「確率」について

　国立 琉球大学 2015年 第3問

確率p(0＜p＜1)で「当たり」が出るくじを繰り返して引く．2回目の「当たり」が出たときにこの試行を終える．n≧2として，n回目でこの試行を終える確率をpnとする．次の問いに答えよ．
(1)p2,p3,p4を求めよ．
(2)pnを求めよ．
(3)N≧2として，Σ_{k=2}Npkを求めよ．

　国立 佐賀大学 2015年 第3問

正方形の4個の頂点を，時計回りに順にA，B，C，Dとする．頂点Aから出発して頂点上を時計回りに点Pを進めるゲームを行う．硬貨を1回投げるごとに，表が出たときには頂点1つ分だけ点Pを進め，裏が出たときには頂点2つ分だけ点Pを進めるものとする．ただし，点Pが頂点Dにとまった時点でゲームは終わるものとする．
硬貨をn回投げ終えた時点で点Pが頂点Aに到達する確率をpnとするとき，次の問に答えよ．
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　国立 佐賀大学 2015年 第4問

正方形の4個の頂点を，時計回りに順にA，B，C，Dとする．頂点Aから出発して頂点上を時計回りに点Pを進めるゲームを行う．硬貨を1回投げるごとに，表が出たときには頂点1つ分だけ点Pを進め，裏が出たときには頂点2つ分だけ点Pを進めるものとする．ただし，点Pが頂点Dにとまった時点でゲームは終わるものとする．
硬貨をn回投げ終えた時点で点Pが頂点Aに到達する確率をpnとするとき，次の問に答えよ．
\・・・

　国立 千葉大学 2015年 第4問

さいころを5回振るとき，初めの4回においては6の目が偶数回出て，しかも最後の2回においては6の目がちょうど1回出る確率を求めよ．ただし，6の目が一度も出ない場合も6の目が出る回数を偶数回とみなす．

　国立 千葉大学 2015年 第2問

さいころを5回振るとき，初めの4回においては6の目が偶数回出て，しかも最後の2回においては6の目がちょうど1回出る確率を求めよ．ただし，6の目が一度も出ない場合も6の目が出る回数を偶数回とみなす．

　国立 千葉大学 2015年 第3問

さいころを5回振るとき，初めの4回においては6の目が偶数回出て，しかも最後の2回においては6の目がちょうど1回出る確率を求めよ．ただし，6の目が一度も出ない場合も6の目が出る回数を偶数回とみなす．

　国立 千葉大学 2015年 第2問

コインをn回続けて投げ，1回投げるごとに次の規則に従って得点を得るゲームをする．
\begin{itemize}
コイン投げの第1回目には，1点を得点とする．
コイン投げの第2回目以降において，ひとつ前の回と異なる面が出たら，1点を得点とする．
コイン投げの第2回目以降において，ひとつ前の回と同じ面が出たら，2点を得点とする．
\end{itemize}
例えばコインを3回投げて（裏，表，裏）の順に出たときの得点は，1+1+1=3より3点となる．また（裏，裏，表）のときの得点は，1+2+1=4より4点となる．
\be・・・

　国立 千葉大学 2015年 第2問

コインをn回続けて投げ，1回投げるごとに次の規則に従って得点を得るゲームをする．
\begin{itemize}
コイン投げの第1回目には，1点を得点とする．
コイン投げの第2回目以降において，ひとつ前の回と異なる面が出たら，1点を得点とする．
コイン投げの第2回目以降において，ひとつ前の回と同じ面が出たら，2点を得点とする．
\end{itemize}
例えばコインを3回投げて（裏，表，裏）の順に出たときの得点は，1+1+1=3より3点となる．また（裏，裏，表）のときの得点は，1+2+1=4より4点となる．
\be・・・

　国立 千葉大学 2015年 第3問

コインをn回続けて投げ，1回投げるごとに次の規則に従って得点を得るゲームをする．
\begin{itemize}
コイン投げの第1回目には，1点を得点とする．
コイン投げの第2回目以降において，ひとつ前の回と異なる面が出たら，1点を得点とする．
コイン投げの第2回目以降において，ひとつ前の回と同じ面が出たら，2点を得点とする．
\end{itemize}
例えばコインを3回投げて（裏，表，裏）の順に出たときの得点は，1+1+1=3より3点となる．また（裏，裏，表）のときの得点は，1+2+1=4より4点となる．
\be・・・

　国立 弘前大学 2015年 第2問

男子4人と女子4人を円形のテーブルのまわりに無作為に配置する．次の問いに答えよ．
(1)男女が交互に並ぶ配置になる確率を求めよ．
(2)この配置を3回行うとき，男女が交互に並ぶ配置になる回数が1回または2回になる確率を求めよ．