「確率」について

　公立 首都大学東京 2014年 第4問

大小二つのさいころを同時にふって，出た目の値をそれぞれa,bとする．領域
y≧-x/2+a　かつ　(x-b)2+(y-b)2≦b2
の面積をSとする．ただし，空集合の面積は0とする．以下の問いに答えなさい．
(1)S=\frac{πb2}{2}となる確率p1を求めなさい．
(2)S=0となる確率p2を求めなさい．

　公立 大阪府立大学 2014年 第1問

数直線上の座標xに点Pがあるとき，表と裏がそれぞれ1/2の確率で出る硬貨2枚を1回投げて，点Pの位置を次のように決める．
(i)2枚とも表が出たときは，座標x+1に移動する．
(ii)2枚とも裏が出たときは，座標x-1に移動する．
(iii)表と裏が1枚ずつ出たときは，移動しない．
点Pの最初の位置を座標0とする．硬貨2枚を5回投げ終わったときに，点Pが次の位置にある確率・・・

　公立 九州歯科大学 2014年 第3問

さいころを2回続けて投げる．出た目の数の積をAとし，B=√Aとおく．このとき，次の問いに答えよ．
(1)Aが奇数となる確率pとBが整数となる確率qを求めよ．
(2)f(x)=√2sin(x+π/4)+(√3-1)cosxとおくとき，f(x)=Csinx+Dcosxとなる定数CとDを求めよ．また，0≦x≦π/2におけるf(x)の最大値Mと最小値mの値を求めよ．
(3)g(x)=√2sin(x+\frac{5π}{4}\ri・・・

　公立 公立はこだて未来大学 2014年 第3問

6個のさいころを同時に投げるとする．以下の問いに答えよ．
(1)出る目がすべて異なる確率を求めよ．
(2)出る目のうち，奇数の目が3個となる確率を求めよ．
(3)出る目の和が9となる確率を求めよ．

　公立 札幌医科大学 2014年 第2問

表と裏の出る確率が等しい硬貨をn回投げる．このとき，表が出る回数がnの半分以上である確率をanとし，表が出る回数がnの半分より大きい確率をbnとする．
(1)a1,a2,a3およびb1,b2,b3をそれぞれ求めよ．
(2)an-bnをnを用いて表せ．
(3)anをnを用いて表せ．

　公立 福島県立医科大学 2014年 第1問

以下の各問いに答えよ．
(1)aは実数とする．極限\lim_{x→+0}∫x2tadtを調べよ．
(2)α,β(0＜α≦β＜π/2)がtanαtanβ=1を満たすとき，α+β=π/2であることを示せ．
(3)点P(x,y)が楕円\frac{x2}{4}+y2=1の上を動くとき，3x2-16xy-12y2の値が最大になる点Pの座標を求めよ．
(4)公正なサイコロを2回振り，1回目に出た・・・

　公立 愛知県立大学 2014年 第1問

1から5までの5つの自然数のうち，いずれかの1つの数字が確率的に表示される3つの装置A，B，Cがある．各装置A，B，Cで数字n(1≦n≦5)が表示される確率をそれぞれP_{A}(n)，P_{B}(n)，P_{C}(n)とし，
Σ_{n=1}5P_{A}(n)=Σ_{n=1}5P_{B}(n)=Σ_{n=1}5P_{C}(n)=1
が成り立っている．a,b,c,kを実数とし，f(n)={2}^{{-(n-3)}2}とするとき，以下の問いに答えよ．
(1)P_{\te・・・

　公立 岐阜薬科大学 2014年 第5問

異なるn個の整数1,2,3,・・・,nの中から3個の整数を選び，それらの和を3で割った余りが0,1,2となる確率をそれぞれpn，qn，rnとするとき，次の問いに答えよ．
(1)同じ整数を重複して選ぶことを許すとき，p9，q9，r9を求めよ．
(2)同じ整数を重複して選ぶことを許さないとき，
(i)p_{3k}，q_{3k}，r_{3k}をkを用いて表せ．ただし，k≧3とする．
(ii)\lim_{k→∞}p_{3k}を求めよ．
\end{en・・・

　公立 宮城大学 2014年 第3問

次の空欄[ア]から[エ]にあてはまる数や式を書きなさい．
3個のさいころを同時に投げるとき，次の順に問題を考える．
(1)出た目の最大値が4以下である確率Pは，P=[ア]である．
(2)次に，出た目の最大値がk以下である事象を考える．この事象の確率Qをkを用いて表せば，Q=[イ]である．ただし，k=1,2,3,4,5,6とする．
(3)また，出た目の最大値がkである事象を考える．この事象の確率Rをkを用いて表せば，R=[ウ]である．ただし・・・

　公立 秋田県立大学 2014年 第2問

1個のさいころを投げたとき，3以下の目が出れば赤い玉を1個，4あるいは5の目が出れば白い玉を1個，6の目が出れば黒い玉を1個得ることとする．さいころを3回投げて3個の玉を得る試行について，以下の設問に答えよ．(1)は解答のみでよく，(2)～(5)は解答とともに導出過程も記述せよ．
(1)赤い玉を3個得る確率を求めよ．
(2)赤い玉を1個，白い玉を1個，黒い玉を1個得る確率を求めよ．
(3)赤い玉を2個，白い玉を1個得る確率を求めよ．
(4)2種類の色の玉を得る確率を求めよ．
\mo・・・