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投げたとき表が出る確率と裏が出る確率が等しい硬貨を用意する．数直線上に石を置き，この硬貨を投げて表が出れば数直線上で原点に関して対称な点に石を移動し，裏が出れば数直線上で座標1の点に関して対称な点に石を移動する．
(1)石が座標xの点にあるとする．2回硬貨を投げたとき，石が座標xの点にある確率を求めよ．
(2)石が原点にあるとする．nを自然数とし，2n回硬貨を投げたとき，石が座標2n-2の点にある確率を求めよ．
国立 京都大学 2013年 第5問投げたとき表が出る確率と裏が出る確率が等しい硬貨を用意する．数直線上に石を置き，この硬貨を投げて表が出れば数直線上で原点に関して対称な点に石を移動し，裏が出れば数直線上で座標1の点に関して対称な点に石を移動する．
(1)石が座標xの点にあるとする．2回硬貨を投げたとき，石が座標xの点にある確率を求めよ．
(2)石が原点にあるとする．nを自然数とし，2n回硬貨を投げたとき，石が座標2nの点にある確率を求めよ．
国立 横浜国立大学 2013年 第3問1つの整数を表示する装置がある．最初に2013が表示されている．さいころを1回投げるたびに次の操作(*)を行う．
\mon[(*)]表示されている整数をさいころの出た目の数で割った余りrを求め，装置にrを表示させる．
さいころをn回投げたとき，最後に装置に表示されている整数が0である確率をan，1である確率をbn，3である確率をcnとする．次の問いに答えよ．
(1)a1,b1,c1を求めよ．
(2)an,bn,cnをa_{n-1},b_{n-1},c_{n-1}を用いて表せ・・・
国立 横浜国立大学 2013年 第4問1つの整数を表示する装置がある．最初に2013が表示されている．さいころを1回投げるたびに次の操作(*)を行う．
\mon[(*)]表示されている整数をさいころの出た目の数で割った余りrを求め，装置にrを表示させる．
さいころをn回投げたとき，最後に装置に表示されている整数が0である確率をan，1である確率をbn，3である確率をcnとする．次の問いに答えよ．
(1)a1,b1,c1を求めよ．
(2)an,bn,cnをa_{n-1},b_{n-1},c_{n-1}を用いて表せ・・・
国立 東北大学 2013年 第3問A，Bの2人が，サイコロを1回ずつ交互に投げるゲームを行う．自分の出したサイコロの目を合計して先に6以上になった方を勝ちとし，その時点でゲームを終了する．Aから投げ始めるものとし，以下の問いに答えよ．
(1)Aがちょうど2回投げてAが勝ちとなる確率を求めよ．
(2)Bがちょうど2回投げてBが勝ちとなる確率を求めよ．
(3)Bがちょうど3回投げて，その時点でゲームが終了していない確率を求めよ．
国立 東北大学 2013年 第3問A，Bの2人が，サイコロを1回ずつ交互に投げるゲームを行う．自分の出したサイコロの目を合計して先に6以上になった方を勝ちとし，その時点でゲームを終了する．Aから投げ始めるものとし，以下の問いに答えよ．
(1)Bがちょうど1回投げてBが勝ちとなる確率を求めよ．
(2)Bがちょうど2回投げてBが勝ちとなる確率を求めよ．
(3)Bがちょうど2回投げて，その時点でゲームが終了していない確率を求めよ．
国立 一橋大学 2013年 第5問サイコロをn回投げ，k回目に出た目をakとする．また，snをsn=Σ_{k=1}n10^{n-k}akで定める．
(1)snが4で割り切れる確率を求めよ．
(2)snが6で割り切れる確率を求めよ．
(3)snが7で割り切れる確率を求めよ．
国立 北海道大学 2013年 第4問次の規則に従って座標平面を動く点Pがある．2個のサイコロを同時に投げて出た目の積をXとする．
(i)Xが4の倍数ならば，点Pはx軸方向に-1動く．
(ii)Xを4で割った余りが1ならば，点Pはy軸方向に-1動く．
(iii)Xを4で割った余りが2ならば，点Pはx軸方向に+1動く．
\mon[\tokeishi]Xを4で割った余りが3ならば，点Pはy軸方向に+1動く．
たとえば，2と5が出た場合には2\tim・・・
国立 北海道大学 2013年 第2問次の規則に従って座標平面を動く点Pがある．2個のサイコロを同時に投げて出た目の積をXとする．
(i)Xが4の倍数ならば，点Pはx軸方向に-1動く．
(ii)Xを4で割った余りが1ならば，点Pはy軸方向に-1動く．
(iii)Xを4で割った余りが2ならば，点Pはx軸方向に+1動く．
\mon[\tokeishi]Xを4で割った余りが3ならば，点Pはy軸方向に+1動く．
たとえば，2と5が出た場合には2\t・・・
国立 名古屋大学 2013年 第1問3人でジャンケンをする．各人はグー，チョキ，パーをそれぞれ1/3の確率で出すものとする．負けた人は脱落し，残った人で次回のジャンケンを行い（アイコのときは誰も脱落しない），勝ち残りが1人になるまでジャンケンを続ける．このとき各回の試行は独立とする．3人でジャンケンを始め，ジャンケンがn回目まで続いてn回目終了時に2人が残っている確率をpn，3人が残っている確率をqnとおく．
(1)p1,q1を求めよ．
(2)pn,qnがみたす漸化式を導き，pn,qnの一・・・