「確率」について

　公立 会津大学 2014年 第4問

2つの袋A，Bがある．袋Aには白玉が2つと，赤玉，青玉，黒玉が1つずつ，合計5つの玉が入っている．袋Bには白玉と赤玉が1つずつ，青玉が3つの合計5つの玉が入っている．このとき，以下の問いに答えよ．
(1)袋Aと袋Bから1つずつ玉を取り出すとき，同じ色になる確率を求めよ．
(2)袋Aと袋Bから1つずつ玉を取り出すとき，異なる色になる確率を求めよ．
(3)袋Aからは1つ，袋Bからは3つ同時に玉を取り出すとき，その・・・

　公立 横浜市立大学 2014年 第4問

nを4以上の整数とする．1番からn番までの番号がふられたボールが1つずつある．このとき，以下の問いに答えよ．
(1)以下のような操作でボールを1列に並べる：
(i)1番のボールを適当な位置におく．
(ii)2番のボールを1番のボールの左または右に同じ確率でおく．
(iii)3番のボールをすでに並んでいる2つのボールの左または間または右に同じ確率でおく．
\mon[\tokeishi]以下n番まで番号順に，k番のボールを，すでに並んでいるボー・・・

　公立 名古屋市立大学 2014年 第3問

円周上に等間隔にn個（n≧4）の点が配置されている．これらの点から異なる3点を無作為に選び出し，それらを頂点とする三角形をつくる．次の問いに答えよ．
(1)n=8のとき，三角形が直角三角形になる確率を求めよ．
(2)nが偶数であるとき，三角形が直角三角形になる確率をnの式で表せ．
(3)n=12のとき，三角形が鈍角三角形になる確率を求めよ．

　公立 名古屋市立大学 2014年 第3問

円周上に等間隔にn個（n≧4）の点が配置されている．これらの点から異なる3点を無作為に選び出し，それらを頂点とする三角形をつくる．次の問いに答えよ．
(1)n=8のとき，三角形が直角三角形になる確率を求めよ．
(2)nが偶数であるとき，三角形が直角三角形になる確率をnの式で表せ．
(3)n=12のとき，三角形が鈍角三角形になる確率を求めよ．

　公立 名古屋市立大学 2014年 第3問

円周上に等間隔にn個（n≧4）の点が配置されている．これらの点から異なる3点を無作為に選び出し，それらを頂点とする三角形をつくる．次の問いに答えよ．
(1)n=8のとき，三角形が直角三角形になる確率を求めよ．
(2)nが偶数であるとき，三角形が直角三角形になる確率をnの式で表せ．
(3)n=12のとき，三角形が鈍角三角形になる確率を求めよ．

　公立 北九州市立大学 2014年 第1問

以下の問いの空欄[ア]～[ス]に適する数値，式などを記せ．
(1)直線y=\frac{x}{√3}+1とx軸の正の向きとのなす角は[ア]であり，この直線と放物線y=\frac{x2}{4}の共有点の座標は([イ],[ウ])と([エ],[オ])である．
(2)△ABCにおいて，\frac{sinA}{9}=\frac{sinB}{7}=\frac{sinC}{5}が成り立つとき，この三角形の最も大きい角の余弦の値は[カ]である．この三角形の最も大・・・

　公立 北九州市立大学 2014年 第4問

コインを連続して投げる試行を考える．表が出た回は賞金が得られ，裏が出た回の賞金は0円とする．賞金は，1回目の試行で表なら1円，直前に裏が出て表が出たら1円である．裏が出た直後の試行または1回目の試行から数えてn回（n≧2）続けて表が出ると，このn回目の表に対してn円得られるとする．たとえば，5回投げて表，表，裏，表，表の順に出た場合に（表，表，裏，表，表）と表記する．この場合には1+2+0+1+2の合計6円の賞金が得られる．以下の問題に答えよ．
(1)2回コインを投げ，2回と・・・

　公立 京都府立大学 2014年 第3問

1個のサイコロを1回投げるごとに，出た目によって，点Pが座標平面上を，次の規則に従って動くものとする．
最初は原点にあり，偶数が出た場合はx軸の正の方向に出た目の数だけ進み，奇数が出た場合はy軸の正の方向に出た目の数だけ進む．
点Pの到達点の座標を(x0,y0)とする．以下の問いに答えよ．
(1)サイコロを3回投げたとき，x0=0かつy0=9となる確率を求めよ．
(2)サイコロをn回投げたとき，x0=2n+2かつy0=0となる確率をnを・・・

　公立 福岡女子大学 2014年 第1問

新しく購入した機械は，購入1年目から1年間隔で4回の定期検査を受けることになっている．検査で異常が見つかる確率は毎回同じでp(0＜p＜1)である．定期検査で異常が見つかった場合のみ修理が行われる．検査は無料であるが，修理は有料である．1年目の検査で異常が見つかった場合の修理費用は80000円であり，r年目（r=2,3,4）の検査で異常が見つかった場合の修理費用は
{\begin{array}{ll}
80000×r　（円）　,&　ただし，前回までの検査で異常なしの場合　\
0　（円）　,&\text{ただ・・・

　公立 福岡女子大学 2014年 第1問

新しく購入した機械は，購入1年目から1年間隔で4回の定期検査を受けることになっている．検査で異常が見つかる確率は毎回同じでp(0＜p＜1)である．定期検査で異常が見つかった場合のみ修理が行われる．検査は無料であるが，修理は有料である．1年目の検査で異常が見つかった場合の修理費用は80000円であり，r年目（r=2,3,4）の検査で異常が見つかった場合の修理費用は
{\begin{array}{ll}
80000×r　（円）　,&　ただし，前回までの検査で異常なしの場合　\
0　（円）　,&\text{ただ・・・