タグ「確率」のついた問題一覧(4)

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（4ページ目：全854問中31問～40問を表示）

　国立 愛媛大学 2015年第5問

nを自然数，iを虚数単位とする．集合I₁,I₂,I₃,I₄，およびAを
I₁={k\;|\;k　は　n　以下の自然数　}
I₂={-k\;|\;k　は　n　以下の自然数　}
I₃={ki\;|\;k　は　n　以下の自然数　}
I₄={-ki\;|\;k　は　n　以下の自然数　}
A=I₁∪I₂∪I₃∪I₄∪{0}
とする．集合Aの要素が1つずつ書かれたカードが4n+1枚ある．ただし，それぞれのカードに書かれている・・・

　国立 愛媛大学 2015年第5問

nを自然数，iを虚数単位とする．集合I₁,I₂,I₃,I₄，およびAを
I₁={k\;|\;k　は　n　以下の自然数　}
I₂={-k\;|\;k　は　n　以下の自然数　}
I₃={ki\;|\;k　は　n　以下の自然数　}
I₄={-ki\;|\;k　は　n　以下の自然数　}
A=I₁∪I₂∪I₃∪I₄∪{0}
とする．集合Aの要素が1つずつ書かれたカードが4n+1枚ある．ただし，それぞれのカードに書かれている・・・

　国立 愛媛大学 2015年第4問

nを自然数，iを虚数単位とする．集合I₁,I₂,I₃,I₄，およびAを
I₁={k\;|\;k　は　n　以下の自然数　}
I₂={-k\;|\;k　は　n　以下の自然数　}
I₃={ki\;|\;k　は　n　以下の自然数　}
I₄={-ki\;|\;k　は　n　以下の自然数　}
A=I₁∪I₂∪I₃∪I₄∪{0}
とする．集合Aの要素が1つずつ書かれたカードが4n+1枚ある．ただし，それぞれのカードに書かれている・・・

　国立 佐賀大学 2015年第4問

正方形の4個の頂点を，時計回りに順にA，B，C，Dとする．頂点Aから出発して頂点上を時計回りに点Pを進めるゲームを行う．硬貨を1回投げるごとに，表が出たときには頂点1つ分だけ点Pを進め，裏が出たときには頂点2つ分だけ点Pを進めるものとする．ただし，点Pが頂点Dにとまった時点でゲームは終わるものとする．
硬貨をn回投げ終えた時点で点Pが頂点Aに到達する確率をp_nとするとき，次の問に答えよ．
\・・・

　国立 東京農工大学 2015年第2問

次の問いに答えよ．
(1)rを|r|＜1である実数とする．自然数nに対して
S_n=1+2r+3r²+・・・+nr^{n-1}
とおく．
S=\lim_{n→∞}S_n
をrの式で表せ．ただし|r|＜1のとき\lim_{n→∞}nrⁿ=0であることを用いてよい．
(2)nを自然数とする．2人の弓道部員A，Bが矢を的に命中させる確率は，Aが4/5，Bが1/2である．A，Bが的に向かってそれぞれn回ずつ矢・・・

　国立 東京海洋大学 2015年第3問

20枚のカードに1から20までの自然数が1つずつ書かれている．この中からカードを3枚同時に取り出すとき，次の問に答えよ．
(1)3枚のカードに書かれた3つの自然数の積が3の倍数となる確率を求めよ．
(2)3枚のカードに書かれた3つの自然数の和が3の倍数となる確率を求めよ．
(3)3枚のカードに書かれた3つの自然数の最小公倍数が10以下になる確率を求めよ．ただし，2つ以上の自然数に共通な正の倍数のうちで最小のものを最小公倍数という．

　国立 富山大学 2015年第3問

「表が出る確率がp(0＜p＜1)，裏が出る確率が1-pのコインを投げ，数直線上の点Aを次の規則（ア），（イ）にしたがって動かす」という操作を繰り返し行う．ただし，点Aは最初は原点にあるものとする．
\mon[（ア）]点Aが-1,0,1,2のいずれかにあるときには，コインを投げて表が出れば点Aを+2だけ移動させ，裏が出れば点Aを-1だけ移動させる．
\mon[（イ）]点Aが-1,0,1,2以外にあるときには，コインを投げて表が出ても裏が出ても点Aを移・・・

　国立 高知大学 2015年第1問

次の問いに答えよ．
(1)|x+1|＜1/2,|y-2|＜1/3のとき
|-8x³+12xy+3y²+4|＜10
を示せ．
次の3題(2)～(4)から1題選択して解答せよ．
(2)12個のサイコロを同時に投げたとき，1の目がちょうどn個出る確率をP_nとする．P_nはn=2のとき最大になることを示せ．
(3)aを正の整数とし，p,qを素数とする．このとき，2次方程式
ax²-px+q=0
の2解が整数となるような組(a,p,q)をすべて求めよ．
(4)△ABCの・・・

　国立 長岡技術科学大学 2015年第1問

下の問いに答えなさい．
(1)袋の中に-1と書かれたカードが1枚，2と書かれたカードが2枚，計3枚ある．この袋の中からカードを1枚取り出し，出た数を確認してから元に戻す．この試行を4回繰り返すとき，出た4つの数の和が0以下である確率を求めなさい．
(2)袋の中に2と書かれたカードが1枚，4と書かれたカードが1枚，8と書かれたカードが1枚，計3枚ある．この袋の中からカードを1枚取り出し，出た数を確認してから元に戻す．この試行を4回繰り返すとき，出た4つの数の積が128であ・・・

　国立 福井大学 2015年第2問

1からnまでの番号が1つずつ書かれているn個の球が，袋の中に入っている．この袋の中から3個の球を同時に取り出す．このとき，以下の問いに答えよ．ただし，n≧3とする．
(1)n=5のとき，球に書かれている3つの数のうち，2つだけが連続している確率を求めよ．
(2)球に書かれている3つの数のうち，2つだけが連続している確率p(n)を求めよ．
(3)球に書かれている3つの数のうち，どの2つも連続していない確率q(n)を求めよ．
(4)p(n)の最大値と，そのときのnの値を求めよ．
\end{en・・・

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