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2個のさいころを投げるとき，出る目の数の和が素数になる確率を求めよ．
私立 倉敷芸術科学大学 2012年 第4問さいころを投げ，出た目の数を2乗して，3で割ったときの余りをXとする．このとき，X=1となる確率を求めよ．
私立 立教大学 2012年 第1問次の空欄ア～シに当てはまる数または式を記入せよ．
(1)方程式x3-4x2+ax+b=0の1つの解が1-2iであるとき，実数解は[ア]であり，a=[イ]，b=[ウ]である．ただし，定数a,bは実数とし，iは虚数単位とする．
(2)サイコロを続けて2回振り，最初に出た目がa，次に出た目がbならば座標平面上に直線ℓ:y=ax-bを描く．この試行において，直線ℓが放物線y=x2と相異なる2点で交わる確率は[エ]である．
(3)不等式x2+y2+6x+4y-12≦0の表す領域の面積は\ka・・・
私立 立教大学 2012年 第1問次の空欄ア～サに当てはまる数または式を記入せよ．
(1)x=\frac{√5-1}{√5+1},y=\frac{√5+1}{√5-1}のとき，x3+y3の値は[ア]である．
(2)互いに異なる定数a,b,cが\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}=\frac{a+b}{c}を満たすとき，\frac{(b+c)(c+a)(a+b)}{abc}のとる値は[イ]である．ただし，abc≠0とする．
(3)白玉3個と黒玉3個が入っている袋から玉を1個取り出し，色を調べてもとに戻す．この試行を3回繰・・・
私立 立教大学 2012年 第1問次の空欄ア～キに当てはまる数または式を記入せよ．
(1)0≦θ＜πの範囲で，cos2θ+2√3sinθcosθ-sin2θの最小値は[ア]であり，そのときのθの値は[イ]である．
(2)\frac{ax-a^{-x}}{2}=1のとき，x=logayと表せば，y=[ウ]である．ただし，a＞0，a≠1とする．
(3)さいころを3回投げ，出た目を順に，百の位，十の位，一の位にして3桁の自然数をつくる．このとき，この自然数が6で割り切れ，さらに桁の並・・・
私立 自治医科大学 2012年 第19問箱の中に赤玉10個と白玉90個が入っている．この箱から4個の玉を同時に取り出すこととする．1個が赤玉で3個が白玉である確率をpとすると，\frac{1}{n+1}＜p＜1/n（nは自然数）の関係が成立する．nの値を求めよ． 私立 自治医科大学 2012年 第21問箱の中に1,2,3,4,5,6,7,8,9,10の数字が1つずつ書かれた10枚のカードがある．箱の中から，カードを同時に3枚取り出すとき，3枚のカードのなかで最大の値が6となる確率をpとする．1/2pの値を求めよ．
私立 北海学園大学 2012年 第5問箱の中に赤玉20個と白玉n個が入っている．この箱の中から1個の玉を取り出し，それが赤玉ならば300円，白玉ならば100円を受け取ることができる．ただし，nは正の整数である．
(1)赤玉を取り出す確率が3/4以上となるようなnの値をすべて求めよ．
(2)n=10のとき，受け取ることができる金額の期待値を求めよ．
(3)受け取ることができる金額の期待値が，210円以上かつ220円以下となるようなnの値をすべて求めよ．
私立 北海学園大学 2012年 第2問nは2以上の整数とする．1が書かれたカードが1枚，2が書かれたカードが1枚，・・・，2n+1が書かれたカードが1枚の全部で2n+1枚のカードが袋の中に入っている．この袋から2枚のカードを同時に取り出すとき，次の問いに答えよ．
(1)取り出した2枚のカードに書かれた整数が，両方とも奇数である確率をnを用いて表せ．
(2)取り出した2枚のカードに書かれた整数の和が，偶数である確率をnを用いて表せ．
(3)取り出した2枚のカードに書かれた整数の和が，7以上の奇数である確率をnを用い・・・
私立 慶應義塾大学 2012年 第2問次の[]にあてはまる最も適当な数または式を記入しなさい．
(1)多項式P(x)をx3+1で割ったときの余りが2x2+13xであった．このとき，P(x)をx+1で割ったときの余りは[カ]である．また，P(x)をx2-x+1で割ったときの余りは[キ]である．
(2)数列{an}の初項から第n項までの和Snが，
Sn=n3+2012
で与えられるとする．この数列{an}の初項a1はa1=[ク]である．また，2以上の自然数nに対して，anをnを用いて表すとan=[ケ]となる．
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