「確率」について

　国立 宮崎大学 2012年 第1問

5人の生徒が袋を1つずつ持っている．どの生徒の袋の中にも，赤球，青球，白球がそれぞれ1個ずつ計3個入っている．\\
5人同時に各自の袋の中から1個の球を取り出したとき，取り出した球の色が他の4人の取り出した球の色と異なっている人の数をkとする．ただし，どの色の球も同じ確率で取り出されるものとする．このとき，次の各問に答えよ．
(1)赤球，青球，白球を取り出した人が，それぞれ1人，1人，3人である確率を求めよ．
(2)k=2である確率を求めよ．
(3)k=1である確率を求めよ．
(4)kの期待値を求めよ．
・・・

　国立 宮崎大学 2012年 第3問

nを自然数とする．1つの袋に白球がn個と赤球が2個，合わせてn+2個の球が入っている．この袋から，n+1個の球を1個ずつ取り出し，左から1列に順に並べる．このとき，次の各問に答えよ．
(1)並べた列に赤球が2個入っている確率を，nを用いて表せ．
(2)2個の赤球の間にある白球の個数をkとする．ただし，並べた列に赤球が2個入っていない場合は，k=0とする．このとき，kの期待値が1以上となる最小のnの値を求めよ．

　国立 琉球大学 2012年 第2問

Nを2以上の自然数とする．1からNまでの番号を1つずつ書いたN枚のカードから2枚を同時に取り出し，そのうち大きい番号をXとし，小さい番号をYとする．次の問に答えよ．
(1)iを1以上N以下の自然数とするとき，X=iとなる確率piおよびY=iとなる確率qiを求めよ．
(2)Xの期待値E1およびYの期待値E2を求めよ．

　国立 三重大学 2012年 第3問

表の出る確率がp(0＜p＜1)のコインを投げ，表が出れば5点を得，裏が出れば1点を得るものとする．コインを投げ続けるとき以下の問いに答えよ．
(1)n回投げたときの得点の取りうる値をすべて求めよ．また，得点がそれぞれの値となる確率を求めよ．
(2)10回コインを投げて，得点が14点以下になる確率を求めよ．

　国立 三重大学 2012年 第3問

表の出る確率がp(0＜p＜1)のコインを投げ，表が出れば5点を得，裏が出れば1点を得るものとする．コインを投げ続けるとき以下の問いに答えよ．
(1)n回投げたときの得点の取りうる値をすべて求めよ．また，得点がそれぞれの値となる確率を求めよ．
(2)10回コインを投げて，得点が14点以下になる確率を求めよ．

　国立 三重大学 2012年 第3問

表の出る確率がp(0＜p＜1)のコインを投げ，表が出れば5点を得，裏が出れば1点を得るものとする．コインを投げ続けるとき以下の問いに答えよ．
(1)n回投げたときの得点の取りうる値をすべて求めよ．また，得点がそれぞれの値となる確率を求めよ．
(2)10回コインを投げて，得点が14点以下になる確率を求めよ．

　国立 三重大学 2012年 第3問

表の出る確率がp(0＜p＜1)のコインを投げ，表が出れば5点を得，裏が出れば1点を得るものとする．コインを投げ続けるとき以下の問いに答えよ．
(1)n回投げたときの得点の取りうる値をすべて求めよ．また，得点がそれぞれの値となる確率を求めよ．
(2)10回コインを投げて，得点が14点以下になる確率を求めよ．

　国立 鹿児島大学 2012年 第7問

1個買うごとに景品を1個もらえる商品がある．景品は全部でn種類あり，それぞれ1からnまでの番号がつけてある．また，1からnまでの数字が1つずつ記入されたn枚のカードがある．n枚のカードは外から数字が見えない箱の中に入れてあり，購入した商品1個ごとに箱の中から1枚引いて数字を確認して景品と交換する．引いたカードは，そのつど箱に戻すものとする．もらえる景品の番号は，引いたカードの数字と同じ番号のものとする．このとき，次の各問いに答えよ．
(1)この商品をm個購入したとき，番号1の景品が少なく・・・

　国立 鹿児島大学 2012年 第8問

確率変数Zが標準正規分布N(0,1)に従うとき，
P(Z＞1.96)=0.025,P(Z＞2.58)=0.005,\frac{2.58}{1.96}\fallingdotseq1.32
であるとして，次の各問いに答えよ．
(1)確率変数Xのとる値xの範囲が-1≦x≦1で，その確率密度関数がf(x)=k(1-x2)で与えられている．このとき，定数kの値とXの平均を求めよ．
(2)母平均m，母標準偏差10の母集団から大きさ100の無作為標本を抽出し，その標本平均を\overline{X^{\phantom{1}}\!\!}とする．標本の大きさ100は十分大きい数であるとみなせると・・・

　国立 徳島大学 2012年 第4問

3個のサイコロを同時に投げ，出た目の数を大きさの順にa,b,c(a≦b≦c)とする．
(1)a＜b＜cとなる確率を求めよ．
(2)a,b,cのうち少なくとも二つが3となる確率を求めよ．
(3)b=3かつ2次方程式ax2+2bx+c=0が実数解をもつ確率を求めよ．