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横一列に並んだ6枚の硬貨に対して，以下の操作Lと操作Rを考える．
\mon[L:]さいころを投げて，出た目と同じ枚数だけ左端から順に硬貨の表と裏を反転する．
\mon[R:]さいころを投げて，出た目と同じ枚数だけ右端から順に硬貨の表と裏を反転する．
たとえば，表表裏表裏表と並んだ状態で操作Lを行うときに，3の目が出た場合は，裏裏表表裏表となる．以下，「最初の状態」とは硬貨が6枚とも表であることとする．
(1)最初の状態から操作L・・・
国立 熊本大学 2013年 第1問X,Yは{1,2,3,4,5,6}の空でない部分集合で，X∩Yは空集合とする．また，nを自然数とする．A君，B君が以下のルールで対戦する．
(i)1回目の対戦では，まずA君がさいころを投げて，出た目がXに属するならばA君の勝ちとする．出た目がXに属さなければB君がさいころを投げて，出た目がYに属するならばB君の勝ちとする．
(ii)1回目の対戦で勝負がつかなかった場合は，1回目と同じ方法で2回目以降の対戦を・・・
国立 千葉大学 2013年 第4問1から9までの番号をつけた9枚のカードがある．これらを無作為に1列に並べる試行を行う．
(1)下記の条件(A)が成り立つ確率を求めよ．
(2)下記の条件(B)が成り立つ確率を求めよ．
(3)条件(A)，(B)が同時に成り立つ確率を求めよ．
ただし，条件(A)，(B)は次の通りである．
\mon[(A)]番号1のカードと番号2のカードは隣り合わない．
\mon[(B)]番号8のカードと番号9のカードの間には，ちょうど1枚のカードがある．
国立 東京工業大学 2013年 第1問次の問いに答えよ．
(1)2次方程式x2-3x+5=0の2つの解α,βに対し，αn+βn-3nはすべての正の整数nについて5の整数倍になることを示せ．
(2)6個のさいころを同時に投げるとき，ちょうど4種類の目が出る確率を既約分数で表せ．
国立 東京大学 2013年 第3問A，Bの2人がいる．投げたときに表裏の出る確率はそれぞれ1/2のコインが1枚あり，最初はAがそのコインを持っている．次の操作を繰り返す．
(i)Aがコインを持っているときは，コインを投げ，表が出ればAに1点を与え，コインはAがそのまま
持つ．裏が出れば，両者に点を与えず，AはコインをBに渡す．
(ii)Bがコインを持っているときは，コインを投げ，表が出ればBに1点を与え，・・・
国立 東京大学 2013年 第4問A，Bの2人がいる．投げたときに表裏の出る確率はそれぞれ1/2のコインが1枚あり，最初はAがそのコインを持っている．次の操作を繰り返す．
(i)Aがコインを持っているときは，コインを投げ，表が出ればAに1点を与え，コインはAがそのまま
持つ．裏が出れば，両者に点を与えず，AはコインをBに渡す．
(ii)Bがコインを持っているときは，コインを投げ，表が出ればBに1点を与え，・・・
国立 福岡教育大学 2013年 第2問1枚の硬貨を投げて，表が出ると2点入り，裏が出ると-1点入るゲームを考える．このゲームをくり返し6回行ったときの合計得点をX点とする．次の問いに答えよ．
(1)Xが3である確率を求めよ．
(2)Xが負である確率を求めよ．
(3)Xの期待値を求めよ．
国立 福岡教育大学 2013年 第2問1枚の硬貨を投げて，表が出ると2点入り，裏が出ると-1点入るゲームを考える．このゲームをくり返し6回行ったときの合計得点をX点とする．次の問いに答えよ．
(1)Xが3である確率を求めよ．
(2)Xが負である確率を求めよ．
(3)Xの期待値を求めよ．
国立 長岡技術科学大学 2013年 第4問2チームが試合をする．1回の試合で一方が勝つ確率は1/2で，引き分けは起こらないとする．先に4勝したチームを優勝とするとき，下の問いに答えなさい．
(1)第4試合で優勝が決まる確率を求めなさい．
(2)第7試合で優勝が決まる確率を求めなさい．
(3)2チームの勝ち数の差が，優勝が決まるまで常に1以下である確率を求めなさい．ただし，「2チームの勝ち数の差が・・・常に1以下」とは「優勝決定時も含めて勝ち数の差は1以下」という意味である．
国立 富山大学 2013年 第1問6つの面にそれぞれ0,0,1,-1,i,-iと書かれたさいころがある．ここでiは虚数単位である．このさいころを3回投げ，1回目に出た目の値をX1，2回目に出た目の値をX2，3回目に出た目の値をX3とする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)積X1X2が実数となる確率を求めよ．
(2)和X1+X2が実数となる確率を求めよ．
(3)積X1X2X3が実数となる確率を求めよ．
