「確率」について

　私立 近畿大学 2013年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)xについての2次式P(x)をx+1で割ると，商がx-aであり，余りがbであるとする．ただし，bは0ではないとする．
(i)2次方程式P(x)=0が異なる2つの実数解をもつための必要十分条件は，
(a+[ア])2＞[イ]bである．
(ii)P(a)=P(-a)を満たすaの値は2つあり，小さい順に，[ウ]，[エ]である．
(iii)P(a+b)=P(a-b)を満たすとき，a=[オカ]である．
\mon・・・

　私立 九州産業大学 2013年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)3+√2の小数部分をaとするとき，次の計算をせよ．
(i)a+1/a=[ア]\sqrt{[イ]}である．
(ii)a3-\frac{1}{a3}=[ウエオ]である．
(2)方程式8・4x-129・2x+16=0の解はx=[カキ]とx=[ク]である．
(3)3点(0,0)，(cos{30}°,sin{30}°)，(√2cosα,√2sinα)を頂点とする三角・・・

　私立 沖縄国際大学 2013年 第4問

以下の各問いに答えなさい．
(1)次の値を求めなさい．
\mon[①]_{7}P5
\mon[②]_{8}C3
(2)0から9までの10個の数字から異なる5個の数字を選ぶクジがある．このクジでは，選んだ数字が当選番号の数字5個と一致した場合には1等の賞金，5個の内3個が一致した場合には2等の賞金がもらえる．このとき，以下の各問いに答えなさい．
\mon[①]1等の当たる確率を求めなさい．
\mon[②]2等の当・・・

　私立 桜美林大学 2013年 第4問

0，1，2，3，4の数字が1つずつ書かれたカードが2枚ずつ合計10枚ある．この中から同時に3枚のカードを取り出すとき，以下の問に答えなさい．
(1)取り出したカードを並べて3桁の自然数をつくるとき，213以下となるものは[ル][レ]個ある．
(2)取り出したカードの中に0のカードが含まれている確率は\frac{[ロ]}{[ワ][ヲ]}である．
(3)取り出したカードの数字がいずれも3以下である確率は\frac{[ガ]}{・・・

　私立 大阪工業大学 2013年 第1問

次の空所を埋めよ．
(1)2次方程式x2-16x+4=0の2つの実数解をα,βとすると，\sqrt{α}\sqrt{β}=[ア]であり，\frac{1}{\sqrt{α}}+\frac{1}{\sqrt{β}}=[イ]である．
(2)三角関数の合成によりsinθ+√3cosθ=2sin(θ+[ウ])と表される．ただし，0＜[ウ]＜2πとする．また，0≦θ≦πのとき，sinθ+√3cosθ=2を満たすθは，θ=[エ]である．
(3)実数x・・・

　私立 大阪工業大学 2013年 第1問

次の空所を埋めよ．
(1)2次方程式x2-16x+4=0の2つの実数解をα,βとすると，\sqrt{α}\sqrt{β}=[ア]であり，\frac{1}{\sqrt{α}}+\frac{1}{\sqrt{β}}=[イ]である．
(2)三角関数の合成によりsinθ+√3cosθ=2sin(θ+[ウ])と表される．ただし，0＜[ウ]＜2πとする．また，0≦θ≦πのとき，sinθ+√3cosθ=2を満たすθは，θ=[エ]である．
(3)実数x・・・

　私立 産業医科大学 2013年 第1問

空欄にあてはまる適切な数，式，記号などを記入しなさい．
(1)100円，50円，10円の硬貨がそれぞれたくさんあるとする．ある品物を買うのに2300円かかるとき，このお金による支払い方の総数は[]である．
(2)整式P(x)をx2-4x+3で割ったときの余りはx+1であり，x2-3x+2で割ったときの余りは3x-1である．P(x)をx3-6x2+11x-6で割ったときの余りは[]である．
(3)数列の極限\lim_{n→∞}\frac{Σ_{k=1}^{2n}(k+n)2}{Σ_{k=1}^{2n}k2}の値は\kakko・・・

　私立 広島工業大学 2013年 第5問

次の各問いに答えよ．
(1)2次不等式3x2-5x-12≦0を満たす整数xをすべて求めよ．
(2)放物線y=3x2をx軸方向へa，y軸方向へbだけ平行移動したグラフが2点(-6,0)，(2,0)を通るとき，定数a,bの値を求めよ．
(3)1つのさいころを3回投げて出た目の最小値が3である確率を求めよ．

　私立 成城大学 2013年 第3問

A，B，C，D，Eの5人がプレゼントを1つずつ持ち寄って，くじ引きで交換することになった（ただし，自分の持ってきたプレゼントが自分に当たる場合もありうる）．誰がどのプレゼントに当たるかはどれも同程度に起こりやすいとするとき，次の問いに答えよ．
(1)プレゼントの当たり方は全部で何通りか．
(2)Aが自分のプレゼントに当たる当たり方は何通りか．
(3)AとBがともに自分のプレゼントに当たる当たり方は何通りか．
(4)誰も自分が持ってきた・・・

　私立 玉川大学 2013年 第2問

次の[]を埋めよ．
(1)方程式9sinx-2cos2x-3=0(0＜x＜π)は
[ア]sin2x+[イ]sinx-[ウ]=0
となるから，解はx=\frac{[エ]}{[オ]}π,\frac{[カ]}{[キ]}πである．
(2)a＞0，b＞0のとき，a+1/aの最小値は[ク]で，(a+2/b)(b+8/a)の最小値は[ケコ]である．
(3)同じ大きさの白玉6個と赤玉4個が袋の中に入っている・・・