「確率」について

　私立 星薬科大学 2013年 第2問

nを2以上の自然数とし，n人でじゃんけんをして勝敗が決まるまでじゃんけんをくり返すとする．次の問に答えよ．
(1)n=2のとき，1回目のじゃんけんで勝敗が決まる確率は\frac{[]}{[]}，2回目のじゃんけんで勝敗が決まる確率は\frac{[]}{[]}である．
(2)n=3のとき，4回目のじゃんけんで1人が勝って勝敗が決まる確率は\frac{[]}{[][]}である．また，4回目のじゃんけんで勝敗が決まる確率は\frac・・・

　私立 同志社大学 2013年 第1問

次の[]に適する数または式を記入せよ．
サッカーの国際大会に日本，A国およびB国の3ヶ国が参加し，優勝国は次のように決定される．
(i)3つの国のうち2つの国が試合をする．勝った国が残りの1つの国と試合をし，2連勝する国が生じるまで試合を繰り返す．この連勝国を優勝国とし，大会を終了する．
(ii)各試合において，引き分けは無く，必ず勝敗が決まる．
日本がA国，B国に勝つ確率をそれぞれ1/2,・・・

　私立 久留米大学 2013年 第6問

さいころを連続して振るとき，
(1)同じ数が続けて2回でると終了とする．このとき，n回目で終わる確率は[25]である．ただし，n≧2とする．
(2)n回目にでた数が，それ以前にでた数と一致すると終了とする．このとき，n回目で終わる確率は[26]である．ただし，2≦n≦7とする．

　私立 安田女子大学 2013年 第4問

1から6の目が等確率で出る1個のサイコロを2回続けて投げて，1回目に出た目をx，2回目に出た目をyとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)xy=1を満たす確率を求めよ．
(2)xy＜4を満たす確率を求めよ．
(3)y＜-x2+6x-5を満たす確率を求めよ．

　私立 安田女子大学 2013年 第4問

1から6の目が等確率で出るサイコロを投げ，出た目の数が偶数のとき定数a1の値を1，奇数のとき-1と決める．定数b1,c1,a2,b2,c2の値についてもそれぞれ同じ方法で1または-1に決める．このとき，次の問いに答えよ．
(1)1次関数y=a1x+b1とy=a2x+b2がxy平面上で共有点をもつ確率を求めよ．
(2)1次関数y=a1x+b1とy=a2x+b2がxy平面上で共有点をもたないとき，2次関数y=a1(x-b1)2+c1とy=a2(x-b2)2+c2がxy平面上で共有点をもつ確率を求めよ．
(3)2次関・・・

　私立 吉備国際大学 2013年 第3問

赤玉と白玉が合計16個入っている袋がある．この袋から同時に2個の玉を取り出す試行を行う．
(1)2個とも赤である確率が11/20のとき，赤玉の個数を求めよ．
(2)赤玉が(1)で求めた個数のとき，2個とも白玉が取り出される確率を求めよ．

　私立 大阪歯科大学 2013年 第1問

以下の[]に入る適切な数値を解答欄に記せ．
(1)a=\frac{1}{2-√3},b=\frac{1}{3-√2},c=\frac{1}{√2-1}のとき，数式
a-{\frac{2b-c}{3}-(1/6a+2/3b-c)-1/3a}-3(1/2a-c/3)
の値は[a]となる．
(2)ある宝石の価格は，その重量の2乗に比例するものとする．いま，価格50万円のその宝石を誤って2つに割ってしまった．2つのかけらの重量の比が2:3であると・・・

　私立 大同大学 2013年 第6問

次の[]にあてはまる0から9までの数字を記入せよ．ただし，根号内の平方因数は根号外にくくり出し，分数は既約分数で表すこと．
(1)コインを2回投げたとき表の出る回数をX，さいころを1回投げたとき出る目の数をYとする．X+Y=1となる確率は\frac{[]}{[][]}であり，X+Y=2となる確率は\frac{[]}{[]}である．X+Yの期待値は\frac{[]}{[]}である．
(2)nを3の倍数でない自然数とする．
\mo・・・

　私立 大阪薬科大学 2013年 第1問

次の問いに答えなさい．
(1)2次方程式x2+x+p=0の2解α,βに対してα2-β2=3となるとき，p=[]である．
(2)xy座標平面上で，x座標とy座標がいずれも整数である点を格子点という．x≧0，y≧0，x+2y≦100を同時に満たす格子点の個数は[]である．
(3)関数f(x)=a(log3x)2+log9bxが，x=1/3で最小値1/4をとるとき，(a,b)=[]である．
(4)関数y=2sin(2x・・・

　私立 近畿大学 2013年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)xについての2次式P(x)をx+1で割ると，商がx-aであり，余りがbであるとする．ただし，bは0ではないとする．
(i)2次方程式P(x)=0が異なる2つの実数解をもつための必要十分条件は，
(a+[ア])2＞[イ]bである．
(ii)P(a)=P(-a)を満たすaの値は2つあり，小さい順に，[ウ]，[エ]である．
(iii)P(a+b)=P(a-b)を満たすとき，a=[オカ]である．
\mon・・・