「確率」について

　国立 福井大学 2012年 第1問

nを2以上の整数とし，袋の中に，白玉が5個，赤玉がn個入っているとする．この袋から2個の玉を同時に取り出すとき，取り出した玉が白玉と赤玉1個ずつである確率をpnとし，また，取り出した白玉の数をXとする．このとき，以下の問いに答えよ．
(1)pnを求めよ．
(2)pnが最大になるnの値と，そのときのpnの値を求めよ．
(3)Xの期待値が0.625になるとき，nの値を求めよ．

　国立 奈良教育大学 2012年 第3問

2つのサイコロを投げたとき，その目の和をSとする．3つのサイコロを投げたとき，その目の和をTとする．ただし，1つのサイコロには，1から6までの目がかかれていて，その目の出方はどれも同様に確からしいものとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)Sの値が6となる確率を求めよ．
(2)Tの値が6となる確率を求めよ．
(3)Sの値が7以上となる確率を求めよ．
(4)Tの値が7以上となる確率を求めよ．

　国立 山形大学 2012年 第1問

袋の中に1から8までの数字が1つずつ重複せずに書かれた8枚のカードが入っている．袋の中からカードを1枚取り出して，もとに戻すという操作を4回繰り返す．1回目，2回目，3回目，4回目に取り出されたカードに書かれた数をそれぞれa,b,c,dとする．このとき，次の問に答えよ．
(1)a+b+c+d=6となる確率を求めよ．
(2)積abcdが奇数となる確率を求めよ．
(3)(a-1)(b-1)(c-1)(d-1)=0となる確率を求めよ．
(4)1/ab+2/cd=1/2となる確率を求めよ．
・・・

　国立 大阪教育大学 2012年 第2問

mを9以下の自然数とする．箱の中にm枚のカードが入っており，それぞれのカードに1,2,・・・,mの数字がひとつずつ書かれている．ただし，異なるカードには異なる数字が書かれているものとする．この箱からカードを1枚引き，そのカードに書かれた数字を記録してから元に戻す．この操作を2回繰り返す．1回目に引いたカードに書かれた数字をa，2回目に引いたカードに書かれた数字をbとし，また，aを十の位，bを一の位とする，2桁の数をnとする．次の問に答えよ．
(1)a+bが3で割り切れる確率とnが3で・・・

　国立 宮城教育大学 2012年 第1問

1つの袋に赤玉と白玉の2種類の玉が合計10個入っている．この袋から同時に2個の玉を取り出すとき，そのうちの少なくとも1個が白玉である確率が8/15であるという．この袋に入っている白玉の個数を求めよ．

　国立 山形大学 2012年 第1問

単位円の円周を6等分する点を時計回りの順にP1，P2，P3，P4，P5，P6とする．さいころを投げて出た目iと点Piを対応させる．さいころを3回投げて出た目が全て異なる場合は対応する点を結ぶと三角形ができる．次の問に答えよ．
(1)△P1P2P5と△P1P3P5の面積をそれぞれ求めよ．
(2)さいころを3回投げて，三角形ができる確率を求めよ．
(3)さいころを3回投げて，二等辺三角形・・・

　国立 滋賀医科大学 2012年 第4問

赤色，青色，黄色の箱を各一箱，赤色，青色，黄色の球を各一個用意して，各球を球と同じ色の箱に入れる．この状態からはじめて，次の操作をn回（n≧1）行う．\\
（操作）三つの箱から二つの箱を任意に選び，その二つの箱の中の球を交換する．
(1)赤球の球が赤色の箱に入っている確率を求めよ．
(2)箱とその中の球の色が一致している箱の個数の期待値を求めよ．
(3)赤色の球が赤色の箱に入っている事象と，青色の球が青色の箱に入っている事象は，互いに独立かどうか，理由を付けて答えよ．

　国立 宮城教育大学 2012年 第3問

2つの箱A，Bに赤玉と白玉が入っており，箱Aの赤玉と白玉の個数の比率はp:1-p(0＜p＜1)，箱Bの赤玉と白玉の個数の比率はq:1-q(0＜q＜1)であるとする．この2つの箱のどちらかを選び，そこから玉を1個取り出して色を調べてもとに戻すという操作をくり返し行うものとする．取り出した玉が赤玉であれば次はAの箱から玉を取り出すものとし，白玉であれば次はBの箱から玉を取り出すものとする．最初は箱Aから玉を取り出すことにしたとき，第n回目に赤玉を取り出す確率をanとする．・・・

　国立 山口大学 2012年 第4問

半径1の円周上に等間隔に並んだ8個の点がある．これらの中から相異なる3個の点を同時に選び，それらを結んで三角形をつくる．このとき，次の問いに答えなさい．
(1)何種類の異なる三角形がつくられるかを答えなさい．ただし，合同な三角形は同じものとみなすことにする．
(2)面積が最大の三角形がつくられる確率と，その三角形の面積を求めなさい．
(3)つくられる三角形の面積の期待値を求めなさい．

　国立 愛媛大学 2012年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)\frac{1}{2+√3+√7}の分母を有理化せよ．
(2)方程式4x2-3x+k=0の2つの解がsinθ,cosθで与えられるとき，定数kの値を求めよ．
(3)関数y=4x-2^{x+2}+1の-1≦x≦3における最大値と最小値を求めよ．
(4)直方体の各面にさいころのように1から6までの目が書かれている．この直方体を投げて，1,6の目が出る確率はともにpであり，2,3,4,5の目が出る確率はいずれもqである．この直方体を1回投げて，出た目の・・・