「確率」について

　国立 富山大学 2013年 第2問

6つの面にそれぞれ0,0,1,-1,i,-iと書かれたさいころがある．ここでiは虚数単位である．このさいころを3回投げ，1回目に出た目の値をX1，2回目に出た目の値をX2，3回目に出た目の値をX3とする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)積X1X2が実数となる確率を求めよ．
(2)和X1+X2が実数となる確率を求めよ．
(3)積X1X2X3が0となる確率を求めよ．

　国立 豊橋技術科学大学 2013年 第4問

3個のサイコロを同時に投げるとき，以下の問いに答えよ．ただし，答えは既約分数で示せ．
(1)3個のサイコロの目の積が奇数となる確率を求めよ．
(2)3個のサイコロの目の積が偶数となる確率を求めよ．
(3)3個のサイコロの目の積が3の倍数となる確率を求めよ．
(4)3個のサイコロの目の積が3の倍数で，かつ，奇数となる確率を求めよ．
(5)3個のサイコロの目の積または和が3の倍数となる確率を求めよ．

　国立 浜松医科大学 2013年 第3問

さいころを4回投げて，k回目（k=1,2,3,4）に出る目の数をXkとする．1から6までの目は等確率で出るものとするとき，以下の問いに答えよ．
(1)j,k(j＜k)は数の集合{1,2,3,4}を動くものとする．X1,X2,X3,X4の中で，Xj=Xkとなる組{j,k}が少なくとも1つ存在する事象をA，Xj=Xkとなる組{j,k}がただ1つ存在する事象をB，同じ目がちょうど3つ出る事象をCとする．確率P(A)，P(B)，P(C)をそれぞれ求めよ．
(2)Aが起こったときの和事象B\・・・

　国立 岩手大学 2013年 第2問

9個の自然数1,2,3,4,5,6,7,8,9から相異なる3つの数を無作為に選び，それらを大きい順に並び変えたものをX1,X2,X3(X1＞X2＞X3)とする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)X2がa(2≦a≦8)以下になる確率を求めよ．
(2)X2がaである確率が最大となるようなa，およびそのときの確率を求めよ．

　国立 岩手大学 2013年 第2問

9個の自然数1,2,3,4,5,6,7,8,9から相異なる3つの数を無作為に選び，それらを大きい順に並び変えたものをX1,X2,X3(X1＞X2＞X3)とする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)X2がa(2≦a≦8)以下になる確率を求めよ．
(2)X2がaである確率が最大となるようなa，およびそのときの確率を求めよ．

　国立 秋田大学 2013年 第3問

大小2個のさいころを投げて，出る目をそれぞれa,bとする．次の問いに答えよ．
(1)xy平面上の2直線y=1/ax+1,y=(b+1)xのなす鋭角をθとする．
\mon[①]tanθをaとbを用いて表せ．
\mon[②]tanθ≦1となる確率を求めよ．
(2)xy平面上で，連立不等式x≧0,y≧0,2x+y≦4の表す領域をDとする．点(x,y)がこの領域Dを動くとき，b/ax+yの最大値・・・

　国立 福島大学 2013年 第3問

表・裏の出る確率が共に1/2の硬貨が4枚ある．この4枚の硬貨を同時に投げる．以下の問いに答えよ．
(1)表の出る枚数の期待値を求めよ．
(2)表の出た枚数と裏の出た枚数が同じならば100点，4枚全てが表ならば50点，4枚全てが裏ならば30点，それ以外の場合は0点とする．このとき，得点の期待値を求めよ．

　国立 佐賀大学 2013年 第2問

さいころを4回振って出た目を順にa,b,c,dとし，
N=1000a+100b+10c+d,M=1000d+100c+10b+a
と定める．このとき，次の問に答えよ．ただし，nの倍数は，0,±n,±2n,・・・であるとする．
(1)N-Mは9の倍数であることを示せ．
(2)N-Mが18の倍数となる確率を求めよ．
(3)N-Mが37の倍数となる確率を求めよ．

　国立 小樽商科大学 2013年 第3問

次の[]の中を適当に補いなさい．
(1)2つのベクトルベクトルa=(-1,2)，ベクトルb=(x,1)について，2ベクトルa-3ベクトルbとベクトルa+2ベクトルbが垂直になるように，実数xを定めるとx=[]．
(2)青玉10個，黄玉10個，黒玉10個，緑玉10個，赤玉10個の合計50個が入った壺がある．最初に1個とり出して，見ずに箱にしまっておく．その後，壺から1個ずつ玉を戻さずに3回とり出したら，3個とも赤玉であった．箱にしまっておいた玉が赤玉である確率は[]．
\m・・・

　国立 茨城大学 2013年 第2問

A，Bの2つの野球チームが戦い，先に4勝したチームを優勝とする．引き分けはないものとし，各試合でAチームがBチームに勝つ確率は3/5とする．次の各問に答えよ．
(1)Aチームが4勝1敗で優勝する確率を求めよ．
(2)Aチームが最初の2試合で負けてしまった．その後，Aチームが優勝する確率を求めよ．
(3)4試合が終わってAチームの1勝3敗になった．その後，どちらかのチームの優勝が決定するまでの残り試合数の期・・・