「確率」について

　私立 甲南大学 2012年 第1問

以下の空欄にあてはまる数を入れよ．
(1)2次方程式x2+2(a-√3)x-3√3a+9=0が2つの異なる実数解をもち，x2+ax+1=0が虚数解をもつようなaの値の範囲は[1]＜a＜[2]である．
(2)0＜x≦π/2とするとき，2-cos2x+\frac{1}{4sin2x}の最小値は[3]であり，そのときのxの値は[4]である．
(3)y=|x-1|-|2x-4|はx=[5]のときに最大値[6]をとる．
(4)4^{200}は[7]桁の整数である．・・・

　私立 学習院大学 2012年 第1問

大中小3つのサイコロを振って，出た目をそれぞれa,b,cとする．2次方程式
ax2+bx+c=0
が実数解をもつ確率を求めよ．

　私立 学習院大学 2012年 第1問

4枚のコインの表に1から4まで数字が1つずつ書かれている．これらを同時に投げ，表が出たコインに書かれた数字の和をSとする．ただし，すべてが裏のときはS=0とする．
(1)1≦S≦5である確率を求めよ．
(2)Sの期待値を求めよ．
(3)表が出たコインに書かれた数字のうち奇数だけの和をTとする．Tの期待値を求めよ．

　私立 上智大学 2012年 第3問

座標平面上の点(x,y)のうち，x,yがともに整数である点を格子点とよぶ．いま，格子点の集合Aを次のように定義する．
A={(x,y)\;|\;x≧0,y≧0,16＜x2+y2≦36,x　と　y　は整数　}
(1)Aの点は全部で[ム]個ある．
(2)格子点上を1秒間に右または上に1動く点Pを考える．Pは原点から出発し，Aの点の1つに到達したら停止する．このとき，Pが到達できないAの点は全部で[メ]個ある．以下，Pが到達できるAの・・・

　私立 上智大学 2012年 第3問

1から9までの数字が1つずつ書かれた9枚のカードがある．これらを3枚ずつ3つのグループに無作為に分け，それぞれのグループから最も大きい数が書かれたカードを取り出す．
(1)取り出された3枚のカードの中に9が書かれたカードが含まれる確率は\frac{[ミ]}{[ム]}である．
(2)取り出された3枚のカードの中に8が書かれたカードが含まれる確率は\frac{[メ]}{[モ]}である．
(3)取り出された3枚のカードの中に3が・・・

　私立 中央大学 2012年 第1問

次の各問いに答えよ．
(1)次の式を展開せよ．
(x+1)(x-1)(2x+3)(3x-1)
(2)mは自然数である．xについての2次方程式
x2-2mx+6m-8=0
が，実数解を持たないとき，mの値を求めよ．
(3)0°≦θ≦360°において，次の関数の最大値と最小値を求めよ．
y=2sin2θ+cosθ-2
(4)次の定積分の値を求めよ．
∫12(3x2+4x+2)dx
(5)大小2つのさいころを投げ，出た目の数をそれぞれa,bとするとき，|a-b|≧3となる確率を求めよ．
・・・

　私立 中央大学 2012年 第4問

XとYの2人が，次のゲームを繰り返し行う．
\begin{itemize}
XとYそれぞれが，所持しているすべての硬貨を同時に投げる．
表が出た硬貨の枚数が多い方を勝ちとし，枚数が同じ場合は引き分けとする．
勝った方は，負けた方から硬貨を1枚もらう．また引き分けの場合は，硬貨のやりとりはしない．
\end{itemize}
ゲーム開始時に，Xは3枚，Yは2枚の硬貨を所持している．このとき以下の設問に答えよ．
(1)1回目のゲームが終了したとき，X・・・

　私立 中央大学 2012年 第3問

A市からB市へ移動するには電車による方法とバスによる方法の2つがある．A市からB市までの電車の運賃は420円である．また，バスの運賃は480円であるが，バス会社は25人まで乗車できる団体券も発行している．団体券は前売り制であり，前日までに1万円で購入しなければならず，払い戻しはできない．このとき，以下の問いに答えよ．
(1)25人以上50人以下のグループがA市からB市まで移動する．全員が同じ手段でそろって移動し，グループの人数は前日までに確定し・・・

　私立 中央大学 2012年 第2問

C，H，U，Oのいずれかの文字が書かれたカードがある．いま，Cが1枚，Hが2枚，Uが4枚，Oがn枚からなるカードの山をよく切り，山から同時に3枚のカードを抜き出す．ただし，n≧0とする．このとき，次の問に答えよ．
(1)3枚とも同じ文字である確率，すべて異なる文字である確率をそれぞれnの式で表せ．
(2)3枚とも同じ文字であれば得点を2点得，すべて異なる文字であれば得点を1点失い，その他の場合は得点に変化がないという・・・

　私立 中央大学 2012年 第4問

以下の設問に答えよ．
(1)ゲームAを
\begin{itemize}
5枚の硬貨を同時に投げる．
表が出た硬貨が3枚以上ある場合は得点1，
それ以外の場合は得点0
\end{itemize}
とする．このゲームAを3回行うとき，合計得点が2以上になる確率を求めよ．
(2)ゲームBを
\begin{itemize}
3つのサイコロを同時に振る．
同じ目のサイコロが2つ以上ある場合は得点1，
それ以外の場合は得点0
\end{itemize}
とする．このゲームBを3回行うと・・・