「確率」について

　私立 明治大学 2012年 第2問

次の各設問の[10]と[11]の空欄に適切な数値を入れよ．
サイコロをn回ふり，k回目に出た目の数をXkとおく．X1からXnまでをかけあわせた積をYn=X1・X2・・・・・Xnとする．

(1)Y3が3で割り切れる確率は[10]である．
(2)Y6が4で割り切れない確率は[11]である．

　私立 明治大学 2012年 第1問

以下の問に答えなさい．
(1)サイコロを2回投げるとき，1回目のサイコロの目が2回目のサイコロの目より大きい確率は\frac{[ア]}{[イ][ウ]}である．
(2)サイコロを3回投げるとき．1回目のサイコロの目が2回目および3回目のサイコロの目より大きくなる確率は\frac{[エ][オ]}{[カ][キ][ク]}である．

　私立 法政大学 2012年 第3問

さいころを3回投げるとき，1回目，2回目，3回目に出る目をそれぞれk1,k2,k3とおき，さらにk1,k1+k2,k1+k2+k3を4で割った余りをそれぞれn1,n2,n3とおく．次の場合の確率を求めよ．
(1)n1が1
(2)n2が1
(3)n1,n2,n3がすべて等しい
(4)n1,n2,n3が互いに異なる

　私立 東京慈恵会医科大学 2012年 第1問

次の問いに答えよ．問い(1)～(3)については，[]にあてはまる適切な数値を記入せよ．
(1)xの2次不等式
6x2-(16a+7)x+(2a+1)(5a+2)＜0
をみたす整数xが10個となるように，正の整数aの値を定めると[ア]である．
(2)三角形ABCにおいて，AB=√2，BC=2，CA=√3とし外心をOとする．このとき，ベクトルAO=sベクトルAB+tベクトルACをみたす実数s,tの値はs=[イ],t=[ウ]である．
(3)袋Aには赤玉2個と白玉・・・

　私立 明治大学 2012年 第3問

次の空欄[ア]から[キ]に当てはまるものを答えよ．ただし，自然数とは1以上の整数のことである．
行列A,B,EをA=(\begin{array}{rr}
1&0\
0&-1
\end{array})，B=(\begin{array}{rr}
0&-1\
1&0
\end{array})，E=(\begin{array}{cc}
1&0\
0&1
\end{array})とする．
M0=Eとし，さいころをふって偶数が出ればAを左からかけ，奇数が出ればBを左からかける操作をn回繰り返すことにより行列Mnを・・・

　私立 立教大学 2012年 第1問

次の空欄[ア]から[コ]に当てはまる数または式を記入せよ．
(1)方程式(x+3)|x-4|+2x+6=0の解はx=[ア]である．
(2)曲線y=x3-3x2+1上の点(1,-1)における接線が，放物線y=ax2+aと接するとき，a=[イ]である．ただし，a＞0とする．
(3)\frac{1}{2-i}+\frac{1}{3+i}=a+biとなる実数a,bを求めると，a=[ウ]，b=[エ]である．ただし，iは虚数単位とする．
(4)白玉4個と赤玉2個が入っている袋がある．この袋から同時に玉を3個とりだす・・・

　私立 法政大学 2012年 第1問

Aは2,3,4,5,6,7,8と書かれた札を，Bは2,4,6,8と書かれた札を手元に持ち，札の数字が書かれた面(　表　)はふせられた状態である．両者は札をよくかき混ぜた後n枚の札を引き，表にして数字を比べる．ただし，n=1のときは数字の大きい方が勝ちで，両者の数字が等しいときは引き分けとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)n=1とする．
(2)引き分けとなる確率を求めよ．
(3)勝った者は自分が引いた札の数字が得点となり，その他の場合はそれぞれの得点が0となるとき・・・

　私立 東京理科大学 2012年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)1から9までの番号が書かれた9個のポールが袋に入っている．この袋の中から1個のボールを取り出し，その番号を確認してからもとに戻す試行を考える．
(i)この試行を3回行ったとき，同じ番号のボールを少なくとも2回取り出す確率は\frac{[ア][イ]}{[ウ][エ]}である．
(ii)この試行を2回行ったとき，取り出したボールの番号の差が1以下となる確率は\frac{\kakkotwo{オ}{・・・

　私立 倉敷芸術科学大学 2012年 第4問

さいころを投げ，出た目の数を2乗して，3で割ったときの余りをXとする．このとき，X=1となる確率を求めよ．

　私立 倉敷芸術科学大学 2012年 第4問

2個のさいころを投げるとき，出る目の数の和が素数になる確率を求めよ．