「確率」について

　私立 昭和大学 2013年 第1問

次の各問に答えよ．
(1)空間に点P(-4,-6,3)がある．いま，2点A(2,-3,0)，B(-4,0,12)を結ぶ直線上に点Hをとり，直線PHが直線ABと垂直になるようにする．点Hの座標を求めよ．
(2)次の(i),(ii)に答えよ．
(i)tanθ/2=tとおく．sinθをtを用いて表せ．
(ii)sinθ+cosθ=-1/5(-π＜θ＜π)とす・・・

　私立 昭和大学 2013年 第2問

以下の各問に答えよ．
(1)2(3x3-2x-2)5の展開式におけるx6の項の係数を求めよ．
(2)a+b+c=9を満たす正の整数a,b,cの組(a,b,c)は何通りあるか．
(3)3個のさいころを同時に投げたときに，出た目の積が偶数である確率を求めよ．
(4)1から500までの整数のうち，以下の条件を満たす数の個数をそれぞれ求めよ．
(i)6と8の両方で割り切れる数，(ii)6でも8でも割り切れない数

　私立 名城大学 2013年 第1問

次の[]に適切な答えを入れよ．
(1)f(x)はxのn次の多項式で，f´(x)f^{\prime\prime}(x)=f(x)およびf^{\prime\prime}(0)=1/2を満たすとする．このときn=[ア]であり，f(0)=[イ]である．
(2)さいころを3回投げ，出た目の最大値をXとする．このとき，X=3となる確率は[ウ]であり，Xの平均は[エ]である．

　私立 名城大学 2013年 第3問

3個のサイコロを同時に振ったときに出た目の数の積をXとする．
(1)Xが1になる確率を求めよ．
(2)Xが4以下になる確率を求めよ．
(3)Xが3の倍数になる確率を求めよ．

　私立 福岡大学 2013年 第3問

赤玉3個，白玉4個，青玉5個が入っている袋から，同時に4個取り出す．2つの異なる色の玉を2つずつ取り出す確率は[]である．また，同時に4個の玉を取り出すとき，そこに含まれる青玉の個数の期待値は[]である．

　私立 福岡大学 2013年 第5問

数直線上を動く点Pが初め原点にある．サイコロを投げて，1の目が出たら負の向きに2動かし，2の目のときは負の向きに1，また，3と4の目のときは動かさず，5の目のときは正の向きに1，そして6の目のときは正の向きに2動かすものとする．サイコロを2回投げたとき，点Pの座標が2以上である確率は[]であり，また，サイコロを3回投げたとき，点Pが原点にある確率は[]である．

　私立 西南学院大学 2013年 第2問

x軸上を動く点Pがあり，最初は原点にあるとする．1個のさいころを投げて，1か2の目が出たら点Pを正の方向に2だけ進め，その他の目が出たら負の方向に1だけ進めるものとする．以下の問に答えよ．
(1)さいころを6回投げたとき，6回目に点Pが原点に戻っている確率は\frac{[クケ]}{[コサシ]}である．
(2)さいころを6回投げたとき，6回目に点Pが原点に初めて戻っている確率は\frac{[スセ]}{\kakko{コサシ・・・

　私立 日本女子大学 2013年 第2問

1から100までの番号を1つずつ書いた100枚のカードがある．
(1)これらのカードから1枚を取り出すとき，そのカードの番号が次のような数である確率を求めよ．
(i)3の倍数
(ii)400の約数
(iii)100の約数または70の約数
(2)これらのカードから同時に2枚を取り出すとき，この2枚のカードの番号の和が次のような数である確率を求めよ．
(i)6以下
(ii)20以下
\end{enum・・・

　私立 西南学院大学 2013年 第3問

赤玉5個，白玉7個の合計12個の玉が入っている袋から4個の玉を同時に取り出すとき，以下の問に答えよ．
(1)赤玉が3個以上取り出される確率は\frac{[ト]}{[ナニ]}である．
(2)白玉が2個以上取り出される確率は\frac{[ヌネ]}{[ノハ]}である．
(3)この袋に，さらに青玉を3個入れて合計15個にする．この袋の中から4個の玉を同時に取り出すとき，少なくとも1個は赤玉か青玉である確率は\frac{[ヒフ]}{\kakko・・・

　私立 京都産業大学 2013年 第2問

以下の[]にあてはまる式または数値を入れよ．
xy平面を考える．大小2個のさいころを投げて，大のさいころの目の数をx座標，小のさいころの目の数をy座標とする点をPとする．もう一度，大小2個のさいころを投げて，大のさいころの目の数をx座標，小のさいころの目の数をy座標とする点をQとする．
(1)点Pが直線ℓ:y=x上にある確率は[ア]である．
(2)点Pが不等式y＞xで表される領域にある確率は[イ]である．
(3)点Pと点\ten{・・・