3回くり返す．1回の試行ごとに，取り出した玉の色が赤なら1点，黒なら-2点，白なら0点を得るものとする．ただし，3回とも白玉を取り出した場合は，10点を得るものとする．
(1)合計得点が0点である確率を求めよ．
(2)合計得点が-3点以上かつ1点以下である確率を求めよ．

　私立 名城大学 2014年 第3問

5人が座れる円形のテーブルが2つあり，A君，B子さん，C君を含む10人が抽選で座る．A君，B子さん，C君およびその後に他の7人がこの順でくじを引くとき，次の問に答えよ．
(1)A君がB子さんと同じテーブルに座れる確率を求めよ．
(2)A君がB子さんと隣り合わせに座れる確率を求めよ．
(3)A君とB子さんが同じテーブルに，C君は別のテーブルに座る確率を求めよ．

　私立 上智大学 2014年 第3問

1から10までの数字を1つずつ書いた10枚のカードを数字の小さい順に左から右に並べる．この中から3枚を無作為に選び，いずれのカードも元の位置と異なる位置に置くという操作を考える．この操作を2回以上続けて行う場合，2回目以降はカードの並びを一番最初の状態に戻すことはせず，1回前の操作で置き換えられた状態から3枚を無作為に選ぶ．また，選んだ3枚のカードについて元の位置と異なる位置への置き方が複数あるとき，いずれの置き方も等しい確率で選ばれるものとする．置き換えの操作をn回続けて行ったとき，一番左・・・

　私立 東京理科大学 2014年 第1問

白，赤，黄，緑の4色に光るライトがある．はじめ，ライトの色は白であり，1分経過するごとに，次のルールでライトの色が変わるものとする．ただし，ライトの色が白のときについてはn=0,1,2,・・・，それ以外の色のときについてはn=1,2,・・・とする．
(i)n分後に白のとき，n+1分後ではそれぞれ1/3の確率で赤，黄，緑になる．
(ii)n分後に赤のとき，n+1分後ではそれぞれ1/3の確率で白，黄，緑になる．
\mon[\tokeis・・・

　私立 立教大学 2014年 第1問

次の空欄[ア]～[ス]に当てはまる数または式を記入せよ．
(1)x2-y2-z2+2yzを因数分解すると，[ア]となる．
(2)sinθ-cosθ=1/2のとき，sinθcosθの値は[イ]である．
(3)3次方程式4x3-23x+39=0の解は，x=[ウ]，[エ]，[オ]である．
(4)関数f(x)=4x+4^{-x}-3(2x+2^{-x})+2の最小値は[カ]である．
(5)数列1,3,6,10,15,21,・・・の第n項をnの式で表すと\kakko{・・・

　私立 立教大学 2014年 第1問

次の空欄[ア]～[コ]に当てはまる数または式を記入せよ．
(1){1.6}n＞10000を満たす最小の整数nの値は[ア]である．ただし，log_{10}2=0.3010とする．
(2)関数f(x)が等式∫axf(t)dt=x2-6x-2a+16を満たすとき，定数aの値は[イ]である．
(3)4つのさいころを同時に投げたとき，すべてのさいころの目の数が異なる確率は[ウ]である．
(4){(√3)}x=243×3^{-2x}を満たすとき，xの値は[エ]である．
(5)2つの直線・・・

　私立 立教大学 2014年 第1問

次の空欄[ア]～[サ]に当てはまる数または式を記入せよ．
(1)(log3x)(log39x)-6log9x-6=0を満たすxの値をすべて求めると，[ア]である．
(2)座標平面上に点A(1,1)，B(3,7)，C(-1,5)がある．このとき，点Cを通り直線ABと直交する直線の方程式はy=[イ]である．
(3)実数xが方程式(1+i)x2-(5+i)x+6-2i=0を満たすとき，x=[ウ]である．ただし，iは虚数単位とする．
(4)0＜θ＜π/2・・・

　私立 立教大学 2014年 第2問

メダル1個を入れて，「一等賞」か「二等賞」か「はずれ」が出るゲーム機がある．一等賞だとメダル10個が戻り，二等賞だとメダル2個が戻り，はずれだとメダルは戻らない．二等賞が出る確率をp，はずれが出る確率をqとする．このとき，次の問に答えよ．
(1)メダルを1個もっている人が，1回ゲームをする．ゲーム終了後，手にしているメダルの個数の期待値をpとqを用いて表せ．
(2)メダルを2個もっている人が，2回ゲームをする．ゲーム終了後，12個のメダルを手にしている確率をpとqを用いて表せ・・・

　私立 北里大学 2014年 第3問

1個のさいころを4回投げるとする．
(1)出る目の積が2で割り切れる確率は[キ]である．
(2)出る目の積が素数になる確率は[ク]である．
(3)出る目の積が12になる確率は[ケ]である．

　公立 大阪市立大学 2014年 第4問

3個のさいころを同時に投げて得点を得るゲームをおこなう．3個のさいころのうち，最も大きな目が出たさいころを1個だけ，最も小さな目が出たさいころを1個だけ，それぞれ取り除き，残った1個のさいころの目をCとする．とくに，3個のさいころの目が一致するときは，その目がCである．C≧4ならば得点をCとし，C≦3ならば得点を0とする．次の問いに答えよ．
(1)得点が6となる確率を求めよ．
(2)得点が5となる確率を求めよ．
(3)得点が4となる確率を求めよ．
(4)得点の期待値を・・・