「確率」について

　私立 昭和大学 2013年 第7問

2つの袋があり，一方の袋には赤球4個と白球3個，もう一方の袋には赤球3個と白球2個が入っている．いま，等しい確率でどちらかの袋を選び，その袋から球を2個取り出すとき，以下の各問に答えよ．
(1)取り出した球が2個とも白球である確率を求めよ．
(2)取り出した球が白球，赤球それぞれ1個ずつである確率を求めよ．
(3)取り出した2個の球について，赤球の数の期待値を求めよ．

　私立 龍谷大学 2013年 第4問

異なる2点A，Bがあり，その2点間を次のように移動する点Pを考える．
\begin{itemize}
点Pが点A上にあるとき，表が出る確率が4/7，裏が出る確率が3/7であるようなコインを投げて，表が出ればAにとどまり，裏が出れば点Bに移動する．
点Pが点B上にあるとき，表が出る確率がq，裏が出る確率が1-qであるようなコインを投げて，表が出ればBにとどまり，裏が出れば点Aに移動する．
・・・

　私立 学習院大学 2013年 第1問

大中小3つのサイコロを同時に投げ，出た目をそれぞれa,b,cとする．さらに，a,b,cのうちで，最小の数をSとし，最大の数をTとする．
(1)S=2となる確率を求めよ．
(2)S≦2かつT=6となる確率を求めよ．
(3)Sの期待値を求めよ．

　私立 学習院大学 2013年 第1問

6つの点A,・・・,Fが図のように7つの線分S1,・・・,S7で結ばれている．7つのコインC1,・・・,C7があり，どのコインも表が出る確率はpで裏が出る確率は1-pであるとする．これらを同時に投げて，Ckが表であればSkを青く塗り，Ckが裏であればSkを赤く塗る（k=1,・・・,7）．この試行について次の問に答えよ．
（プレビューでは図は省略します）
(1)青い線分だけをたどってAからCに行くことができる確率を求めよ．
(2)青い線分だけをたどってA・・・

　私立 学習院大学 2013年 第2問

1≦p＜q≦6を満たす整数pとqがある．2つのサイコロを同時に振り，出た目のうちでpまたはqに等しい目の合計を得点とする．例えば，pの目が2つ出たときは，得点は2pである．pの目もqの目も出なければ，得点は0である．
(1)得点が0となる確率を求めよ．
(2)得点の期待値を求めよ．

　私立 東京慈恵会医科大学 2013年 第1問

次の[]にあてはまる適切な数値を記入せよ．
(1)数直線上を動く点Pが原点の位置にある．2個のさいころを同時に投げる試行をTとし，試行Tの結果によって，Pは次の規則で動く．
（規則）2個のさいころの出た目の積が偶数ならば+2だけ移動し，奇数ならば+1だけ移動する．
試行Tをn回繰り返し行ったときのPの座標をxnとすると，x1=2となる確率は[ア]であり，x3=3かつx4=5となる確率は[イ]である．また，P・・・

　私立 金沢工業大学 2013年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)x=\frac{1}{√7+√5},y=\frac{1}{√7-√5}のとき，
x+y=\sqrt{[ア]},xy=\frac{[イ]}{[ウ]},x2+y2=[エ]
である．
(2)連立不等式{\begin{array}{l}
2x+3≦4x-7\
|x-6|＜3
\end{array}.の解は[オ]≦x＜[カ]である．
(3)関数y=-2x2+6x-1(0≦x≦4)はx=\frac{[キ]}{[ク]}で最大値\frac{[ケ]}・・・

　私立 金沢工業大学 2013年 第2問

1個のさいころを投げて，3以上の目が出たときはその目を得点とし，1または2の目が出たときは，もう一度投げて2回目に出た目を得点とする．このとき，
(1)得点が1である確率は\frac{[ソ]}{[タ][チ]}である．
(2)得点が3である確率は\frac{[ツ]}{[テ]}である．
(3)得点の期待値は\frac{[ト][ナ]}{[ニ]}である．

　私立 広島修道大学 2013年 第2問

次の問いに答えよ．
(1)2012年の1年間にある県を訪れた観光客の数は，前年1年間に比べて8\;%増加したという．今後も同じ割合で観光客の数が増えていくとした場合，初めて観光客の数が2012年の2倍以上になるのは何年後か．答えを整数で求めよ．ただし，log_{10}2=0.3010，log_{10}3=0.4771とする．
(2)下の図のような道がある．地点Aを出発して，さいころを投げて5以上の目が出れば上に1区画進み，4以下の目が出れば右に1区画進むことにする．ただし，進む道がないときは動かない．・・・

　私立 広島修道大学 2013年 第1問

次の各問に答えよ．
(1)方程式|2x-3|+3=(x-3)2を解け．
(2)21本のくじの中に当たりくじがn本ある．このくじを同時に2本引くとき，次の問に答えよ．ただし，1≦n≦21とする．
(i)2本ともはずれる確率を求めよ．
(ii)少なくとも1本は当たる確率が1/2以上となる最小のnを求めよ．
(3)x,yは実数とする．
命題p：「x≠3またはy≠2」ならば「2x-y≠4ま・・・