「確率」について

　国立 お茶の水女子大学 2012年 第1問

3枚のカードに，1，2，3の各数字が書かれている．この3枚のカードから1枚引き，そこに書いてある数字を記録してカードを戻す，という作業をn回繰り返す．ただし，何回目の作業であっても，どのカードを引く確率も等しいとする．一度も引かなかったカードがあった場合に限り，n回引いて得た数字のうち一番大きいものを得点として獲得するものとする．\\
例えばn=5のとき，引いた数字が順に2，2，3，3，2であれば3点を獲得し，2，1，2，2，3であれば得点は獲得しない．\\
以下の問いに答えよ．
\begin{en・・・

　国立 お茶の水女子大学 2012年 第1問

3枚のカードに，1，2，3の各数字が書かれている．この3枚のカードから1枚引き，そこに書いてある数字を記録してカードを戻す，という作業をn回繰り返す．ただし，何回目の作業であっても，どのカードを引く確率も等しいとする．一度も引かなかったカードがあった場合に限り，n回引いて得た数字のうち一番大きいものを得点として獲得するものとする．\\
例えばn=5のとき，引いた数字が順に2，2，3，3，2であれば3点を獲得し，2，1，2，2，3であれば得点は獲得しない．\\
以下の問いに答えよ．
\begin{en・・・

　国立 お茶の水女子大学 2012年 第1問

3枚のカードに，1，2，3の各数字が書かれている．この3枚のカードから1枚引き，そこに書いてある数字を記録してカードを戻す，という作業をn回繰り返す．ただし，何回目の作業であっても，どのカードを引く確率も等しいとする．一度も引かなかったカードがあった場合に限り，n回引いて得た数字のうち一番大きいものを得点として獲得するものとする．\\
例えばn=5のとき，引いた数字が順に2，2，3，3，2であれば3点を獲得し，2，1，2，2，3であれば得点は獲得しない．\\
以下の問いに答えよ．
\begin{en・・・

　国立 お茶の水女子大学 2012年 第3問

次の問いに答えよ．
(1)サイコロをn回ふって出た目の数字を1列に並べる．隣り合う2つの数がすべて異なる確率anを求めよ．
(2)サイコロをn回ふって出た目の数字を円周上に並べる．隣り合う2つの数がすべて異なる確率をbnとする．(1)の確率anをbnとb_{n-1}を用いて表せ．
(3)(2)の確率bnを求めよ．

　国立 島根大学 2012年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)2または3を，順序を考慮して合計nになるまで加える方法が何通りあるかを考える．たとえば，n=5のときは2+3,3+2の2通りあり，n=6のときは2+2+2,3+3の2通りある．n=15のときに何通りあるかを答えよ．
(2)硬貨を投げ，表が出れば2，裏が出れば3を加えるものとする．0からはじめて合計が15以上になるまで硬貨投げを繰り返すとき，合計が15になる確率を求めよ．

　国立 島根大学 2012年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)2または3を，順序を考慮して合計nになるまで加える方法が何通りあるかを考える．たとえば，n=5のときは2+3,3+2の2通りあり，n=6のときは2+2+2,3+3の2通りある．n=15のときに何通りあるかを答えよ．
(2)硬貨を投げ，表が出れば2，裏が出れば3を加えるものとする．0からはじめて合計が15以上になるまで硬貨投げを繰り返すとき，合計が15になる確率を求めよ．

　国立 宇都宮大学 2012年 第1問

1からnまでの番号をつけたn枚のカードがある．次の問いに答えよ．ただし，nは自然数でn≧5とする．
(1)n=5とする．5枚のカードから同時に2枚を取り出すとき，取り出した番号の和の期待値を求めよ．
(2)nを偶数とする．n枚のカードから同時にk枚を取り出すとき，取り出した番号の積が偶数である確率をnとkを用いて表せ．ただし，2≦k≦n/2とする．
(3)nを偶数とする．n枚のカードから同時に3枚を取り出すとき，取り出した番号の和が偶数である・・・

　国立 東京学芸大学 2012年 第4問

袋の中に赤玉と白玉が何個か入っている．袋から玉を1つ取り出して元に戻す試行を繰り返す．1回の試行で赤玉が出る確率をpとするとき，下の問いに答えよ．
(1)2回赤玉が出るまで試行を繰り返すとき，試行の回数が3以下になる確率を求めよ．
(2)2回連続して赤玉が出るまで試行を繰り返すとき，試行の回数が4以下になる確率を求めよ．
(3)赤玉を取り出した回数と白玉を取り出した回数の差が2になるまで試行を繰り返す．このとき，試行の回数がn以下で赤玉が2回多く出る確率を求めよ．

　国立 小樽商科大学 2012年 第3問

次の[]の中を適当に補いなさい．
(1)log_{10}(x+2)-log_{10}\sqrt{6x+19}≧0を満たす実数xの範囲を求めると[]．
(2)右記の図のような1辺の長さが1の正六面体ABCD-EFGHにおいて\\
AGの長さを求めると[]．
\img{2220122}{10}
(3)箱の中に，平成19年から平成23年の各年に発行された1,000円の商品券が1枚ずつ，5,000円の商品券が1枚ずつ，10,000円の商品券が1枚ずつ，計15枚の商品券が入っている．そこから1枚ずつ3枚の商品券を取り出したとき，取り出された商品・・・

　国立 長岡技術科学大学 2012年 第3問

以下の問いに答えなさい．
(1)袋の中に赤玉1個と白玉2個が入っている．この袋から中を見ないで玉を1個ずつ取り出す．取り出した玉は元に戻さない．k回目に赤玉が取り出される確率Pk(k=1,2,3)を求めなさい．
(2)袋の中に赤玉2個と白玉n個が入っている．この袋から中を見ないで玉を1個ずつ取り出す．取り出した玉は元に戻さない．k回目に2個目の赤玉が取り出される確率Qk(k=2,3,・・・,n+2)を求めなさい．