「確率」について

　国立 愛媛大学 2013年 第5問

1から40までの番号をつけた40枚のカードが2組ある．これら80枚のカードを袋に入れてよくかき混ぜて，同時に3枚を取り出すとき，次の確率を求めよ．
(1)3つの番号がすべて3の倍数である確率
(2)3つの番号の積が3の倍数である確率
(3)3つの番号の和が3の倍数である確率
(4)3つの番号の積が27の倍数である確率

　国立 宮崎大学 2013年 第5問

最初，数直線上の原点に点Pを置き，コインを1回投げるごとに以下のように点Pの位置を定める．
\mon[①]点Pの座標が-2以上3以下のとき，コインの表が出れば正の向きに1だけ点Pを進め，裏が出れば負の向きに1だけ点Pを進める．
\mon[②]点Pの座標が-3または4のとき，コインの表裏にかかわらず点Pを動かさない．
コインを投げて①,②に従い点Pの位置を定める操作を6回行う．この6回の操・・・

　国立 東京海洋大学 2013年 第3問

n人でじゃんけんを1回する．ただし，どの人もグー，チョキ，パーを出す確率は等しくそれぞれ1/3とする．また，「あいこ」とはじゃんけんで勝者が1人もいない状態のこととする．このとき次の問に答えよ．
(1)n=3のとき，「あいこ」となる確率を求めよ．
(2)n=4のとき，勝者が1人である確率および勝者が2人である確率をそれぞれ求めよ．
(3)n=3,4,5,・・・のとき「あいこ」となる確率をnを用いて表せ．

　国立 愛媛大学 2013年 第1問

1から40までの番号をつけた40枚のカードが2組ある．これら80枚のカードを袋に入れてよくかき混ぜて，同時に3枚を取り出すとき，次の確率を求めよ．
(1)3つの番号がすべて3の倍数である確率
(2)3つの番号の積が3の倍数である確率
(3)3つの番号の和が3の倍数である確率

　国立 島根大学 2013年 第3問

円周上に異なるn個の点があり，どの2点も線分で結ばれている．ここでnは4以上の自然数とする．同様の確からしさで異なる2本の線分を1組選ぶとき，その2本が円の内部で交わっている確率を考える．たとえば，n=4のときは，線分が6本，異なる2本の線分の組が15組，そのうち円の内部で交わるものは1組で，円の内部で交わっている確率は1/15となる．このとき，次の問いに答えよ．
(1)n=5のとき，線分の数，異なる2本の線分の組の数，そのうち円の内部で交わっている組の数・・・

　国立 大分大学 2013年 第1問

nを9以上の自然数とする．袋の中にn個の球が入っている．このうち6個は赤球で残りは白球である．この袋から6個の球を同時に取り出すとき，3個が赤球である確率をPnとする．
(1)P_{10}を求めなさい．
(2)\frac{P_{n+1}}{P_{n}}を求めなさい．
(3)Pnが最大となるnを求めなさい．

　国立 宮崎大学 2013年 第3問

最初に袋の中に，赤球と白球が3個ずつ，合計6個入っている．この状態から次の①～③の一連の操作を行う．
\mon[①]袋の中から無作為に3個の球を取り出す．
\mon[②]①で取り出した球は袋に戻さず，取り出した赤球の数だけ白球を袋に補充し，取り出した白球の数だけ赤球を袋に補充する．
\mon[③]①,②の操作をもう一度繰り返す．
ただし，補充する赤球と白球は十分にあるものとする．①～③の操作の後に，袋の・・・

　私立 自治医科大学 2013年 第17問

赤いカードが6枚，白いカードが2枚入っている箱の中から，カード1枚取り出し，色を記録してから，取り出したカードをもとの箱に戻すことを10回続けて行うこととする．8回以上赤いカードが出る確率をp，8回以上白いカードが出る確率をqとしたとき，\frac{109p}{7q}×3^{-8}の値を求めよ．

　私立 自治医科大学 2013年 第18問

箱の中に赤いカード6枚，白いカード5枚，黒いカード4枚が入っている．この箱の中から4枚のカードを同時に取り出すとき，2枚だけが同色で，残りの2枚はそれぞれ異なる色となる確率をpとする．\frac{91p}{6}の値を求めよ．

　私立 自治医科大学 2013年 第19問

大小2個のサイコロを同時に投げるとき，出た目の積が5の倍数になる確率をpとし，出た目の和が5の倍数になる確率をqとする．\frac{1}{p-q}の値を求めよ．