「確率」について

　私立 広島修道大学 2013年 第2問

次の問に答えよ．
(1)3個のさいころを同時に投げるとき，次の確率を求めよ．
(i)すべて異なる目が出る確率
(ii)出た目の最小値が3以上になる確率
(iii)出た目の最小値が3である確率
(2)次の問に答えよ．
(i)(x+y)4を展開せよ．
(ii)導関数の定義にしたがって，関数f(x)=x4の導関数を求めよ．

　私立 東北医科薬科大学 2013年 第3問

さいころを3回投げて1回目の数をa，2回目の数をb，3回目の数をcとおく．このとき，次の問に答えなさい．
(1)a+b+c=6となる確率は\frac{[ア]}{[イウエ]}である．
(2)abc≧125となる確率は\frac{[オカ]}{[キクケ]}である．
(3)b/aの期待値は\frac{[コサシ]}{[スセソ]}である．
(4)bc/aが整数となる確率は\disp・・・

　私立 北海道薬科大学 2013年 第1問

次の各設問に答えよ．
(1)a,bが有理数であるx2+ax+b=0の一つの解が2+√3であるとき方程式
ax2-7x+2b=0
の解はx=[アイ],\frac{[ウ]}{[エ]}である．
(2)xを実数とするとx2+\frac{100}{x2+1}の最小値は[オカ]であり，そのときのxの値は[キク],[ケ]である．
(3)RISUKUの6文字をバラバラにして一列に並べるとき，KUSURIという文字になる確率は\frac{[コ]}{[サシス]}・・・

　私立 神奈川大学 2013年 第1問

次の空欄[]を適当に補え．
(1)三角形ABCにおいて，AC=7，AB=3，∠BAC=120°のとき，BC=[ア]である．
(2)方程式3log8x+log2(x-8)=7を解くと，x=[イ]である．
(3)3+iをかけると1+17iとなる複素数を，a+biの形で表すと[ウ]である．ただし，a,bは実数，iは虚数単位である．
(4)1つのサイコロを6回投げて，1の目と2の目がそれぞれちょうど2回ずつ出る確率は[エ]である．

　私立 神奈川大学 2013年 第1問

次の空欄を適当に補え．
(1)xがx2+x+1=0を満たすとする．このとき2x4-x3-2x2-4x+2の値は[(a)]である．
(2)方程式3^{2x+1}+23・3x-3=0を解くとx=[(b)]である．
(3)2つの単位ベクトルベクトルa，ベクトルbに対して，2ベクトルa+3ベクトルbの大きさが√7のとき，ベクトルaとベクトルbのなす角は[(c)]である．
(4)t＞0とする．3次関数y=x3-3x2-9x+tのグラフとx軸との共有点がただ1つのとき，定数tの値の範・・・

　私立 愛知工業大学 2013年 第1問

次の[]を適当に補え．
(1)\frac{√5-√2}{√5+√2}+\frac{√5+√2}{√5-√2}=[]，(\frac{√5-√2}{√5+√2})2+(\frac{√5+√2}{√5-√2})2=[]である．
(2)10本のくじの中に2本の当たりくじがある．このくじをA君が2本引き，次にBさんが2本引く．ただし，引いたくじはもとに戻さないとする．このとき，A・・・

　私立 北里大学 2013年 第1問

次の[]にあてはまる答を記せ．ただし，(5)において，必要ならばlog_{10}2=0.3010を用いてよい．
(1)OA:OB=1:3である三角形OABにおいて，辺ABの中点をM，線分OMを1:2に内分する点をNとし，∠AOBの大きさをθとする．
(i)ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルbとするとき，ベクトルaとベクトルbを用いてベクトルNAを表すと，ベクトルNA=[]ベクトルa-[]\vectit{・・・

　私立 獨協大学 2013年 第1問

次の設問の空欄を，あてはまる数値や記号，式などで埋めなさい．
(1)塔の高さを測るために，塔から水平に380\;m離れた地点で塔の先端の仰角を測ったところ，59°であった．目の高さを1.6\;mとすると，塔の高さは[]mである．（小数第3位を四捨五入すること．また，sin59°=0.8572，cos59°=0.5150，tan59°=1.6643とする．）
(2)連立不等式8x-12＜4(x+2)＜6xを解くと，[]である．
(3)点(0,a)から円x2+y2=1に引いた2本の接線の・・・

　私立 東北工業大学 2013年 第2問

次の問いに答えよ．
(1)1,2,3,4,5の中から異なる3個の数字を用いて3けたの整数をつくるとき，300以上の整数は[][]個できる．
(2)2個のさいころを同時に投げるとき，目の和が8以上になる確率は\frac{[][]}{12}である．
(3)第2項が10，第7項が320である等比数列がある．この数列の公比は[][]であり，第5項は[][]である．
(4)2つのベクトルベクトルa=(√6-√2,√6+√2)，ベクトルb=(√3,・・・

　私立 千葉工業大学 2013年 第1問

次の各問に答えよ．
(1)A地点から15km離れたB地点まで行くのに，初めは時速4kmで歩き，途中から時速6kmで歩くことにする．A地点を出発後，3時間以内にB地点に到着するためには，時速4kmで歩ける距離は最大で[ア]kmである．
(2)半径2√6の円に内接する正三角形の1辺の長さは[イ]\sqrt{[ウ]}である．
(3)中心が(-2,3)で，y軸に接する円の方程式はx2+y2+[エ]x-[オ]y・・・